4. Приклад 2. Розрахунок і конструювання залізобетонної однопролітної балки з консоллю Вихідні дані для проектування балки

1. Проліт балки l = 5,6 м (рис .1).

2. Консоль балки l_k = 2,2 м (рис .1).

3. Ширина ригеля b_p = 40см.

4. Характеристичні навантаження: тривале g = 40 кН/м.

змінне короткочасне p = 13 кН/м.

5. Коефіцієнти надійності за навантаженням:

для експлуатаційних значень γ_fe = 1,0;

для граничних значень γ_fm = 1,4.

6. Клас бетону В25; коефіцієнт умов роботи бетону γ_b2 = 0,9.

7. Клас робочої арматури: поздовжньої - А400С, поперечної – А240С, монтажної – А240С.

8. Спосіб армування – звареними каркасами.

2. Визначення розрахункових прольотів та навантаження на балку

Крайньою лівою опорою для балки є цегляна стіна з довжиною площі обпирання балки, рівною а = 20 см (див. рис. 1), а правою опорою – монолітний залізобетонний ригель, з яким балка з’єднана монолітно і вважається защемленою по його граням. Ліва опора вважається шарнірно рухомою, а опорна реакція діє в центрі довжини обпирання.

Розрахунковий проліт балки l_p визначаємо за формулою

= 5,6 – 0,5×0,4 = 5,4м,

де b_p = 40 см = 0,4 м – ширина ригеля;

а розрахункову довжину консолі – за формулою

l_kp = l_k – 0,5b_p = 2,2 - 0,5×0,4 = 2,0м

Розрахункові значення навантажень визначаємо множенням характеристичних значень на коефіцієнти надійності за навантаженням γ_f. Розрахункові експлуатаційні і розрахункові граничні навантаження знаходимо відповідно за формулами [4]

g_e = γ_feg = 1,0×40 = 40 кН/м; p_e = γ_fep = 1,0×13=13 кН/м

g_m = γ_fmg = 1,4×40=56 кН/м; p_m = γ_fmp = 1,4×13=18,2 кН/м

Повні сумарні навантаження q визначаємо як суму тривалих і змінних короткочасних навантажень, тобто q = g + p.

Значення розрахункових експлуатаційних, граничних та повних навантажень на балку наведені в табл. 1.

Таблиця 1

Значення розрахункових експлуатаційних, граничних

та повних навантажень на балку

Вид навантаження	Характе- ристичні, кН/м	Розрахункові навантаження, кН/м
		Експлуата- ційні		Граничні
		γfe	Значен-ня	γfm	Значен-ня
Тривалі, g	40	1,0	40	1,4	56
Короткочасні, p.	13	1,0	13	1,4	18,2
Повні, q	53	1,0	53	1,4	74,2

Розрахункова схема однопролітної залізобетонної балки з консоллю при дії розрахункового граничного повного навантаження представлена на рис. 2.

3. Визначення згинальних моментів і поперечних сил в перерізах балки

Однопролітна балка з консоллю є статично визначеною системою, а тому перерозподіл зусиль в перерізах не відбувається. Граничні значення згинальних моментів і поперечних сил знаходимо від дії повного розрахункового граничного навантаження q_m = g_m + p_m = 56,0 + 18,2 = 74,2 кН/м.

Опорний згинальний момент на опорі В визначаємо від дії навантаження на консолі за формулою

= 148,4 кНм.

В прольотах згинальні моменти визначимо, розглядаючи балку як однопролітну під дією зовнішнього навантаження і опорного моменту M_B (рис. 3). Опорні реакції R_A і R_B1 знаходимо з умови рівності нулю суми моментів від зовнішнього навантаження і опорних реакцій відносно відповідно опор А і В.

Рівняння моментів відносно опори А для першого прольоту має вигляд

,

відкіля знаходимо

= 227,8 кН;

де - опорна реакція на опорі В від завантаження прольоту.

Аналогічно відносно опори В -

,

відкіля

172,86 кН

Опорні реакції знайдені правильно, якщо виконується умова

= 227,82+172,86 = 400,68 = 74,2×5,4 = 400,68 кН.

Значення згинальних моментів в будь якому перерізі балки на віддалі х від опори А можна знайти за формулою

^.

Максимальний граничний згинальний момент в прольоті M_max знаходимо при значенні х, коли

відкіля знаходимо = = 2,33 м.

Максимальний момент при х_max = 2,33м дорівнює

= = 201,35 кНм.

Згинальні моменти в консолі визначаємо за формулою

,

а поперечну силу – за формулою

,

де х_к – віддаль від опори В до перерізу в консолі, що розглядається.

Величини граничних згинальних моментів при значеннях х = kl_p (k = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 і 1,0) і при x = x_max в прольоті балки та при х_к = k_рl_кр (k_р =0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0) в консолі наведені в табл. 2.

Таблиця 2

Значення згинальних моментів М_х і М_кх та поперечних сил Q_х

в перерізах балки

В прольоті балки			В консолі балки
Положення перерізу, х, м	Мх, кН×м	Qx, кН	Положення перерізу, хк, м	Мкх, кН×м	Qкх, кН
0,0lp	0	172,86	0,0lkp	-148,4	148,4
0,1lp	85,13	131,25	0,2lkp	-94,98	118,72
0,2lp	146,99	89,70	0,4lkp	-53,42	89,04
0,3lp	185,59	48,14	0,6lkp	-23,74	59,36
0,4lp	200,91	6,59	0,8lkp	-5,94	29,68
xmax=0,416lp	201,35	0,00	1,0lkp	0,0	0,0
0,5lp	192,97	-34,96
0,6lp	161,76	-76,51
0,7lp	107,28	-118,06
0,8lp	29,53	-159,62
0,9lp	-71,487	-201,17
1,0lp	-148,4	-227,82