Тема 1.2.2.: Построение кцу в базисах и, или, не; и-не, или-не.

1. Построение КЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ.

2. Построение КЦУ в базисе И-НЕ.

3. Построение КЦУ в базисе ИЛИ-НЕ (материал для СРС).

1. Построение кцу в базисе и, или, не

Любое ЦУ можно построить из комплектов трех логических элементов: И, ИЛИ, НЕ. При этом количество всех переменных с инверсиями в синтезированном логическом уравнении определяет количество необходимых элементов НЕ, количество всех логических произведений – количество элементов И, а количество всех логических сумм равно количеству необходимых элементов ИЛИ.

Пример1: в результате логического синтеза получили:

У равнение имеет 2 знака инверсии, 2 знака логического умножения и 1 знак логической суммы. Т.о., чтобы построить схему, необходимо иметь:

• д

  приоритет выполнения операций

  ва элемента НЕ

• два элемента И

• один элемент ИЛИ

Пример2: (кодовый замок)

Для построения принципиальной схемы, реализующей уравнение необходимо иметь:

– 2 логических элемента НЕ

– 4 логических элемента И

– 3 логических элемента ИЛИ (вместо 3-х ИЛИ на 2 входа можно использовать один четырехвходовой).

Пример 3: у = х₁ · х₂ v x₂ · x₃ v x₁ · x₃

Необходимо:

• 3 элемента И;

• 2 элемента ИЛИ (вместо 2 ИЛИ можно использовать один трехвходовй)

2. Построение кцу в базисе и-не.

Промышленные ИМС какого-либо назначения строят на базе логических элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ.

При построении схем на элементах И-НЕ логические уравнения преобразовывают так, чтобы у них не было знаков сложения. Этого достигают, используя законы де Моргана.

Пример 1. Построить схему устройства на элементах И-НЕ, которая реализует функцию сложения двух аргументов.

Выходное уравнение: у = х₁ v х₂. Преобразуем его так, чтобы в нем не было знака логического сложения. Для этого сначала поставим над логическим уравнением 2 знака инверсии: (значение у при этом не изменится). Далее выражение под верхним знаком инверсии преобразовываем по закону де Моргана: .

Построим схему по данному выражению.

Пример 2. Построить схему логического уравнения, которое реализует функцию И на элементах И-НЕ.

у = х₁·х₂

Т .к. в этом выражении нет знаков логического сложения, то, чтобы построить схему, достаточно над правой частью уравнения поставить знак двойной инверсии (закон двойного отрицания):

Пример 3. Построить схему инвертора на логических элементах И-НЕ.

Л огическое уравнение инвертора у = . Это уравнение можно получить из уравнения элемента И-НЕ у = · , если объединить его входы. Пусть х₁ = х₂, тогда из уравнения элемента И-НЕ вытекает:

Пример 4. Построить схему, которая реализует логическое уравнение:

на элементах И-НЕ

Т.к. в уравнении есть знак логического сложения, то преобразуем выражение под верхним знаком инверсии по правилу де Моргана: