Контрольные вопросы

1. Что такое стратифицированная выборка? Как производится формирование стратифицированной выборки?

2. К какому типу выборок относится стратифицированная выборка — к вероятностным или к детерминированным? Почему?

3. Каким принципом надлежит руководствоваться при формировании слоев для стратифицированной выборки? Почему? Как воплощается этот принцип на практике?

4. Опишите процедуру оценки генерального среднего по стратифицированной выборке. Проиллюстрируйте ее примером.

5. Какой метод обычно дает большую точность оценки генерального среднего — простая случайная или стратифицированная выборка? Почему?

6. Что такое пропорционально стратифицированная выборка? Что такое непропорционально стратифицированная выборка? Что нужно знать о генеральной совокупности для того, чтобы выбрать тот или иной тип стратифицированной выборки?

7. Что такое групповая выборка? Каким образом осуществляется отбор элементов групповой выборки?

8. В чем состоит сходство и различие групповой я стратифицированной выборок?

9. Что такое систематическая выборка? Как определяются для систематической выборки случайная начальная позиция и выборочный интервал?

10. Назовите достоинства и недостатки систематической выборки.

11.Что такое территориальная выборка? В каких ситуациях используются такие выборки?

12. В чем состоит различие двухступенчатой и одноступенчатой территориальных выборок?

Вопросы для обсуждения, проблемы и проекты

1. Кредитной карточкой Национального банка Миннесоты, правление которого находится в Миннеаполисе, штат Миннесота, пользуется около 400 000 человек, живущих на территории штата. Бланк заявки на кредитную карточку содержит обычные графы: имя, адрес, телефон, уровень доходов, образование и т. п. Банк крайне заинтересован в установлении зависимости между использованием карты и социально-экономическими характеристиками пользователя; например, существует ли разница между людьми, использующими карту только для серьезных покупок (например, бытовой аппаратуры), и теми, кто пользуется ею и в других случаях?

а) Определите генеральную и выборочную совокупность, которой может воспользоваться банк.

b) Укажите, каким образом вы сформировали бы из основы выборки простую случайную выборку.

с) Укажите, каким образом вы сформировали бы из основы выборки стратифицированную выборку.

d) Укажите, каким образом вы сформировали бы из основы выборки групповую случайную выборку.

е) Какой метод представляется вам предпочтительным? Почему?

2. Сеть Exclusive Supermarkets собирается выйти на бостонский рынок. Руководство компании хочет предварить этот шаг оценкой средней площади торговых залов у потенциальных конкурентов, желая рационально спланировать собственные торговые площади. Стратифицированная выборка бостонских супермаркетов дала следующие результаты (см. табл. 16.8):

а) Оцените средние размеры бостонского супермаркета. Приведите соответствующие вычисления.

b) Постройте 95% доверительный интервал вокруг этой оценки. Приведите соответствующие вычисления.

с) Схема какой стратифицированной выборки — пропорциональной или непропорциональной — использовалась при определении количества выборочных наблюдений для каждого слоя? Объясните.

3. Store-More— крупный универмаг, находящийся в Лэнсинге, штат Мичиган. Управляющий озабочен постоянным затовариванием различных отделов. За месяц скапливается примерно 3000 единиц товара от маленьких универсальных гаечных ключей до газонокосилок. Управляющий не знает, чем вызвано это явление: ошибочной закупочной политикой или неправильной внутренней планировкой магазина. Управляющий осознает сложность рассмотрения заказов на поставку, счетов-фактур и карточек учета запасов для всех названных изделий. Он решает сформировать выборку, но не знает, как это сделать.

а) Определите элементы генеральной совокупности и основу выборки.

b) Какой выборочный метод вы бы рекомендовали? Почему? Будьте конкретны.

с) Как бы вы отбирали элементы этой выборки?

4. Университетское жилищное управление решило исследовать зависимость академической успеваемости от места проживания студентов — в общежитии или вне него. Вы должны помочь администрации управления.

а) Какой выборочный метод вы бы рекомендовали? Почему? Будьте конкретны.

b) Как бы вы отбирали элементы этой выборки?

5. Компании Maxwell Federated принадлежит сеть универмагов, расположенных на территории большого Чикаго. С некоторых пор руководство Maxwell Federated озабочено ухудшением финансовой ситуации и соответствующими дебиторскими задолженностями. Создалось впечатление, будто с каждым месяцем среди клиентов растет число неплательщиков. Руководство хочет оценить состояние текущих счетов и выяснить, не характерна ли концентрация неплатежей для каких-то определенных магазинов или конкретных групп покупателей.

а) Какой выборочный метод вы бы рекомендовали? Почему? Будьте конкретны.

b) Как бы вы отбирали элементы этой выборки?

6. Розничный торговец бытовыми электроприборами планирует начать продажу новых посудомоечных машин и хочет оценить потребность в этих изделиях. Он принимает решение использовать двухступенчатую территориальную выборку и с этой целью приобретает только что выпущенную карту вашего района. Он никогда не решал подобных задач и потому обращается за помощью к вам. Вы должны дать развернутое описание потребных для решения поставленной задачи шагов.

Таблица 16.8

Размеры	Суммарное количество	Количество элементов данного размера в выборке	Средний размер в выборке, кв. фут.	Выборочное среднеквадрат. отклонение, кв. фут.
маленькие	1000	20	4000	2000
средние	600	12	10000	1000
крупные	400	8	60000	3000

7. В феврале 1996 г. город, находящийся на Среднем Западе, ввел в обиход обязательный план утилизации бытовых отходов. Фирма, занимающаяся маркетинговыми исследованиями, была приглашена для оценки состояния дел на июль 1996 г. Недельное количество собираемого одной семьей мусора надлежало сравнить с заданным значением — 10 фунтов в неделю. Для реализации поставленной задачи была принята следующая схема. Вначале город разбили на 840 кварталов. Затем кварталы были разбиты на категории — от самых малонаселенных до наиболее густонаселенных. И, наконец, случайным образом был отобран каждый 12-й квартал. Исследователи сопроводили сборщиков мусора, совершавших свой обычный еженедельный рейд, и взвесили каждый мусорный мешок, вывозимый из выделенных кварталов. (Предположим, на каждую семью приходится по одному мешку мусора в неделю).

а) Определите элементы генеральной совокупности и основу выборки.

b) Назовите выборочные единицы первого уровня.

с) Опишите план выборочного обследования, принятый исследователями.

d) Какова примерная вероятность того, что семья станет элементом выборки?

8. Исследователь хочет изучить проблему удовлетворенности условиями труда торговцев, продающих автоматические доильные аппараты. Она решила остановиться на территориальной квотной выборке. Предварительно было выявлено 8 компаний, занимающихся производством автоматических доильных машин. Каждая компания рассматривается в качестве единицы первого уровня. Исследователь решила отбирать по четыре единицы второго уровня на каждую единицу первого уровня. Общий объем выборки должен был составить 16 единиц. В итоге была получена следующая табл. 16.9.

а) Сколько необходимо отобрать единиц первого уровня?

b) Вернитесь к таблице случайных чисел 15.6, приведенной в прошлой главе. Если войти в первый столбец и первую строку и спускаться вниз, какие единицы первого уровня будут отобраны для отбора элементов выборки второго уровня?

с) Покажите, что вероятности включения в итоговую выборку любого торговца равны между собой.

Единица (компания)	Число торговцев	Общее число торговцев
1	6	6
2	10	16
3	7	23
4	12	35
5	8	43
6	8	51
7	14	65
8	9	74