Методические рекомендации

Пример 1

По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии за­висимости прибыли предприятия у (млн руб.) от цен на сырье х₁ (тыс. руб. за 1 т) и производительности труда х₂ (ед. продукции на 1 работника):

При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в табл.1.

Таблица 1
№	У	x1	х2
1	210	800	300
2	720	1000	500
3	300	1500	600

Требуется:

1. По трем позициям рассчитать

2. Рассчитать критерий Дарбина - Уотсона.

3. Оценить полученный результат при 7%-ном уровне значимости.

4. Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.

Решение

1. y_t определяется путем подстановки фактических значений х₁ и х₂

в уравнение регрессии:

Остатки ɛ рассчитываются по формуле

№ п/п
1	200	10	-	-	-	100
2	700	20	10	10	100	400
3	350	-50	20	-70	4900	2500
…	…	…	…	…	…	…
∑					40000	10500

2. Критерий Дарбина - Уотсона рассчитывается по формуле

3. Фактическое значение d сравниваем с табличными значениями при 5%-м уровне значимости. При n=18 месяцев и m=2 (число факторов) нижнее значение равно 1,05, а верхнее – 1,53. Так как фактическое значение d близко к 4, можно считать, что автокорреля­ция в остатках характеризуется отрицательной величиной. Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреля­ции, найдем величину:

что значительно меньше, чем 1,05. Это означает наличие в остатках автокорреляции.

5. Уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая мо­жет иметь разные причины. Автокорреляция в остатках может озна­чать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор. Возможно также, что форма связи неточна, а может быть, в рядах динамики имеется общая тенденция.

Пример 2

Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на товар А (табл. 3).

Таблица 3

Показатель	1985 г.	1986 г.	1987 г.	1988 г.	1989 г.	1990 г.
Расходы на товар А, руб.	30	35	39	44	50	53
Доход на одного члена семьи, %к 1985 г.	100	103	105	109	115	118

Требуется: