3.2. Моделирование системы по возмущающему воздействию
Передаточная
функция возмущения -
Графики переходных процессов ε(t), у(t), хi(t) на входе НЭ при задающем и возмущающем ступенчатом воздействии изображены на рис. 20.
Рис. 20. Графики переходных процессов ε(t), у(t), хi(t) на входе НЭ при задающем и возмущающем ступенчатом воздействии
εmax= 1; ymax= 1,97; хimax= 5.
; yуст= 1; хiуст=
0.
Рассчитаем ошибку установившуюся ошибку с использованием теоремы о конечном значении оригинала во временной области.
Изображение переменной e(t) по Лапласу равно
ПФ разомкнутого контура системы с ПИ-регулятором:
ПФ задающего ступенчатого воздействия в s-области:
.
ПФ возмущающего ступенчатого воздействия в s-области:
.
Определим изображение переменной ошибки по задающему воздействию:
;
;
Определим изображение переменной ошибки по возмущающему воздействию:
;
.
Теоретическое
значение ошибки совпадает с полученным
на графике.
Система регулирования инвариантна к возмущениям и ковариантна к воздействиям.
3.3 Анализ чувствительности
Чтобы удовлетворять поставленным требованиям, система регулирования должна обладать инвариантностью к вариациям параметров объекта регулирования.
Проведем анализ чувствительности системы к изменению параметров объекта регулирования на 20% и 50% относительно расчетных значений.
На рис. 21 изображены графики переходных характеристик системы регулирования при изменении параметра T0=10 на 20%.
Рис. 21. Графики переходных характеристик системы регулирования при изменении параметра T0=10 на 20%.
На рис. 22 изображены графики переходных характеристик системы регулирования при изменении параметра k0=0.5 на 20%.
Рис. 22. Графики переходных характеристик системы регулирования при изменении параметра k0=0.5 на 20%.
На рис. 23 изображены графики переходных характеристик системы регулирования при изменении параметра T0=10 на 50%.
Рис. 23. Графики переходных характеристик системы регулирования при изменении параметра T0=10 на 50%.
На рис. 24 изображены графики переходных характеристик системы регулирования при изменении параметра k0=0.5 на 50%.
Рис. 24. Графики переходных характеристик системы регулирования при изменении параметра k0=0.5 на 50%.
Сведем полученные по графикам результаты в таблицу 5 для анализа.
Таблица 5. Анализ чувствительности системы.
|
Изменение, % |
Параметр |
Значение |
tр, c |
σ, % |
|
0 |
Т0 |
10 |
2 |
0 |
|
k0 |
0,5 |
|||
|
+20 |
Т0 |
12 |
1,7 |
3,3 |
|
k0 |
0,6 |
1,22 |
2,3 |
|
|
-20 |
Т0 |
8 |
1,21 |
1 |
|
k0 |
0,4 |
1,83 |
2,3 |
|
|
+50 |
Т0 |
15 |
2 |
4,8 |
|
k0 |
0,75 |
1,03 |
4,6 |
|
|
-50 |
Т0 |
5 |
0,67 |
1,6 |
|
k0 |
0,25 |
2,94 |
2,9 |
В результате анализа чувствительности системы к вариациям параметров получили, что система обладает достаточной робастностью. Перерегулирование не превышает 5%, время регулирования при вариациях не превышает 47% от начального, остается маленьким. Иными словами, система регулирования настроена оптимально.