Глава 2. Расчеты основных деталей вытяжного устройства

2.1.Прочностные расчеты отдельных деталей вытяжного устройства

1. Расчет болта на прочность при деформации растяжения

Исходные данные:

- болт М8 с шестигранной головкой под ключ 12 мм;

- тип резьбы болта - метрическая однозаходная правая крепежная диаметр резьбы d=8 мм, шаг резьбы р=1,25 мм.

- материал болта и гайки - сталь ст. 3;

- окружная сила при затяжке F_р=80 Н;

- длина плеча l=14∙d=14∙8=112 мм. (1, c. 67)

Решение. Все стандартные болты, винты и шпильки с крупным шагом резьбы являются равнопрочными на разрыв стержня по резьбе, на срез резьбы и отрыв головки. Поэтому расчет на прочность резьбового соединения производят только по одному основному критерию - прочности нарезанной части стержня винта на растяжение. (1, с. 712-72).

Условие прочности болта на деформацию растяжения

σ_р=F_о/А_р ≤ [σ_р], где

σ_р- расчетное напряжение на растяжение;

[σ_р] - допускаемое напряжение при растяжении, [σ_р] =160 Н/мм²

(3, с. 56)

F_о - осевая сила, растягивающая болт;

А_р - расчетная площадь поперечного сечения нарезанной части болта. Это сечение сложное по конфигурации и при расчете трудно вычислить его площадь. Данная площадь на 20-305% больше площади круга диаметром d₃, где d₃ - внутренний диаметр резьбы болта по дну впадины. Поэтому стандартом принята номинальная расчетная площадь А_р поперечного сечения болта с крупным шагом резьбы

А_р=(π∙d _р²)/4, где (1, с. 72)

d_р- условный расчетный диаметр резьбы болта.

d_р=(d₂+d₃)/2 (1, с. 72)

d₂=7,188 мм. (4, с. 641, таблица 3)

Для метрической резьбы значение d₃ можно вычислить по формуле

d₃=d₁-2r, где

d₁ - внутренний диаметр резьбы

d₁=6,647 мм (45, с. 641, таблица 3)

r - радиус закругления впадины, r=0,14р, где (1, с.57)

р - шаг резьбы, р=1,25 мм. (4, с. 641, таблица 3)

r=0,14р=0,14∙1,25=0,175 мм

d₃= d₁- 2r=6,647- 2∙0,175=6,297 мм

Определяем условный расчетный диаметр болта d_р

d_р= (d₂+d₃)/2 =(7,188+6,297)/2=6,742 мм

Определяем номинальную расчетную площадь поперечного сечения болта А_р

А_р=(π∙d_р ²)/4=(3,14∙6,742²)/4=142,72 мм²

Полагаем, что затяжка болта является неконтролируемой. Определяем осевую силу затяжки болта F_о . Момент, который создается при закручивании болта М_в, равен сумме моментов:

М_р- моменту трения в резьбе;

М_оп- моменту трения на опорной поверхности торца гайки болта

Определяем момент, создаваемый при закручивании болта М_в

М_в=F_р∙l, где

F_р- усилие, приложенное на конце ключа. F_р=100 Н;

l - плечо или длина ключа. l=112 мм

М_в=80∙112=8960 Нмм

Определяем момент трения в резьбе М_р

М_р=F_о∙(d₂/2)∙tg (λ+ρ′), где (2, с. 53)

F_о - осевая сила, возникающая при затяжке;

d₂ - средний диаметр резьбы. d₂=7,188 мм

λ - угол подъема резьбы. При однозаходной резьбе

tg λ=р/(π∙d₂), где (2, с. 33)

р - шаг резьбы, р=1,25 мм

tg λ=р/(π∙d₂)=1,25/(3,14∙7,188)=0,0555

λ=arctgλ=arc tg 0,0555=3⁰13′

ρ′ - приведенный угол трения, определяемый из соотношения

tg ρ′= f_р/cos(α/2), где (2, с. 41)

f_р- коэффициент трения для резьбы, при отсутствии смазки для метрической резьбы f_р=0,23 (3, с. 76, табл. 3.12)

