Методические указания по выполнению задачи №1

Теоретической основой проектирования цифровых систем является Булева алгебра или её называют алгеброй логики. Функция и аргументы могут принимать только 2 значения: “0” и “1” (“да”-“нет”) .

Существуют 3 основные логические операции:

- логическое сложение (дизъюнкция):

- логическое умножение (конъюнкция):

- логическое отрицание (инверсия):

Эти операции соответственно называют ИЛИ, И, НЕ.

Функции наиболее часто применяемые являются производными от основных ИЛИ-НЕ (Функция Пирса) и И-НЕ (Функция Шеффера).

Любая логическая функция может быть реализована посредством соответствующей комбинации основных перечисленных функций.

а) Для выполнения п.1 следует обратить внимание на цифру логических функций f₁ и f ₂ (таблица 1).

И-НЕ, ИЛИ, И… и т.д.

Она указывает на количество входов или переменных.

Для записи уравнений для f₁ и f₂ для переменных можно выбирать обозначения: X₁, X₂, X₃… X_n или A, B, C, D, …

Например: 2И-НЕ или

3ИЛИ-НЕ или

б) Для выполнения п.2 следует знать, что изменяет полярность сигнала - операция инверсии “НЕ”.

Электронная схема на полупроводниковых диодах или транзисторах с диодами, выполняющая одну логическую или несколько операций, называется логическим элементом (ЛЭ). Для ЛЭ принято следующее обозначение по ГОСТу:

Рис. 2. Условно – графическое обозначение логических элементов (УГО ЛЭ) по ГОСТу

Получить инверсию с помощью заданных логических функций можно, если соединить входы вместе тех ЛЭ, у которых в названии операции есть “НЕ”.

Рис. 3. Инверторы

в) Для п.3 требуется построить для логической функции f форму выходного напряжения.

Для заданного логического элемента (из таблицы 2) следует записать уравнение выполняемой им операции (сложения, умножения, сложение с инверсией или умножение с инверсией). Для f отметить характерные ( ).

вертикальных участков X₁ и X₂, и в этих точках и для горизонтальных участков выполнить перечисленные действия, руководствуясь:

для сложения: для умножения:

Для комбинированных функций дополнительно выполнить “НЕ”.

Пример построения на рис.4:

Рис. 4. Пример построения комбинированных функций для f₁ и f₂

Смотрите таблицы для умножения и сложения.

Функция равнозначности и неравнозначности [1. с.103].

Имеют выражения соответственно:

г) Для выполнения п.4 необходимо знать 2 закона Моргана:

для сложения: ;

для умножения: .

Они справедливы для любого количества переменных.

Требуется исходя из заданной логической операции, выполнить схему на логических элементах заданного базиса.

Пример 1. Задана функция: 2ИЛИ-НЕ. Схему следует выполнить на ЛЭ: 2И-НЕ.

Рис. 5. УГО (условно-графическое обозначение)

логического элемента (ЛЭ) 2ИЛИ-НЕ

Рис.6. УГО (условно-графическое обозначение)

логического элемента (ЛЭ) 2И-НЕ

Решение:

преобразуем:

Схема на рис.7.

Рис. 7. Решение примера 1

Пример 2.

Функцию 3И выполнить на ЛЭ 2ИЛИ-НЕ

Применяя закон двойной инверсии преобразуем , а далее закон Моргана для произведения, получим:

Рис. 8. Решение примера 2

д) Для выполнения п.5.

В алгебре логики различают 3 основных базиса:

классический, базис Пирса и базис Шеффера.

Схема в классическом базисе выполняется на логических элементах И, ИЛИ, НЕ.

В базисе Пирса – на ЛЭ ИЛИ-НЕ.

В базисе Шеффера – на ЛЭ И-НЕ.

Для выполнения схемы в классическом базисе не требуется преобразование заданной функции. Для других базисов функции следует перевести, применяя законы Моргана.

Пример перевода логического выражения в базис ИЛИ-НЕ.

Над всем выражением ставят 2 инверсии, отчего значение функции не нарушается, т.к. .

Затем по закону Моргана для умножения освобождаются от одной нижней инверсии и записывают символикой полученные операции ИЛИ-НЕ.

Итак:

- ( ) стрелка Пирса.

Рис. 9. ЛЭ (логический элемент) Пирса

Схема в базисе ИЛИ-НЕ для рассмотренного уравнения на рис.10. сначала выполняют инверсию, а затем действие в скобках.

Рис. 10. Схема в базисе ИЛИ-НЕ

Пример перевода логической функции в базис И-НЕ

.

Методика такая же. Ставят 2 инверсии над всем выражением, затем по закону Моргана для суммы записывают символикой через операцию И-НЕ.

- И-НЕ.

Схема для этого уравнения (рис.11):

Рис. 11. Схема для f на ЛЭ: И-НЕ

Рис. 12. Пример построение схемы в классическом базисе

для

В схеме должны быть только ЛЭ НЕ, И, ИЛИ.

1	0	1
X1	X2	X3

Для п.5 на вход схемы следует подать входную двоичную комбинацию и для неё определить значение f.

См. рис. 3, 4, 5 для входной комбинации.

е) Для выполнения пункта 6 необходимо работать со справочниками по микросхемам.

В справочнике на странице “Содержание” находите страницу: Типы заданной технологии (ТТЛ, ЭСЛ, ТТЛШ или КМОП).

В этом разделе по маркировке микросхемы выбираете ЛЭ заданной операции.

Маркировка микросхем ЛЭ:

“НЕ” – ЛН

“ИЛИ” – ЛЛ

“И” – ЛИ

“ИЛИ-НЕ” – ЛЕ

“И-НЕ” – ЛА.

Пример полного названия микросхемы:

Требуется изобразить ИМС и выписать её основные параметры U¹,U⁰, U_ип, t_{зад. ср.}... [1, с.115-118].

Наиболее часто применяемые микросхемы серий для:

ТТЛ - технологии – К133, К155

ТТЛШ – технологии – К531, К555