4. Линейное программирование

Математическая модель задачи линейного программирования имеет систему ограничений (1), граничные условия (2) и целевую функцию (3):

a₁₁X₁+a₁₂X₂ + … + а_1jХ_n<=b₁

a₂₁X₁+a₂₂X₂ + … + а_2jХ_n <=b₂ (1)

a₃₁X₁+a₃₂X₂ + … + а_ijХ_n <=b₃

…………………….

X₁=>0; X₂=>0; (2)

F(x) = С₁*Х₁ + С₂*Х₂ + С₃*Х₃ → max (min) (3)

Переход от неравенства к равенству осуществляется добавлением к каждому уравнению дополнительных переменных у_1, у₂, у₃:

а₁₁х₁+а₁₂х₂+а₁₃х₃+у₁=b₁

а₂₁х₁+а₂₂х₂+а₂₃х₃+у₂=b₂

а₃₁х₁+а₃₂х₂+а₃₃х₃+у₃=b₃

Преобразованная система имеет следующий вид:

у₁= а₁₁(-х₁)+а₁₂(-х₂)+а₁₃(-х₃)+b₁

у₂= а₂₁(-х₁ )+а₂₂(-х₂)+а₂₃(-х₃)+b₂

у₃= а₃₁(-х₁ )+а₃₂(-х₂)+а₃₃(-х₃)+b₃

Таблица 1.86 – Исходная симплекс-таблица

	– х1	– х2	– х3	Свободный член
Yу1	а11	а12	а13	b1
Yу2	а21	а22	а23	b2
Yу3	а31	а32	а33	b3
F	– с1	– с2	– с3	0

Для перехода от одной таблицы к другой используются формулы пересчета:

– разрешающего элемента (предположим а₂₂): а’₂₂=1/а₂₂;

– элементов разрешающей строки: a’₂₁=а₂₁/а₂₂; а’₂₃=а₂₃/а₂₂; b₂₁=b₂/а₂₂;

– элементов разрешающего столбца: a’₁₂=-а₁₂/а₂₂; а’₃₂=-а₃₂/а₂₂; с’₂=-с₂/а₂₂;

– прочих элементов таблицы: а’₁₁ =а₁₁-(а₂₁ *а₁₂/а₂₂) и т.д.

5. Маржинальный анализ

Критический уровень цены (р_кр) определяется по формуле:

р_кр = (A / VРП) + b,

где А –– постоянные затраты;

VРП –– объем продаж (выпуск);

b –– критический уровень переменных затрат на единицу продукции.

Критический уровень переменных затрат на единицу продукции:

b = р – А / VРП,

где р –– цена.

Маржинальный доход:

МД = В – З_пер,

где В –– выручка,

З_пер –– переменные затраты на весь выпуск продукции.

Доля маржинального дохода:

Д_мд = МД / VРП.

Безубыточный объем продаж (сумма покрытия постоянных затрат):

Т = А / Д_мд = А / (р - b).

Срок окупаемости постоянных издержек:

t = 12*T / VРП.

Зона безопасности:

ЗБ = (VРП – Т) / VРП.

Себестоимость одного изделия:

С = А / VРП + b.

Прибыль:

П = VРП * (р - b) – А.

6. Анализ производства и реализации продукции, работ и услуг

Мультипликативные модели факторного анализа выпуска товарной продукции:

,

где ТП –– стоимость товарной продукции;

Vобщ –– общий объем продукции в натуральном выражении;

УДi –– удельный вес i-того вида продукции в общем ее объеме;

Цi  цена i-того вида продукции.

ТП = ОФ*ФО,

где ОФ  стоимость основных производственных фондов;

ФО  фондоотдача основных производственных фондов.

ТП = ЧПТ,

где Ч  численность персонала предприятия;

ПТ  производительность труда.

ТП = МЗ*МО,

где МЗ  материальные затраты;

МО  материалоотдача.

Мультипликативные модели используются для выявления величины влияния факторов на выпуск продукции и выявления внутрихозяйственных резервов роста производства.

,

где К  коэффициент выполнения договорных обязательств;

ОП_пл  плановый объем отгрузки по договор­ным обязательствам;

ОП_н  недовыполнение отгрузки по договорам поставки.

,

где Ксорт  средний коэффициент сортности, рассчитанный по цене высшего сорта;

Vобщ  общий объем выпуска продукции;

 объем продукции i-го сорта в натуральном выражении;

 цена продукции i-го сорта;

 цена продукции высшего сорта.