Электричество. Электростатика.

1.(2-88). Конденсатор емкостью С=10мкФ разряжается через цепь из двух параллельно включенных резисторов сопротивлением R₁=10Ом и R₂=40Ом. Какое количество теплоты выделится на резисторе с меньшим сопротивлением, если конденсатор был заряжен до напряжения U=100В?

2.(2-88). В двух одинаковых плоских конденсаторах пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью =3: в одном наполовину, в другом полностью. Найдите отношение емкостей этих конденсаторов.

3.(2-88). В средней части плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого d=10см, расположен вдоль поля диэлектрический стержень длиной L=1см. На концах стержня имеются два точечных заряда одинаковой величины q=10^-11Кл, но противоположного знака. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора, если для того, чтобы повернуть стержень на 90^о вокруг оси, проходящей через его центр (т.е. расположить поперек поля), необходимо совершить работу А=3_*10^-10Дж..

4.(2-88). Положительный заряд q равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом r_o. Точечный положительный заряд Q движется вдоль оси АС, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через центр В. Какую минимальную скорость этот заряд должен иметь в точке А, отстоящей от центра кольца В на расстоянии d, чтобы достигнуть точки С, лежащей на оси АС за кольцом? Масса заряда m. Потенциал точечного заряда q_o в точке, находящейся на расстоянии r от заряда, равен =q_o/(_r

5.(3-87). Две стороны правильного треугольника образованы одинаковыми равномерно заряженными палочками. При этом в центре О треугольника потенциал равен _о, а напряженность электрического поля равна E_o. Найдите потенциал, а также модуль и направление вектора напряженности, которые будут в точке О, если одну из палочек убрать.

6.(3-87). Три одинаковые плоские металлические пластины А,В и С площадью S каждая расположены параллельно друг другу на расстояниях d₁ и d₂. Пластины изолированы; на пластинах В и С находятся заряды +q и -q, а пластина А не заряжена. Затем пластины А и С соединили через резистор, замкнув ключ К. Найдите количество теплоты, выделившееся в резисторе.

7(.3-87). Система из трех шариков, два из которых связаны с третьим изолирующими нитями одинаковой длины L=3см, движется под действием силы F, приложенной к шарику С. Массы всех трех шариков одинаковы, заряды шариков А и В одинаковы и равны q =10^-7Кл, а шарик С не заряжен. Определите силу, при которой нити образуют угол =60^о. Действие поля тяжести не учитывать.

8.(Б.26.3.) Определить емкость трех плоских воздушных конденсаторов, соединенных последовательно. Площадь пластин конденсаторов S=100см², расстояние между пластинами соответственно d₁=2 мм, d₂= 3 мм, d₃=4 мм.

9.(Б-25.5.) Во сколько раз изменится емкость плоского конденсатора , если расстояние между пластинами уменьшить в 5 раз, а пространство между ними заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 

10.(Б-30.2.) На тонких непроводящих нитях подвешены два легких одинаковых шарика: один заряженный, другой не заряженный. Как определить, какой заряжен, не используя при этом какие-либо приборы и заряженные предметы.

11.(Б-27.4). Сфера равномерно заряжена электрическим зарядом. В центре сферы потенциал _ равен 120В, а в точке на расстоянии r=36см от центра потенциал _равен 20В. Определить радиус сферы.

12.(Б-35.4). Две соединенные проводников пластины конденсатора площадью S каждая находятся на расстоянии d друг от друга (это расстояние мало по сравнению с размерами пластин) во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна Е_о. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно сблизить пластины до расстояния d/2?

13. Два одинаковых небольших шарика подвешены на нитях длиной 25см. После того как шарикам были сообщены одинаковые заряды Q₁=Q₂=4,2*10^-8Кл, они разошлись на расстояние 5см. Определить массы шариков.

14.((Б-1.3). В однородном электрическом поле напряженностью Е=10^-3В/м с постоянной скоростью перемещается заряд q=5*10^-8Кл на расстояние L=12см под углом 30^o к линиям напряженности. Определить работу поля А по перемещению этого заряда.

15.(88-6). В вершинах квадрата со стороной а расположены четыре заряда: два из них +q и - q. Определите напряженность электрического поля в точке пересечения диагоналей квадрата. Рассмотрите все возможные случаи.

16.(88-6). Два одинаковых металлических шарика радиусом а каждый составляют конденсатор. Расстояние r между шариками настолько велико, что можно принять распределение зарядов на их поверхностях равномерным. Вычислите емкость такого конденсатора, рассмотрев предельный случай r к бесконечности.

