Контрольные задания

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ,

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ,

ОБЩИЕ ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ ЗАДАЧ

Контрольное задание состоит из четырех задач - С1, С2, С3, С4. К каждой задаче дается 30 рисунков и таблица (с буквами от А до Е), содержащая дополнительные к тексту задачи условия.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка и номер условия в таблице - по последним двум цифрам из номера зачетной книжки по таблице.

№ зач	№ рис и строка	№ зач	№ рис и строка	№ зач	№ рис и строка	№ зач	№ рис и строка	№ зач	№ рис и строка
00	1 а	20	21г	40	11а	60	1 в	80	21е
01	2 б	21	22д	41	12б	61	2 г	81	22а
02	3 в	22	23е	42	13в	62	3 д	82	23б
03	4 г	23	24а	43	14г	63	4 е	83	24в
04	5 е	24	25б	44	15д	64	5 б	84	25г
05	6а	25	26в	45	16е	65	6в	85	26д
06	7б	26	27г	46	17 а	66	7г	86	27е
07	8в	27	28д	47	18б	67	8д	87	28а
08	9г	28	29е	48	19в	68	9е	88	29б
09	10д	29	30а	49	20г	69	10а	89	30в
10	11е	30	1б	50	21д	70	11б	90	1г
11	12а	31	2в	51	22е	71	12в	91	2д
12	13б	32	3г	52	23а	72	13г	92	3е
13	14в	33	4е	53	24б	73	14д	93	4а
14	15г	34	5а	54	25в	74	15е	94	5б
15	16д	35	6б	55	26г	75	16а	95	6в
16	17е	36	7в	56	27д	76	17б	96	7г
17	18а	37	8г	57	28е	77	18в	97	8д
18	19б	38	9д	58	29а	78	19г	98	9е
19	20в	39	10е	59	30б	79	20д	99	10б

Например, если шифр оканчивается числом 46, находим в столбце «№ зач» число 46 и справа в столбце «№ рис и строка» видим «17 а», то берем рис. 17 и условие из таблицы под буквой «а».

Каждое задание выполняется с новой страницы в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания контрольных заданий.

З а д а н и е С 1

Определить реакции в стержнях АС и ВС (рис.С1.1). В вариантах 18, 22, 23, 24, 27 определить натяжение нити и реакцию поверхности. В варианте 19 определить реакции опор поверхности. Данные для расчетов даны в таблице С1.

Таблица С1.

Вар	а	б	в	г	д	е
Р, кН	1	2	3	4	5	6
α°	30	45	60	30	45	60
β°	60	30	45	45	60	30

Указания. В задаче С1 объектом равновесия является точка, на которую действует плоская сходящаяся система сил, для которой составляются два уравнения равновесия – суммы проекций всех сил на оси Х и У должны быть равны нулю:

При решении следует учесть, что реакция стержня направлена вдоль стержня, а реакция гладкой поверхности – перпендикулярно этой поверхности.

Рис. С1.1

Пример выполнения задания. Дано: Р = 1500 Н;

Определить реакции в стержнях АС и ВС (рис. С1.2).

Рис. С1.2

Решение:

Для решения задачи воспользуемся планом, приведенным на странице 3. В данной задаче:

1.Объект равновесия – точка С;

2.“Обрываем” связи заменяя их реакциями этих связей, направленными вдоль стержней (рис. С1.3)

Рис. С1.3

3.Направляем оси координат Х и У, принимая ось Х перпендикулярно стержню АС.

4.Составляем уравнения равновесия плоской сходящейся системы сил, приложенных к точке С.

1. Pcos45 – R_bcsin30 = 0; откуда

H

2. Pcos45 + R_ac+ R_bccos30 = 0; откуда

H.

З А Д А Н И Е С 2.

Найти реакции опор твердого тела (рис.С2.1). Данные для расчетов даны в таблице С2.

Таблица С2.

вар	F, кН	Р, кН	М, кНм	q, кН/м	а, м	в, м	с, м	α°
а	8	5	4	1	1	2	3	30
б	10	6	5	2	2	1	3	60
в	12	8	6	3	3	2	1	30
г	14	10	8	4	3	1	2	60
д	16	8	10	1	1	3	2	30
е	14	6	4	2	2	3	1	60

Рис.С2.1

Указания. В задаче С2 объектом равновесия является твердое тело, на которое действует плоская произвольная система сил, для которой составляется три уравнения равновесия - суммы проекций всех сил на оси Х и У и сумма моментов всех сил относительно произвольной точки О должны быть равны нулю:

Если опорой тела является подвижный шарнир, то его реакция направляется перпендикулярно опорной поверхности, на которой он установлен, а если неподвижный, то она разлагается на вертикальную и горизонтальную составляющие. Если опорой служит жесткая заделка, то кроме двух составляющих реакции в ней действует момент реактивной пары сил.

Пример выполнения задания.

Дано:

Схема	Данные
Рис. С2.2	М = 10 Нм F = 4 Н Q = 2 Н/м Определить реакции в опорах А и В

Решение: По плану приведенному на странице 3 находим:

1.Объект равновесия - балка АВ.

2.Заменяем связи реакциями: В подвижном шарнире - R_В, в неподвижном шарнире Х_А и У_А. Распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Q = q4 = 8 Н. (рис. С2.3).

Рис.С2.3

3.Направляем оси координат Х, У.

4.Составляем и решаем уравнения равновесия.

1. X_A - Fcos60 = 0;

2. Y_A - Fsin60 - Q +R_b = 0.

В данной задаче уравнение моментов составляем относительно точки А, так как в ней пересекаются линии действия неизвестных сил и .

