4. Обоснование выбора модулей цсу методом

согласованных погрешностей

4.1 Алгоритм расчета погрешностей и его основные допущения

Настоящая задача посвящается выбору модулей для непосредственного цифрового управления непрерывным технологическим процессом в соответствии со структурной схемой (рисунок 4). Модули ввода-вывода и вычислитель в дальнейшем будем называть цифровым управляющим устройством (ЦУУ). При выполнении контрольной работы необходимо:

4.1.1 В одноканальной системе управления выбрать датчик для измерения указанной в таблице А.2 регулируемой переменной y(t). Выбор датчика осуществлять по заданным в таблице значениям коэффициента χ, величине допустимой погрешности регулирования Δутз и диапазону изменения регулируемой переменной Dу, взятым из Приложения А. Номер варианта определяется последней цифрой шифра зачетной книжки.

4.1.2 Выбрать ЦУУ для целей управления непрерывным технологическим процессом. В качестве критерия выбора принять минимально возможную длину разрядной сетки.

Так как в качестве критерия выбора модулей ЦУУ задан минимум длины разрядной сетки, то расчеты необходимо начинать с оценки точности вычисления управляющего воздействия.

ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ

УСТРОЙСТВА

ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ

ДАТЧИКИ

МОДУЛИ ВЫВОДА

ВЫЧИСЛИТЕЛЬ

МОДУЛИ ВВОДА

u(t)

g(t)

y(t)

Рисунок 4 – Структура системы цифрового управления

Расчет управляющего воздействия u(t) в цифровом вычислителе приводит к появлению ошибки σ_u, величина которой не должна превышать допустимой σ_uдоп , т.е.

(4.1)

Допустимая погрешность расчета управляющего воздействия u(t) определяется допустимой ошибкой регулируемой величины y(t), определяемой техническим заданием (ТЗ). Если объект с самовыравниванием, , то

(4.2)

где - среднеквадратическое значение заданной точности регулирования, β - коэффициент, определяющий долю заданной погрешности, отводимую на вычисления (согласно критерию пренебрежимых погрешностей β < 0,3), К_о - коэффициент передачи между выходом ЦАП и выходом объекта управления. Следовательно, он должен учитывать коэффициенты передач исполнительного устройства и объекта (его значение задано в таблице А.2). Размерность К_о определяется как отношение размерности выходной величины объекта к напряжению на выходе ЦАП в Вольтах.

Величина ошибки σ_u в силу ее случайного характера оценивается как среднеквадратическая, имеющая три составляющие, т.е.

, (4.3)

где - среднеквадратическое значение трансформированной ошибки, обусловленной трансформацией погрешностей входных переменных в соответствии с заданным законом управления; - среднеквадратическое значение методической ошибки, возникающей из-за неточной реализации в вычислителе операций интегрирования и дифференцирования; - среднеквадратическое значение инструментальной ошибки, обусловленной квантованием по уровню, т.е. конечной длиной разрядной сетки вычислителя.

В общем случае алгоритм управления по отклонениям представляет собой функционал вида

u_к=F(u_к-i, e_к-i+1) , i = 1 , 2 , …ν, (4.4)

где F(...) - некоторая функция своих аргументов; u_к-i (i=l, 2, ... ν) -предыдущие значения управления; e_к-i+1 - значения ошибки рассогласования e(t)=y_зад - y(t) при t=(k+1-i)*T_о; Т_о - интервал квантования по времени. Величина v определяется порядком формул численного интегрирования и численного дифференцирования. Например, при использовании формулы численного интегрирования нулевого порядка (формулы прямоугольников) функционал (4.4) для интегрального (И) закона управления будет иметь вид:

(4.5)

С использованием формулы трапеций (интегрирования 1-го порядка) расчет управляющего сигнала в вычислителе выполняется по выражению:

(4.6)

При наличии в законе управления дифференциальной составляющей расчет 1-й производной в численном виде выполняется с помощью ряда:

(4.7а)

второй производной - в соответствии с уравнением:

(4.7б)

, , и т.д., причем от количества членов ряда зависит величина методической погрешности определения производной. В системах управления с медленно изменяющимися переменными достаточно брать 2 первых слагаемых ряда (4.7а) и 1 первое слагаемое ряда (4.7б).