17.(88-6). Заряды q₁=40 нКл и q₂₌-10 нКл расположены на расстоянии L=10 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы система находилась в равновесии? Устойчивым или неустойчивым будет равновесие?

18.(5-87). Два заряда q=+1нКл и q=-10нКл удалены на расстояние L=5,5см. Вычислите напряженность электрического поля на линии, соединяющей заряды, в той точке, где потенциал поля равен нулю.

19.(5-87). Шарик массой m=2 г и зарядом q=10^-6Кл, подвешенный на диэлектрической нити длиной L=1 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. В плоскости колебаний создано однородное горизонтальное электростатическое поле . Угол, образуемый крайними положениями нити при колебаниях, составляет 2=90^о, а угол между вертикалью и нитью в момент прохождения шариком положения равновесия ^о. Определите разность потенциалов между крайними точками траектории шарика.

20.(5-87). Конденсатор емкостью С заряжен и отсоединен от батареи. К этому конденсатору подключен другой конденсатор емкостью С₁ (С₁ не равна С), затем конденсаторы разъединяют. После этого исходный конденсатор (без его подзарядки) присоединяют к следующему незаряженному конденсатору емкостью С₁ и т. д. Сколько раз нужно повторить эту операцию, чтобы напряжение на исходном конденсаторе упало в два раза?

21.(5-87). Три шарика соединены между собой одинаковыми нитями так, что образовался правильный треугольник. Система лежит на гладком столе. Какие одинаковые по величине и знаку заряды надо поместить на шарики, чтобы площадь треугольника увеличилась в два раза? Жесткость нитей К, начальная длина L.

22.(5-87) Какое количество теплоты выделится на резисторе сопротивлением R после замыкания ключа? Заряд конденсатора q, площади S, расстояние между пластинами d, диэлектрическая проницаемость 

23.(6-87). В двух лежащих на одной из диагоналей вершинах квадрата со стороной а=30 см расположены одинаковые по модулю и знаку точечные заряды q=2_*10^-8 Кл. Заряды находятся в вакууме. Определите напряженность электрического поля в одной из других вершин квадрата. Электрическая постоянная _о= 8,85_*10^-12 Ф/м.

24.(6-87). Радиус водяной капли r=1мм. Найдите модуль потенциала капли, если ее заряд образован избыточными электронами в количестве 10⁸. Принять 4_=10^-10 Ф/м.

25.(6-87). Проводники, заряженные одинаковыми зарядами, имеют потенциалы _=40 В и_=60 В. Каким будет потенциал этих проводников, если их соединить проволокой?

26.(6-87). Два проводящих шара радиусами R₁=8см и R₂=20см находятся на большом расстоянии друг от друга и имеют заряды q₁=+14_*10^-9Кл и q₂ =-7_*10^-9Кл. Каким станет заряд второго шара, если шары соединить проводником?

27.(6-87). Два одинаковых металлических шарика, имеющие положительные заряды q₁=5_*10^-9Кл и q₂ = 2_*10^-9Кл, расположены на расстоянии L=30 см друг от друга, значительно большем их диаметра. Изменится ли сила взаимодействия между шариками после того, так, как они будут на короткое время соединены проводником? Электрическая постоянная _8,85_*10^-12Ф/м.

28.(6-87). Электрическое поле переместило частицу с зарядом q=0,2Кл из точки А с потенциалом _A=600В в точку В, потенциал которой неизвестен. При этом кинетическая энергия изменилась наW=100 Дж. Определите потенциал точки В.

29.(6-87). Маленький шарик массой m=0,2 г, имеющий заряд q=10^-6Кл, скользит с высоты h=3 м по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол =36,5^о. В вершине прямого угла, образованного высотой h и горизонтом, находится неподвижный точечный заряд Q=2_*10^-6Кл. Определите скорость шарика у основания наклонной плоскости, если начальная скорость шарика равна нулю. Трением пренебречь.

30. (4-87 ) Два конденсатора и два источника соединены по схеме , изображенной на рисунке. Определите потенциал в точке А, если С₁=0,1мкФ, С₂=0,4мкФ, _1,5 В, ₂=3 В.

31.(2-76). Сферический конденсатор имеет емкость С=10^-10Ф. Конденсатор заполняется слабо проводящей жидкостью с удельным сопротивлением =10⁴Ом_*м. Найти электрическое сопротивление между обкладками конденсатора. Электрическая постоянная _= 8,85*10^-12 Кл²/(Н_*м²).

