2. Поняття про вибірковий метод, генеральна та вибіркова сукупність.

Сукупність (множина) однорідних об'єктів, що об'єднані якою-небудь загальною ознакою кількісного або якісного характеру, називається статистичною сукупністю. Об'єкти, що її утворюють, називають. одиницями (або елементами) сукупності. Якщо в сукупності обмежені кількість одиниць, то її називають скінченною, а якщо необмежена - нескінченною.

Часто суцільно обстежити всі елементи статистичної сукупності, яку вивчають, важко або неможливо, якщо кількість елементів сукупності досить велика. Через це обстежують не всі елементи сукупності S, а тільки їх частину S', відібрану яким-небудь способом.

Сукупність елементів S' називається вибірковою сукупністю або вибіркою, а кількість елементів вибірки - її об'ємом. Уся сукупність елементів S називається загальною або генеральною сукупністю.

Суть вибіркового методу полягає в тому, що за знайденими значеннями характеристик вибіркової сукупності роблять певні висновки про значення відповідних характеристик генеральної сукупності.

Найважливішим принципом вибіркового методу є забезпечення однакової можливості всім елементам, що входять в генеральну сукупність, бути вибраними.

Вибірка називається випадковою, якщо із сукупності S елементи відбираються навмання, тобто в сукупність S' може з однаковою ймовірністю потрапити будь-який елемент генеральної сукупності.

Розрізняють два типи випадкових вибірок: повторні і безповторні (з поверненням і без повернення). Вибірка називається повторною, якщо з генеральної сукупності S відбирають будь-який елемент, фіксують значення ознаки, яку вивчають, а потім повертають цей елемент назад, у генеральну сукупність, і відбирають наступний елемент. Зрозуміло, що при повторному відборі один і той самий елемент може, взагалі кажучи, потрапити у вибірку декілька разів. Вибірка називається безповторною, якщо відібрані елементи назад у генеральну сукупність не повертаються.

Для того, щоб за даними вибірок можна було робити правильні висновки про генеральну сукупність, необхідно, щоб одиниці вибірки правильно її представляли. Коротко цю вимогу формулюють так: вибірка повинна бути презентативною (представницькою). Відповідно до закону великих чисел, можна твердити, що вибірка буде репрезентативною, якщо вона випадкова.

З математичної точки зору досліджувана якісна або кількісна ознака генеральної сукупності є випадковою величиною ξ, з невідомою нам, як правило, функцією розподілу F(x), яку називають теоретичною функцією розподілу.

Досліджуючи цю величину, ми п разів при одних і тих же умовах здійснюємо один і той же експеримент, внаслідок якого дістаємо п значень випадкової величини ξ: х₁,х₂,...,х_п. Тепер ми можемо дати більш строгі означення генеральної сукупності і вибірки.

Означення 1. Множину всіх можливих значень випадкової величини ξ, називають генеральною сукупністю.

Означення 2. Числа х₁,х₂,...,х_п, одержані в результаті проведених п експериментів (спостережень) над випадковою величиною ξ, називають вибіркою з генеральної сукупності.

Оскільки умови проведення експериментів ми вважаємо однаковими, а результати експериментів незалежними один від одного, то елементи вибірки х₁,х₂,...,х_п є незалежними в сукупності випадковими величинами, що мають одну і ту ж саму функцію розподілу F(x).

В подальшому математичне сподівання і дисперсію теоретичного закону розподілу (випадкової величини ξ ) позначатимемо відповідно

Мξ = α, Dξ ơ².