МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Методичні вказівки
ДО РОЗРАХУНКОВОЇ РОБОТИ
З ДИСЦИПЛІНІ
"ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА"
для студентів спеціальностей
7.091501: "Комп'ютерні системи та мережі"
7.091502: ”Системне програмування”
Затверджено
на засіданні кафедри КІ
Протокол № від
Рекомендовано до видання
методичною комісією
спеціальностей 7.091501 і 7.091502
Протокол № від
Донецьк
УДК 681.973
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗРАХУНКОВОЇ РОБОТИ З ДИСЦИПЛІНІ «ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА»(для студентів очної, заочної та очно – заочної форми навчання).
Ціллю розрахункової роботи з дисципліни “Дискретна математика” є вдосконалення знань студентів із одного з розділів дискретної математики – теорії графів.
Укладачі: А.Ю. Іванов, ст. викл., О.Ю.Череднікова, ас.
Рецензент: Kраснокутський В.О., к.т.н., доц.
Ладиженський Ю.В., к.т.н., доц.
Література
1.Форд Л., Потоки в мережах - М.:Мир,1966
2.Цой С., Цхай С.М. Прикладна теорія графів - Алма-Ата. 1971
Завдання до розрахункової роботи
Згідно з варіантом у журналі старости виконати ручний розрахунок пунктів для відповідного графу:
засоби представлення графу (матриці суміжності, інцидентності, список пар, список інцидентності);
матриця досяжності
визначення всіх чисельних метричних характеристик (діаметр, радіус, хроматичний клас та число);
шлях між кінцевим вершинами графу за алгоритмом Дейкстри (Флойда)
дерево графу та цикломатичне число;
максимальний потік в мережі (метод Форда-Фалкерсона);
Ейлерів ланцюг і цикл;
Гамільтонови ланцюги і цикл.
Звіт виконується в зошиті і здається на перевірку до складання заліку.
Варіанти завдань
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
Приклад виконання.
1. Засоби представлення графу.
Матриця суміжностей:
|
D |
M |
U |
H |
P |
S |
T |
R |
D |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
M |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
U |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
H |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
P |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
S |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
T |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
R |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Матриця інцидентностей.
|
DM |
DU |
DP |
MU |
MS |
MR |
MH |
UP |
US |
ST |
PH |
PR |
TR |
TH |
D |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
M |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
U |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
H |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
P |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
S |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
T |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
R |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Список інцидентностей.
D |
M |
P |
U |
|
|
M |
D |
U |
S |
R |
H |
U |
D |
M |
P |
S |
|
H |
M |
P |
T |
|
|
P |
D |
U |
H |
R |
|
S |
U |
M |
T |
|
|
T |
S |
H |
R |
|
|
R |
M |
P |
T |
|
|
2. Визначення всіх метричних характеристик графу.
Кількість верхівок: 8.
Кількість ребер: 14.
Ступені верхівок:
D |
M |
U |
H |
P |
S |
T |
R |
3 |
5 |
4 |
3 |
4 |
3 |
3 |
3 |
Дистанції між парами верхівок.
|
D |
M |
U |
H |
P |
S |
T |
R |
D |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
M |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
U |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
H |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
P |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
2 |
2 |
1 |
S |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
0 |
1 |
2 |
T |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
R |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
0 |
Радіуси верхівок.
D |
M |
U |
H |
P |
S |
T |
R |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
Діаметр графу: 3.
Радіус графу: 2.
Хроматичне число графу.
Хроматичне число графу дорівнює 3.
Хроматичний клас графу.
Хроматичний клас графу дорівнює 5.
3. Алгоритм Флойду для графу.