32(2-76). Пробой в воздухе наступает в электрическом поле с напряженностью Е_max=3_*10⁴В/см. Имеется сферический конденсатор с воздушным зазором, наружная обкладка которого имеет радиус R=4 см, а радиус внутренней оболочки подбирается таким, чтобы конденсатор не пробивался при возможно большем значении разности потенциалов. Определите эту максимальную разность потенциалов.

33.(6-76). Найти емкость системы конденсаторов, включенных между точками А и В , определить разность потенциалов и заряды на конденсаторе, если С₁=1 мкФ,С₂=3мкФ, а напряжение между точками А и В равно 10 В.

34.(6-76). Между пластинами плоского конденсатора, подключенного к аккумулятору, находится в состоянии покоя в вакууме заряженный шарик. Определить ускорение шарика после увеличения расстояния между пластинами на 10%.

35.(6-76). Заряд конденсатора в схеме, изображенной на рисунке, равен 2. определить емкость конденсатора, считая ЭДС батарей ₁ и_₂, их внутренние сопротивления_ и_, а также сопротивления R₁ и R₂ известными.

36.(6-76). Между пластинами плоского конденсатора на расстоянии 0,8см от нижней пластины висит заряженный шарик. Разность потенциалов на пластинах 300 В. Через сколько секунд шарик упадет на нижнюю пластину, если разность потенциалов уменьшить на 60 В?

37.(6-76). Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v_o. длина обкладок конденсатора равна L. Определить напряженность поля в конденсаторе и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора, если абсолютное значение этой скорости равно v₁.

38.(4-87). Найдите разность потенциалов между точками А и В электростатического поля, создаваемого двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями с поверхностной плотностью заряда _2*10^-7Кл/м² и _ =4,2_*10^-7Кл/м², если а=7см, b=5см.

39.(4-88). В плоский конденсатор с размерами пластин (а)_*(в) вдвигают параллельно стороне "а" c постоянной скоростью v диэлектрик толщиной d, равной расстоянию между пластинами конденсатора. при этом конденсатор подключен к полюсам батареи, ЭДС которой . Определите силу тока, возникающего в цепи. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика

40.(4-88). Два заряженных шарика массой m=5г каждый, подвешенные на нерастяжимых нитях длиной L=1 м в воздухе, отталкиваясь друг от друга, разошлись на L=10 см. Заряды шариков равны. Найдите величину заряда каждого шарика. Размеры шариков малы по сравнению с расстоянием между ними.

41.(4-88). Три одинаковые заряженные частицы, каждая массой m=2г и зарядом q=10^-8Кл, поместили в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=10 см. Затем частицы одновременно освободили, после чего они стали симметрично разлетаться под действием кулоновских сил отталкивания. Найдите максимальное значение скорости частиц.

42. (4-88). Электрон без начальной скорости прошел разность потенциалов U_о=10кВ и влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U=100 В, по прямой, параллельной пластинам. расстояние между пластинами d=2см, длина пластин l=20 см. Определите расстояние на экране, отстоящем от конденсатора на L=0,5 м, на которое сместится электрон.

43.(6-88). Шарик, имеющий массу m=0,4г и заряд q=4,9_*10^-7Кл, подвешен на нити в однородном электрическом поле, силовые линии которого горизонтальны. На какой угол от вертикали отклонится при этом нить, если напряженность поля Е=8000 В/м? Результат представить в градусах. Принять g=9,8 м/с².

44.(4-76). Конденсаторы с емкостью С₁, С₂, С₃ включены в цепь, как показано на рисунке. Найти установившийся заряды конденсаторов.

45.(4-76). В тонкостенной непроводящей заряженной зарядом Q сфере радиуса R и массы М имеются два небольших диаметрально противоположных отверстия. В начальный момент сфера покоится. По прямой, соединяющей отверстия, из бесконечности начинает двигаться со скоростью v частица массой m с зарядом q, с одноименным с Q. Найти время, в течение которого заряд q будет находится внутри сферы.

46. (4-76). На очень длинном стержне находятся три маленькие бусинки массы m с зарядом q каждая. Расстояние между первой и второй и между второй и третьей бусинками равно "а". Какую скорость будут иметь бусинки на очень большом расстоянии друг от друга, если их отпустить? Трение отсутствует.

47.( 4-76). Конденсатор емкости С включен в цепь, как показано на рисунке. Найти установившийся заряд конденсатора.