α - угол профиля резьбы, для метрической резьбы α=60⁰

tg ρ′= f_р/cos(α/2)=0,23/cos(60⁰/2)=0,23/cos30⁰=0,23/0,866=0,2456

ρ′=arctg ρ′=arctg0,2456=13⁰48′

Момент трения в резьбе М_р

М_р=F_о∙(d₂/2)∙tg (λ+ρ′)

М_р=F_о∙(7,188/2)∙tg (3⁰13′+13⁰ 48′)= F_о ∙3,594∙tg 17⁰ 1′=

=F_о∙3,594∙0,2927=1,052 F_о

Определяем момент трения М_оп на опорной поверхности торца гайки болта. Опорная поверхность торца гайки болта представляет собой кольцо с наружным диаметром D_о, равным диаметру фаски (или размеру шестигранной головки под ключ), и внутренним диаметром d_о, равным диаметру отверстия под болт в детали. В данном расчете D_о=10 мм, d_о=9 мм.

Исходя из равного износа всех точек опорной поверхности торца гайки болта, можно считать, что равнодействующая сила трения F_трприложена на среднем радиусе этой опорной поверхности R_ср .

R_ср=(D_о+d_о)/4 (1, с. 67)

F_тр=F_о∙f_оп, где (5, с. 67)

f_оп- коэффициент трения на опорной поверхности стержня болта, при работе без смазки f_оп=0,23 (3, с. 76, табл. 3.12).

М_оп=F_тр∙R_ср=F_о∙f_оп∙(D_о +d_о)/4 (1, с. 67)

М_оп=F_о∙0,23∙(10+9)/4=1,09∙F_о

М_в=М_р+М_оп

8960=1,052 F_о+1,09F_о =2,142 F_о

Определяем сила затяжки F_о

F_о =8960/2,142=4183 Н

Определяем расчетное напряжение растяжения σ_р

σ_р=F_о/А_р=4183/142,72=29,3 Н/мм²=29,3 МПа

σ_р=29,3 < [σ_р]=160

Вывод: расчетное напряжение растяжения меньше допускаемого напряжения. Прочность резьбового соединения болта обеспечена.

Коэффициент запаса прочности n

n=[σ_р]/σ_р=160/29,3 =5,5

2. Расчет прочности резьбы гайки на срез

Исходные данные:

- тип резьбы гайки - метрическая однозаходная правая крепежная диаметр резьбы d=8 мм, шаг резьбы р=1,25 мм.

- материал гайки - сталь ст. 3;

- осевая сила, т.е. сила среза, F_о=4,183∙10³ Н (смотри первый расчет);

- высота гайки h=5 мм.

Решение. Условие прочности резьбы по напряжению среза имеет вид

τ_ср=V/π∙d₂∙h∙K_п∙K_m≤[τ_ср], где (1, с. 649)

τ_ср- действующее напряжение среза;

К_п - коэффициент полноты резьбы. К_п=0,87 (1, с. 649)

K_m- коэффициет неравномерности нагрузки по виткам. K_m=0,65;

h – высота гайки, h=8 мм;

[τ_ср] - допускаемое напряжение на срез.

[τ_ср]=(0,5÷0,6)∙[σ_раст], где (2, с. 119)

[σ_раст] - допускаемое напряжение на растяжение.

Для стали Ст.3 [σ_раст]=160 Н/мм²

[τ_ср]=(0,5÷0,6)∙160=(80÷96) Н/мм²

Принимаем среднее значение[τ_ср]=88 Н/мм²

Определяем действующее напряжение среза τ_ср

τ_ср=V/π∙d₂∙h∙K_п∙K_m

τ_ср= 4,183∙10³/(3,14∙9,03∙5∙0,87∙0,65)=52,2 Н/мм²

τ_ср<[τ_ср]

Вывод: прочность резьбы гайки на срез обеспечена, т.к. расчетное напряжение среза меньше допустимого напряжения.

Коэффициент запаса прочности n

n=[τ_ср]/τ_ср=88/52,2=1,7