Среди линейных законов регулирования в ТАУ наиболее широко используются ПИ-, ПД- и ПИД-законы, которые можно представить в разностной форме:

(4.8)

(4.9)

(4.10)

В выражениях (4.8) - (4.10): - сигнал рассогласования, для операции интегрирования использована формула трапеций, для реализации е_k взяты два первых слагаемых ряда (4.7а).

Оценку составляющих ошибки σ_u при расчете управляющего воздействия необходимо производить для установившегося режима работы системы, учитывая следующие соображения: ошибки вычисления σ_u не накапливаются от шага к шагу, если замыкание главной отрицательной обратной связи происходит на каждом шаге вычислений, все ординаты определяются по одному и тому же алгоритму в одинаковых условиях, поэтому можно считать, что ошибка вычисления U_k не зависит от ошибок предыдущих ординат u_k-i (i=1, 2..., v). Следовательно, из формулы (4.4) получаем

, i=1, 2..., v, (4.11)

где - среднеквадратическая ошибка сигнала рассогласования, равная среднеквадратической ошибке на входе вычислителя в предположении, что погрешность g_3АД равна нулю, т.е.

(4.12)

Из технического задания на разработку системы обычно известны диапазон изменения D_y и точность регулирования переменной y(t). Для выбора датчика и АЦП необходимо задать χ=0-0,6 - долю общей погрешности, приходящейся на датчик, и ρ=0-0,5 - долю общей погрешности, приходящейся на АЦП так, чтобы произведение располагалось в диапазоне:

(4.13)

При этом остальная величина допустимой погрешности приходится на ошибки вычисления управляющего воздействия и аппаратную погрешность, которая определяется классом точности используемой аппаратуры.

Из выражения (4.13) следует, что, задаваясь значениями коэффициентов ρ и , можно выбрать датчик и определить разрядность АЦП. В частности, чем меньше будет , тем точнее будет датчик, а чем меньше будет ρ, тем с большей разрядной сеткой потребуется АЦП. К примеру, задавая = 0,6, т.е. выбирая недорогой грубый датчик, из выражения (4.13) при = 0,12 получим ρ = 0,2. Следовательно, чтобы обеспечить высокую точность при плохом датчике, необходимо увеличивать разрядную сетку АЦП и вычислителя. Улучшения точности в этом случае добиваются применением программ сглаживания, позволяющих ослабить низкочастотный шум в =2-10 раз.

При этом среднеквадратическая ошибка сигнала рассогласования будет уменьшаться, поскольку ( - средний квадрат ошибки после сглаживания).

После того как датчик выбран в соответствии с условием

(4.14)

с учетом заданного в таблице А.2 значения коэффициента , из его паспортных данных становятся известны диапазон измерения D_yдam и точность .

В результате дисперсия погрешности на входе вычислителя составит:

(4.15)

где p - коэффициент, величина которого задается в таблице А.2, -коэффициент пересчета изменения реальной физической величины в напряжение на входе АЦП (на выходе датчика ). Числовое значение этого коэффициента зависит от максимального значения физической величины у_макс, измеряемой датчиком, и от максимального входного напряжения АЦП (часто это 10 В), т.е.

. (4.16)

на основании формул (4.8)-(4.16) можно рассчитать величину трансформированной погрешности.

Например, при П-законе управления производная = k_рег , следовательно, дисперсия трансформированной погрешности

или с учетом (4.15)

.

При ПИД-законе в случае интегрирования по трапециям и использования для вычисления производной 2-х членов ряда (4.7а)

.