48.(5-88). Шарик массой m=2г, имеющий положительный заряд q, начинает скользить без начальной скорости из точки А по сферической поверхности радиусом R=10 см . Потенциальная энергия взаимодействия заряда q и неподвижного отрицательного заряда Q в начальный момент W=-2_*10^-3Дж. определите потенциальную энергию взаимодействия зарядов, когда заряд q находится в точке В, если в этом случаи результирующая сил реакции со стороны сферической поверхности и кулоновского взаимодействия, приложенная к шарику, F=0,1Н. Трением между шариком и сферической поверхностью можно пренебречь.

49.(5-88). Электрическое поле образовано внешним однородным электростатическим полем и полем заряженной металлической пластины, которое вблизи пластины тоже можно считать однородным. Напряженность результирующего электрического поля справа от пластины Е₁=3_*10⁴В/м, а слева Е₂=5_*10⁴ В/м. Определите заряд пластины, если сила, действующая на пластину со стороны внешнего электрического поля, F=0,7Н.

50.(5-88). Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга, причем первый электрон вначале покоится, а второй имеет скорость v_о, направленную к первому. Определите наименьшее расстояние, на которое они сблизятся.

51.(5-76). Капля масла диаметром 0,1 мм поднимается с постоянным ускорением 0,3 м/с² в однородном вертикальном электрическом поле. Чему равна напряженность электрического поля, если заряд капли 10^-12 Кл, а плотность масла 0,8 г/см³?

52.(5-76). Капля ртути, лежащая на стекле, имеет потенциал _ Эту каплю разбивают на n одинаковых капелек. Определите потенциал образовавшихся капелек.

53.(5-76). Два маленьких шарика с радиусами r₁=1см и r₂=2см, находящиеся на расстоянии L=100см друг от друга, присоединены к батарее с ЭДС=3000В. Найдите силу электростатического взаимодействия шариков. Влиянием соединительных проводов пренебречь. До подключения к батарее шарики не имели зарядов.

54.(4-87) Как должны соотноситься расстояния между двумя точечными зарядами в керосине и в вакууме, чтобы сила взаимодействия зарядов была одинаковой в обоих случаях?

55.(5-88). Напряженность электрического поля воздушного плоского конденсатора емкостью С= 4мкФ равна Е=1000В/м. расстояние между обкладками конденсатора d=1 мм. Определите энергию электрического поля конденсатора.

56.(5-88). Во сколько раз увеличится емкость воздушного плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, если конденсатор погрузить до половины в жидкость с диэлектрической проницаемостью =5?

57.(2-87). Два конденсатора емкостью С₁=1мкФ и С₂=2мкФ подключены к источнику постоянного напряжения, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов R₁=300Ом, R₂=100Ом, R₃=100Ом. При разомкнутом ключе конденсатор емкостью С₂ имеет заряд Q₂=4_*10^-6Кл. Какой заряд установится на конденсаторе емкостью С₁, если ключ К замкнуть? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

58.(2-87). В двух вершинах равностороннего треугольника помещены одинаковые заряды q₁=q₂=q=+4мкКл. Какой точечный заряд необходимо поместить в середину стороны, соединяющий заряды q₁ и q₂, чтобы напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника оказалась равной нулю?

59.(4-87). Два заряженных шарика, подвешенные на нитях одинаковой длиной, опускают в керосин. Найдите плотности шариков, если угол расхождения нитей в воздухе и керосине одинаков. Шарики одинаковые.

60.(4-87). Электрон влетает в плоский конденсатор посередине между пластинами конденсатора. Расстояние между пластинами d, длина пластин L, напряжение между пластинами U. Какова должна быть скорость электрона, Чтобы он попал в круглую мишень радиусом R, расположенную на расстоянии l от конденсатора? Краевыми эффектами пренебречь.

61.(3-76). Найти емкость последовательного соединения двух конденсаторов, если известны: S - площадь каждой обкладки конденсатора, d - расстояние между обкладками каждого из конденсаторов, диэлектрическая проницаемость изолятора, заполняющего половину конденсатора ( краевые эффекты во внимание не принимать).

62.(3-76). В вершинах квадрата, стороны которого равны L, расположены одинаковые положительные точечные заряды q. Какую работу надо совершить, чтобы переместить отрицательный точечный заряд q₁, из центра квадрата на середину одной из сторон?

63.(3-76). Электрическое поле создается точечным положительным зарядом Q. Потенциалы точек А и В равны 30 В и 20 В соответственно. Найти потенциал точки С, лежащей посередине между точками А и В (прямая АВ проходит через заряд).

64.(3-76). Найти разность потенциалов на конденсаторе, если известно, что при коротком замыкании цепи (в обход сопротивления R) ток через батарею возрастает в три раза. ЭДС батареи = 12 В.

