2 Магнитное поле в центре кругового проводника с током

Каждый элемент кругового проводника с током создает в центре магнитное поле направления - вдоль нормали от витка. Расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока равно R и все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sinα=1), то, пользуясь тем, что  (2) , =>   

3 Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому бесконечному проводу (рис. 2). 

В произвольной точке А, удаленной на расстояние R от оси проводника, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, которое перпендикулярно плоскости чертежа. Сложение всех векторов dB можно заменить сложением их модулей. Постоянная интегрирования возьмем угол α (угол между векторами dl и r) и выразим через него все остальные величины. Из рис. 2 следует, что    (радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти формулы в (2), получим, что магнитная индукция, равна:  (4)  Поскольку угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до π, то индукция поля прямого тока равна:  

5. Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитном поле.

v || B. F_лор=0 В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила Лоренца F=Q[vB]=QvB*sind постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv²/r , следовательно  (1) 

Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, у которого индукция возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с увеличением В.

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,    из (1) следует, что  (2) 

6. Закон Ампера. Взаимодействие проводников с током.

 (1)  где dl - вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током. Направление вектора dF может быть определено, используя (1), по правилу векторного произведения, откуда следует правило левой руки: B-в ладонь, пальцы – по току, то большой палец покажет направление силы, действующей на проводник.  Модуль силы Ампера:  (2)  где α — угол между векторами dl и В.  Направление вектора B₁ задается правилом правого винта, его модуль: (d=90)   =>   для В₁, найдем   (3)  

Аналогично сила dF₂ с которой магнитное поле тока I₂ действует на элемент dl первого проводника с током I₁, направлена в противоположную сторону и по модулю равна    т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной  Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, определим, что между ними действует сила отталкивания.

7 Магнитное поле. Работа перемещения контура с током в магнитном поле

Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником

Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.

      Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном поле можно найти по формуле

общая работа по перемещению контура или

8. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока. Магнитное поле соленоида.

Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл    где dl — вектор элементарной длины контура, который направлен вдоль обхода контура, B_l=Bcosα — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбора направления обхода контура), α — угол между векторами В и dl.  Циркуляция вектораВ магнитного поля не равна нулю. Такое поле носит название вихревое. 

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна:  (1)     

где n — число проводников с токами, которые охватываются контуром L любой формы. Каждый ток в уравнении (1) учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Ток считается положительным, если его направление образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; отрицательным считается ток противоположного направления.  Выражение (1) выполняется только для поля в вакууме

[ Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле потенциально.]