Среднеквадратическое значение методической погрешности при её нормальном распределении определяется выражением

(4.17)

Абсолютная величина методической погрешности при интегрировании по методу прямоугольников:

, (4.18)

а при интегрировании по методу трапеций:

. (4.19)

Таким образом, зная максимальные значения 1-й и 2-й производных ошибки рассогласования и величину интервала дискретности , можно, пользуясь формулами (4.17), (4.18) или (4.17), (4.19), вычислить дисперсию методической погрешности на шаге при вычислении интеграла.

Абсолютное значение методической погрешности получения первой производной, вычисляемой по (4.7а) с 2-мя членами ряда будет равно:

(4.20)

В то время как использование одного слагаемого в (4.7а) приводит к методической погрешности дифференцирования следующего вида:

(4.21)

Для оценки инструментальной погрешности, обусловленной ограниченной длиной разрядной сетки вычислителя, необходимо знать эту длину. Из практики и литературы известно, что АЛУ вычислителя должно превышать разрядность АЦП на величину d, т.е.

(4.22)

При этом величина младшего разряда АЛУ вычислителя составит

(4.23)

Величина d не должна быть меньше 4-х, чтобы результат не был искажен вычислительными погрешностями, и окончательная длина разрядной сетки АЛУ должна быть кратна байту.

Длина разрядной сетки АЦП рассчитывается в соответствии с выражением:

.. (4.24)

в котором операция Е{...} означает округление результата до ближайшего целого в большую сторону, а коэффициент появляется из-за разницы в вычислении дисперсий погрешностей датчика и АЦП. Так как погрешность датчика подчиняется нормальному закону распределения, а погрешность АЦП - равномерному, то дисперсии соответствующих погрешностей будут равны:

Следовательно, учитывая, что величину младшего разряда АЦП можно определить как

(4.25)

Для окончательной оценки инструментальной погрешности необходимо подсчитать количество округлений m в формуле вычислений управляющего воздействия и определить дисперсию единичного округления в АЛУ с учетом равномерного закона распределения как

В результате полная инструментальная погрешность вычисления на шаге Т_о управляющего воздействия

(4.26)

После того как все составляющие погрешности вычисления управляющего воздействия определены, следует проверить условие (1). Если оно не выполняется, то нужно определить, какую из погрешностей необходимо уменьшать в первую очередь.

Уменьшить погрешность метода можно, во-первых, путем уменьшения интервала дискретности Т_о, во-вторых, использованием более точных формул численного интегрирования и дифференцирования, пересчитав при этом значение инструментальной погрешности и опять проверив условие (4.1).

Уменьшение значения Т_о ограничивается, прежде всего, возможностями используемых технических средств, поскольку за это время должны быть выполнены следующие процедуры: опрос датчиков, преобразование аналоговых отсчетов в код, первичная обработка, вычисление кода управляющего воздействия, преобразование его в напряжение и передача сигнала управления в исполнительное устройство.

Уменьшение величины трансформированной погрешности в (2 < < 10) раз можно добиться введением алгоритмов сглаживания.

Величина инструментальной погрешности уменьшается только использованием устройств с большей длиной разрядной сетки.

Выбор ЦАП осуществляется по требуемому количеству разрядов, которое рассчитывается по формуле:

(4.27)

где - величина максимального напряжения на выходе ЦАП (например, 5 В), - цена младшего разряда ЦАП, которая с учетом равномерного распределения инструментальной погрешности и формулы (4.1) имеет следующий вид:

(4.28)

После выполнения и изложенных выше расчетов необходимо из каталогов фирм-производителей, например [6], подобрать соответствующие модули, отвечающие требованиям по точности преобразований и вычислений, привести их марку и технические характеристики.

Приложение Б (обязательное)

Образец бланка задания на проектирование

Федеральное агентство по образованию РФ

ГОУ ВПО «Сибирский государственный

технологический университет»

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

Учебная дисциплина: Метрология, стандартизация и сертификация

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

Т ема:

Студент:___________группа_____

Дата выдачи:«___»________20__г.

Срок выполнения:______________

Руководитель: _________________