2. Визначення згинальних моментів і поперечних сил в перерізах балок

При дії рівномірно розподіленого граничного навантаження q_m = = g_m + p_m опорний згинальний момент на середній опорі M_B можна визначити, використовуючи рівняння трьох моментів, за формулою

. (4)

В прольотах згинальні моменти визначаються, розглядаючи балку як однопролітну під дією зовнішнього навантаження і опорного моменту M_B (рис. 3). Опорні реакції R_A = R_C і R_B1 знаходяться з умови рівності нулю суми моментів від зовнішнього навантаження і опорних реакцій відносно відповідно опор А і В. Повна опорна реакція на опорі В складається із суми опорних реакцій від завантаження першого прольоту R_B1 та опорної реакції від завантаження другого прольоту R_B2, тобто R_B =R_B1 + R_B2.

Рівняння моментів відносно опори А для першого прольоту має вигляд

, (5)

відкіля

. (6)

Аналогічно відносно опори В -

, (7)

відкіля

. (8)

Опорні реакції знайдені правильно, якщо виконується умова

(9)

Значення згинальних моментів в будь якому перерізі балки на віддалі х від опори А можна знайти за формулою

. (10)

Максимальний граничний згинальний момент в прольоті M_max знаходиться при значенні х, коли

(11)

відкіля

(12)

За формулою (10) знаходяться значення граничних згинальних моментів M_el,x при значеннях х = kl_p (k = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 і 1,0) та при x = x_max. Результати розрахунків представляються в таблиці (табл. 2).

За наведеною вище методикою знаходять значення згинальних моментів в пружній стадії роботи залізобетонних балок (рис. 3а). Як свідчать експериментальні дослідження, в реальних умовах дійсні значення моментів в статично невизначених залізобетонних балках

відрізняються від знайдених за пружної стадії їхньої роботи. Таке відхилення називають перерозподілом зусиль внаслідок утворення в розтягнутих зонах бетону тріщин та виникнення пластичних деформацій в матеріалах [2, 6]. З метою наближення визначених за пружною стадією значень згинальних моментів до реальних виконується їхній перерозподіл, який здійснюється так, щоб досягти рівності максимального моменту в прольоті з опорним моментом, тобто, щоб виконувалася умова

(13)

, (14)

де ∆М – значення додаткового згинального опорного моменту,

який використовується для перерозподілу зусиль;

x_max/l_p ≈ 0,375 – для двопролітних балок.

Перерозподіл зусиль виконується шляхом додавання до епюри моментів в пружній стадії роботи M_el,x (рис. 3а), побудованої за формулою (10), епюру моментів трикутного профілю з максимальною ординатою ∆М (рис. 3б). Ординати додаткової епюри моментів в розрахункових перерізах визначаються за

лінійною залежністю у вигляді

. (15)

Знаходження значень розрахункових граничних моментів M_x доцільно виконувати у табличній формі (табл. 2).

Епюра поперечних сил має лінійний характер (рис. 3г), ліва ордината якої для першого прольоту дорівнює Q_A = R_A, а права - Q_B = R_B1. Для другого прольоту аналогічно – Q_С = R_С і Q_B = R_B2.

Розрахункові епюри згинальних моментів і поперечних сил в цілому наведені на рис. 4. В правому прольоті балки значення зусиль будуть симетрично лівому прольоту.

Як видно з рис. 4, по довжині балок значення згинальних моментів має знакозмінний характер, тобто в прольоті моменти викликають розтягання в нижній зоні балок, а на ділянках над опорами – у верхній. Такий характер роботи вимагає відповідного розрахунку і розташування поздовжньої робочої арматури.

Таблиця 2

Значення розрахункових граничних згинальних моментів M_x

і поперечних сил Q_x в перерізах балки

Положення перерізу, х, м	Mel,x, кН×м	∆Mx, кН×м	Mx, кН×м	Qx, кН
0,0lp
0,1lp
0,2lp
0,3lp
0,375lp
0,4lp
0,5lp
0,6lp
0,7lp
0,8lp
0,9lp
1,0lp