Первинна матриця.
|
D |
M |
U |
H |
P |
S |
T |
R |
D |
0 |
10 |
7 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
M |
10 |
0 |
7 |
9 |
0 |
2 |
0 |
6 |
U |
7 |
7 |
0 |
0 |
4 |
9 |
0 |
0 |
H |
0 |
9 |
0 |
0 |
5 |
0 |
10 |
0 |
P |
7 |
0 |
4 |
5 |
0 |
0 |
0 |
3 |
S |
0 |
2 |
9 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
T |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
8 |
0 |
5 |
R |
0 |
6 |
0 |
0 |
3 |
0 |
5 |
0 |
Робота алгоритму.
ij |
i |
j |
Ai,j |
Aij,i |
Aij,j |
1 |
2 |
5 |
0 |
10 |
7 |
2 |
1 |
4 |
0 |
10 |
9 |
2 |
1 |
6 |
0 |
10 |
2 |
2 |
1 |
8 |
0 |
10 |
6 |
2 |
3 |
4 |
0 |
7 |
9 |
2 |
3 |
8 |
0 |
7 |
6 |
2 |
4 |
6 |
0 |
9 |
2 |
2 |
4 |
8 |
0 |
9 |
6 |
2 |
5 |
6 |
0 |
17 |
2 |
2 |
6 |
8 |
0 |
2 |
6 |
3 |
2 |
5 |
17 |
7 |
4 |
3 |
5 |
6 |
19 |
4 |
9 |
4 |
1 |
7 |
0 |
19 |
10 |
4 |
2 |
7 |
0 |
9 |
10 |
4 |
3 |
7 |
0 |
16 |
10 |
4 |
5 |
7 |
0 |
5 |
10 |
5 |
1 |
4 |
19 |
7 |
5 |
5 |
1 |
7 |
29 |
7 |
15 |
5 |
1 |
8 |
16 |
7 |
3 |
5 |
3 |
4 |
16 |
4 |
5 |
5 |
3 |
7 |
26 |
4 |
15 |
5 |
3 |
8 |
13 |
4 |
3 |
5 |
4 |
8 |
15 |
5 |
3 |
6 |
1 |
7 |
22 |
12 |
8 |
6 |
2 |
7 |
19 |
2 |
8 |
6 |
3 |
7 |
19 |
9 |
8 |
8 |
1 |
7 |
20 |
10 |
5 |
8 |
2 |
5 |
11 |
6 |
3 |
8 |
3 |
7 |
17 |
7 |
5 |
8 |
5 |
6 |
13 |
3 |
8 |
8 |
5 |
7 |
15 |
3 |
5 |
Вихідна таблиця.
|
D |
M |
U |
H |
P |
S |
T |
R |
D |
0 |
10 |
7 |
12 |
7 |
12 |
15 |
10 |
M |
10 |
0 |
7 |
9 |
9 |
2 |
10 |
6 |
U |
7 |
7 |
0 |
9 |
4 |
9 |
12 |
7 |
H |
12 |
9 |
9 |
0 |
5 |
11 |
10 |
8 |
P |
7 |
9 |
4 |
5 |
0 |
11 |
8 |
3 |
S |
12 |
2 |
9 |
11 |
11 |
0 |
8 |
8 |
T |
15 |
10 |
12 |
10 |
8 |
8 |
0 |
5 |
R |
10 |
6 |
7 |
8 |
3 |
8 |
5 |
0 |
4. Пошук максимального потоку в мережі (метод Форда-Фалкерсона).
DM(0/10) – MR(0/6): +6; MR(6/6) заповнене; DM(6/10);
DP(0/7) – PR(0/3): +3; PR(3/3) заповнене; DP(3/7);
DU(0/7) – US(0/9) – ST(0/8) – TR(0/5): +5; TR(5/5) заповнене; DU(5/7); US(5/9); ST(5/8).
Усі ребра, що входять до стоку заповнені. Тобто максимальний проток цієї мережі Ф=6+3+5=14.
5. Ейлерів ціпок та цикл.
В цьому графі наявні 6 верхівок з непарними ступенями, тому побудова ейлеревого ціпку та циклу неможлива.
6. Гамільтоновий ціпок та цикл.
В
D(0)
U(7)
S(16)
M(18)
R(24)
T(29)
H(39)
P(44)