65.(1-76). В однородном электрическом поле с напряженностью Е=100В/см поместили систему из двух одинаковых и противоположно заряженных шариков, соединенных изолирующим стержнем длины L=5см. Масса каждого шарика m=2,5г, абсолютная величина заряда q=10^-7Кл. На какой угол повернется эта система, если шарикам сообщить начальные скорости, численно равные v_o=0,1 м/с? Поле тяжести отсутствует.

66.(4-87). На расстоянии R от точечного заряда +q расположен проводящий шар радиусом r, соединенный длинной проволокой с землей. Определите величину отрицательного заряда, индуцированного на шаре. Влиянием проволочки пренебречь.

67.(4-87) Два удаленных сферических проводника радиусом R₁ и R₂, были заряжены до потенциалов __ соответственно. Затем их соединили тонким проводником. Чему равно изменение энергии системы? Объясните полученный результат.

68.(4-87) Плоский конденсатор заполнили диэлектриком и на пластины подали некоторую разность потенциалов. Его энергия при этом равна W=2*10^-5 Дж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить для этого, равна А=7*10^-5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

69.(3-88) Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=4см, разность потенциалов между ними U=12В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по силовой линии расстояние l=6мм? Заряд электрона e=1,6*10^-19 Кл, масса m=9,1*10^-31кг.

70.(3-88) Два заряженных шарика, массы которых m₁=0,2 г и m₂=0,8г и заряды q₁=3*10^-7Кл и q₂=2*10^-7 Кл, соединены легкой непроводящей нитью длиной l=20 см и движутся вдоль силовой линии однородного электрического поля напряженностью Е=10⁴Н/Кл. Вектор напряженности электрического поля направлен вниз. Определите ускорение шариков и натяжение нити.

71.(3-88) Определите заряд конденсатора в электрической цепи, показанной на рисунке, где R₁=20Ом, R₂ =30Ом, R₃=10Ом, R₄=40Ом, =10В, r=0, С=2мкФ.

72.(Б10-5). Металлический шарик массой m=0,1кг, имеющий заряд q=10⁶Кл, бросают под некоторым углом к горизонту . Движение шарика происходит в однородном электрическом поле тонкой, вертикально расположенной пластины, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда =2_*10^-6Кл/м². Определить под каким углом к горизонту брошен шарик, если дальность полета шарика равна максимальной высоте подъема? Шарик бросают от пластины. Сопротивлением воздуха пренебречь. _=8,85_*10^-12Ф/м.

73.(Б12-5). Определить емкость плоского конденсатора, площадь пластин которого S=100см², расстояние между пластинами d=0,2см. Конденсатор поровну заполнен двумя различными диэлектриками с _=2, и _=4.

74.(Б17-3).Электрический заряд q=9_*10^-9Кл равномерно распределен по поверхности проводящего шара радиусом R=0,1м. Чему равна напряженность поля Е поверхности шара? На расстоянии r=0,2 м от центра шара? На расстоянии r=0,05 м от центра шара?

75.(Б18-3). В конденсаторе емкостью С=10^-6Ф в качестве диэлектрика используется пропарафиненная бумага толщиной h=0,15мм с пробивной напряженностью Е=10кВ/мм. Каким максимальным зарядом Q можно зарядить конденсатор?

76.(Б19-5). Пластины воздушного конденсатора площадью S=500см² отдалены друг от друга на расстоянии d₁=3мм. Между ними находится металлическая пластинка с той же площадью и толщиной d₂=1мм. Конденсатор заряжен до напряжения U=400В и отключен от источника. Какую работу А нужно произвести, чтобы вытащить пластину из конденсатора?

77.(11-76). Поверхностная плотность электрического заряда на проводящем шаре =8,85*10^-7 Кл/м². Напряженность электрического поля на расстоянии r=2м от поверхности шара Е=3,6*10⁴Н/Кл.. Определить радиус шара.

78.(11-76). В электрическом поле, образованном зарядом Q=10^-9 Кл из точки, находящейся на расстоянии r₁=1,5м от него. Какова необходимая для этого работа?

79.(2-88) Электрон влетает посередине между обкладками плоского конденсатора параллельно пластинам со скоростью v=10⁷ м/с. Расстояние между пластинами d=3 см, длина пластины L=8см, разность потенциалов между пластинами U= 300В. Сможет ли электрон вылететь из конденсатора? Электрон движется в вакууме. e/m=1,76*10¹¹ Кл/кг. Силами тяготения пренебречь.

80.(6-87). Найдите заряд конденсатора в схеме, приведенной на рисунке.