5. Представление чисел в эвм. Системы счисления.

В ЭВМ применяются двоичные системы счисления. Доказано что при этом на построение ЭВМ тратится наименьшее количество базовых аппаратных элементов «вентилей». Оптимальным основанием системы счисления по критерию «минимальных аппаратных расходов» является основание натурального логорифма е=2,72. По ряду очевидных причин для ЭВМ принято P=2. В ЭВМ применяются 2 формы представления чисел:

1. Естественная форма или форма с фиксированной запятой (точка).

2. Нормальная форма или форма с плавающей запятой (точка).

1. Фиксированная запятая(точка) в этой форме числа изображаются в виде последовательных цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющую целую часть от дробной. НАПРИМЕР: Пусть цифры представленные в десятичной системе счисления имеют 5 разрядов в целой части и 5 в дробной части числа записанные в такую разрядную сетку имеют вид:

+00721,35500

+00000,00328

+10301,20260

Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием P при наличии m- разрядом в целой части и S- в дробной части числа (без учета знака числа) будет таким.

Ps≤N≤Pm-P-s

2. Плавающая запятая(точка) в этой форме число изображается в виде 2 групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, а вторая порядком. При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше единицы. А порядок должен быть целым числом. В общем виде число с плавающей запятой может быть представлена так

N=±MxP±r

М- мантисса (|M|<1)

r- порядок числа.

Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием P при наличии m разрядов у мантиссы и S упорядочен (без учета знаков).

P-mxP-(ps-1)≤N≤(1-Pm)xP(ps-1)

ПРИМЕР: P=2, m=22, S=10 диапазон чисел находится в пределах от 10^-300 до 10³⁰⁰. Все числа с плавающей запятой хранятся в ЭВМ в нормализованном виде. Нормализовано называют такое число старший разряд мантиссы которого больше нуля.

5. Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой.

Фиксированная запятая(точка) в этой форме числа изображаются в виде последовательных цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющую целую часть от дробной. НАПРИМЕР: Пусть цифры представленные в десятичной системе счисления имеют 5 разрядов в целой части и 5 в дробной части числа записанные в такую разрядную сетку имеют вид:

+00721,35500

+00000,00328

+10301,20260

Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием P при наличии m- разрядом в целой части и S- в дробной части числа (без учета знака числа) будет таким.

Ps≤N≤Pm-P-s

7. Кодирование символьной информации

Код (code)- совокупность знаков, символов и правил представления информации. Первым широко известным примером является азбука Морзе в которой буквы латиницы ( или кириллицы) и цифры кодируются сочетаниями из «точек» и «тире».

Кодируемые (обозначаемые) элементы входного алфавита обычно называют символами.

Символом (служит условным знаком какого- нибудь понятия, явления), как правило, является цифра, буква, знак пунктуации или иероглиф естественного языка, знак препинания, знак пробела, специальный знак, символ операции. Кроме этого, учитываются управляющие («непечатные») символы.

Кодирующие (обозначающие) элементы выходного алфавита называются знаками; количество различных знаков в выходном алфавите назовем значностью (-арностью, -ичностью, например «бинарный» или «двоичный» код); количество знаков в кодирующем последовательности для одного символа – разрядностью кода.

Пространственно-временное расположение знаков кода приводит к понятиям параллельных или последовательных кодов.При последовательном коде каждый временной такт предназначен для отображения одного разряда слова. Здесь все разряды слова фиксируются по очереди одним и тем же элементом и проходят через одну и ту же линию передачи ( например, радио- или оптические сигналы либо передача данных по двум проводам, двухжильного кабелю).

При параллельном коде все знаки символа представляются в одном временном такте, каждый знак проходит через отдельную линию ( например, по 4 проводам, четырехжильному кабелю) , образуя символ (т.е символ передается в 1 прием, в 1 момент времени).

Для последовательного кода характерно временное разделение каналов при передаче информации, для параллельного – пространственное. В зависимости от применяемого кода различаются устройства параллельного и последовательного действия.

Применительно к азбуке Морзе (АМ):

- символами являются элементы языкового алфавита (буквы A-Z или А-Я) и цифровой алфавит (здесь – цифры 0-9);

- знаками являются «точка» и «тире» (или «+» и «-« либо «1» и «0», короче – два любых разных знака);

- поскольку знаков два, АМ является двузначным (бинарным, двоичным) кодом, если бы их было 3,. То мы имели бы дело с троичным, тернарным, трехзначным кодом;

- поскольку число знаков в АМ колеблется от 1 (буквы Е, Т) до 5 (цифры), здесь имеет место код с переменной разрядностью ( в АМ часто встречающиеся в тексте символы обозначены более короткими кодовыми комбинациями, нежели редкие символы);

- поскольку знаки передаются последовательно (электрические импульсы, звуковые или оптические сигналы разной длины, соответствующие «точкам» и «тире»), АМ есть последовательный код.