3. M - Fsin602 - Q7 +R_b9 = 0;

Из уравнения (1) X_A = Fcos60 = 40.5 = 2 H;

Из (3) R_b = (-M + Fsin602 + Q7 )/9 = 5.9 (H);

Из (2) Y_A = Fsin60 + Q -R_b = 5,5 (Н).

З а д а н и е С-3.

Определить усилия в стержнях плоской фермы (табл. С3.1, С3.2 и рис. С3.1).

Таблица С3.1

Вар	а	б	в	г	д	е
F1, кН	10	20	10	15	-10	-20
F2, кН	-15	-15	-20	-10	15	15
F3, кН	20	10	15	20	-20	-10

Таблица С3.2

№ варианта	а, м	˚	№ стержней где требуется определить усилия	№ варианта	а, м	˚	№ стержней где требуется определить усилия
1	2	30	1,2,3,5,6	16	3	60	3,4,5,7,8
2	1	45	2,3,4,10,11	17	1	30	2,4,5,10,11
3	3	60	1,2,3,5,6	18	4	45	1,3,7,8,10
4	4	45	2,3,4,10,11	19	2	30	1,2,4,5,11
5	2	60	2,3,4,10,11	20	1	45	1,2,4,5,11
6	2	30	2,3,4,10,11	21	3	60	1,2,4,5,11
7	3	60	2,3,4,10,11	22	4	45	2,4,5,8,9
8	1	30	2,3,4,10,11	23	2	60	1,2,4,5,11
9	4	45	2,3,4,10,11	24	2	30	2,4,5,8,9
10	2	45	2,6,7,9,10	25	3	60	2,4,5,8,9
11	1	60	2,3,4,6,7	26	1	30	1,2,4,5,11
12	3	30	2,6,7,9,10	27	4	45	2,4,5,8,9
13	4	45	1,2,3,7,8	28	2	60	1,3,5,6,11
14	2	60	3,4,5,7,8	29	1	30	2,4,6,8,9
15	2	30	2,4,5,10,11	30	3	45	1,3,5,6,11

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.	26.	27.
28.	29.	30.

Рис.С3.1

Указания. Расчет ферм проводится в два этапа. Для этого вначале составляются уравнения равновесия произвольной плоской системы сил, действующей на всю ферму, и определяются опорные реакции.

Затем можно использовать два метода.

1. Метод вырезания узлов. Рассматривается равновесие каждого узла начиная с того, в котором соединяются два стержня, поскольку на каждый узел действует плоская сходящаяся система сил, составляются два уравнения: .

2. Метод сечений (Риттера). Делается сечение, проходящее через три стержня, и составляются уравнения равновесия отсеченной части, причем уравнения моментов, как правило, составляются относительно точек, в которых пересекаются линии действия неизвестных усилий

.

Пример выполнения задания.

Дано: схема фермы (рис С3.2); F₁ = 10 кН, F₂ = 20 кН, F₃ = 30 кН, а = 2 м. α = 30. Найти усилия в стержнях 3,4,5, 7,8.

Решение.

1.Определение реакций опор. Рассмотрим внешние силы приложенные к ферме: заданные силы F₁, F₂, F₃ и реакции связей X_В, Y_В, R_А (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя её составляющими, реакция подвижной шарнирной опоры А направлена перпендикулярно опорной плоскости – рис.С3.3).

Рис. С3.2

Рис. С3.3

Составим три уравнения равновесия плоской системы сил, приложенных к ферме. Получим

где h=atgα

Из этих уравнений находим:

2. Определение усилий в стержнях фермы. Усилия в стержнях 4 и 5 определим методом вырезания узлов. Условно предполагаем, что все стержни растянуты, т.е. реакции этих стержней направлены к узлам. Реакцию каждого стержня обозначим и , причем . Рассмотрим узел В (рис. С3.4). Составим два уравнения равновесия сил приложенных к этому узлу:

Рис. С3.4 Рис. С3.5

откуда

Значение S₄ получается положительным, S₅ – отрицательным. Следовательно, стержень 4 растянут, а стержень 5 сжат.

Усилия в стержнях 3,7,8 найдем способом Риттера. Для этого проведем разрез I-I и рассмотрим равновесие сил, приложенных к одной части фермы (рис С3.5).

Целесообразно рассматривать равновесие той части фермы, для которой объем вычислительных работ меньше. Следует составлять такие уравнения равновесия, каждое из которых содержало бы лишь одно неизвестное – искомое усилие.

По-прежнему условно предполагаем все стержни растянутыми. Знак минус в ответе укажет на то, что стержень сжат.

Для определения S₉ составим уравнение проекций всех сил на ось Х:

откуда

.

Для определения S₃ составим уравнение моментов относительно точки пересечения линий действия S₈ и S₉ (точка С):

,

откуда

Н.

Для определения S₈ составим уравнение моментов относительно точки пересечения линий действия S₃ и S₉ (точка D):

,

откуда

Н.

З А Д А Н И Е С 4.

вар	F, кН	Р, кН	М, кНм	q, кН/м	а, м	b, м	с, м	α°	β°
а	8	5	4	1	1	2	3	30	60
б	10	6	5	2	2	1	3	60	30
в	12	8	6	3	3	2	1	30	45
г	14	10	8	4	3	1	2	45	60
д	10	6	5	2	2	1	3	30	60
е	8	5	4	1	3	2	1	60	30

Определить реакции опор составной конструкции (рис С4.1).

Рис.С4.1

Указания. При расчете составных конструкций можно применить два метода.

1. Рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, а затем одной или нескольких частей.

2. Рассмотреть равновесие каждой части по отдельности, учитывая, что силы взаимодействия между ними равны по величине и противоположны по направлению.

Пример выполнения задания.

Дано:

Рис. С4.2

М = 8 Нм; Р = 4 Н; F = 10 H; q = 3 H/м; RA, RB, RC – ?