Раздел 6. Статистическая обработка данных
В предыдущих разделах были достаточно подробно рассмотрены правила представления в отчете операций предваряющих непосредственное получение информации необходимой для достижения поставленной цели НИР.
Будем считать, что указанные операции были осуществлены в результате чего Вы получили блок данных характеризующий поведение заданного параметра(ов) в зависимости от типа и степени внешнего воздействия и/или от времени. При соблюдения условия достаточной представительности экспериментальной выборки (не менее 50 измерений в каждой серии экспериментов)в силу своего объема этот блок данных с высокой долей вероятности будет содержать различного рода погрешности, как то:
Систематическая погрешность –составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.. Систематические погрешности в принципе могут быть выявлены и устранены. Подразделяются на:
– Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, влияния измерительного прибора на объект измерения. Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методическую погрешность, вызванную нарушением температурного режима объекта измерения вследствие внесения термопары;
– Инструментальные погрешности зависят от погрешностей применяемых средств измерения. Неточность градуировки, конструктивные несовершенства, изменения характеристик прибора в процессе эксплуатации и т. д. являются причинами основных погрешностей инструмента измерения. Дополнительные погрешности, связанные с отклонением условий, в которых работает прибор, от нормальных, отличают от инструментальных (ГОСТ 8.009-84), т. к. они связаны скорее с внешними условиями, чем с самим прибором;
– Субъективные погрешности вызываются неправильными отсчетами показаний прибора человеком (оператором). Например, погрешность от параллакса, вызванная неправильным направлением взгляда при наблюдении за показаниями стрелочного прибора. Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.
Случайная погрешность – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений постоянной физической величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. . Во многих случаях влияние случайных погрешностей можно уменьшить путем выполнения многократных измерений с последующей статистической обработкой полученных результатов.
Отметим, что как правило на результаты реального измерения случайная и систематическая погрешности оказывают одновременное, пусть и разномасштабное влияние. Добиться условий полностью исключающих какую либо из упомянутых погрешностей практически невозможно помимо этого достаточно часто они обусловлены воздействием одних и тех же факторов. Например суточные колебания температур одновременно влияют на оборудование (систематическая погрешность) и самочувствие оператора (случайная погрешность). Поэтому далее будем использовать термин «погрешность измерения», подразумевая под ним совокупность всех видов погрешностей возникающих в ходе проведения измерений.
Неучтенное присутствие погрешности измерений в их результатах искажает характеристику объекта исследования получаемую посредством этих измерений и затрудняет выявление скрытых закономерностей поведения его показателей. Возможна обратная ситуация, когда погрешность измерения приводит к формированию ложных закономерностей между изучаемыми переменными величинами. Оба рассмотренных случая ведут к формированию у исследователя неверного представления об объекте исследования и, соответственно, к выдаче рекомендаций малоприменимых в условиях реального мира, что обесценивает всю НИР и обуславливает необходимость выделения влияния таких погрешностей и устранения ошибок ими вызываемых.
Для определения погрешности измерения и уверенного нахождения статистических закономерностей между изучаемыми в рамках проводимого эксперимента параметрами применяют статистическую обработку результатов измерений. Существует великое множество способов такой обработки отличающихся как сложностью осуществления так и конкретными локальными задачами. В настоящем курсовом проекте будет использоваться следующий алгоритм статистической обработки экспериментальных данных:
1. Расчет
математического ожидания - в общем
случае среднее значение по серии
измерений,
.
Показывает, вокруг какого значения
измеряемого параметра группируются
экспериментально полученные значения.
Иными словами математическое ожидание
некой случайной величины есть взвешенная
сумма значений этой случайной величины
с весами, равными вероятностям
соответствующих элементарных событий.;
2. Расчет абсолютной Δ и относительной δ погрешностей для каждого из серии измерений. По относительной погрешности возможно выделение ошибок измерений, абсолютная погрешность рассматривается только как составляющая относительной погрешности и независимым информативным параметром в данном случае не является;
3. Принимаем допущение, что измерения с δ≥30% являются грубыми ошибками и подлежат выбраковке (исключению из выборки), т.е. осуществляем операцию цензурирования выборки. Из оставшихся после цензурирования результатов измерений формируем новую выборку для которой повторно производим операции пунктов 1-3 настоящего алгоритма, индикатором момента прекращения этого цикличного процесса служит отсутствие во вновь полученной выборке значений с δ≥30%, при этом эта выборка должна содержать не менее 10 элементов;
4. Расчет дисперсии D и среднеквадратического отклонения δ. Эти параметры характеризуют всю выборку в целом и для отдельных ее элементов не рассчитываются. Дисперсия - мера разброса измеренных и занесенных в базу данных значений выборки, то есть их отклонения от математического ожидания. При этом дисперсия еще не дает представления об однородности выборки, и этому показателю трудно дать интерпретацию, т.к. он рассчитан в квадратных единицах. Поэтому следующим шагом в статистической обработке данных является расчет среднеквадратического отклонения, показывающего, насколько в среднем отклоняются конкретные элементы выборки от её среднего значения. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность что и изучаемый параметр.
5. Проверка гипотезы
о соответствии выборке нормальному
распределению и об отсутствие в ней
грубых ошибок (дублирующий,
вместе с описанным в п.3, контроль является
необходимым условием статистической
достоверности выборки)
реализуется с помощью правила трех сигм
(3)
гласящим, что при нормальном распределении
случайной величины её значения лежат
в интервале [
].
Следует рассчитать граничные значения
приведенного интервала, соответственно:
Г1
=
,
Г2=
.
Затем нужно найти наименьшее и наибольшее
значение выборки, если эти значения
попадают в диапазон от Г1
до Г2,
то можно говорить о выполнении правила
трех сигма для рассматриваемой выборки,
в противном случае обратитесь к
преподавателю;
6. Расчет коэффициента вариации выборки представляющего собой выраженное в процентах отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому значению. Указанный коэффициент характеризует однородность выборки, т.е. подтверждает то, что полученные результаты измерений характеризуют именно объект исследования, а не влияние различного рода погрешностей. Выборка считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). При этом чем ближе коэффициент вариации к нулю, чем более однородной является выборка и, следовательно, меньшее воздействие на нее оказали погрешности различной природы.
Пример реализации приведенного выше алгоритма (п. 1÷6) статистической обработки экспериментальных данных с помощь программы Microsoft Excel 2003 дается в Приложении И. Однако отдельно выделим, что указанная процедура обработки может считаться достаточной только для случая прямых равноточных измерений. В случае НИР построенной на сборе и анализе статистической информации или неравноточных измерениях потребуется дополнительная математическая обработка конкретное содержание которой необходимо отдельно согласовать с преподавателем.
7. Произвести графическое представление распределения значений выборки до и после её статистической обработки как это показано в Приложении К. По результатам проведенной статистической обработки самостоятельно дать краткую критическую характеристику полученной совокупности экспериментальных измерений и обосновать возможность проведения на ее основе дальнейшей аналитической работы.
_______________________________________________________________________________________________________
Задание к следующему занятию:
1. Произвести обработку полученного информационного массива по схемам данным в Приложениях И и К или иным способом предварительно согласовав его с преподавателем;
2. Дать критическую характеристику полученной совокупности экспериментальных измерений и обосновать возможность проведения на ее основе дальнейшей аналитической работы.