17,1 Електропровідність.
Електричні властивості нанотрубок зручно розглядати розпочавши їх порівняння з аналогічними властивостями графіта, для якого вважається що графенові площини нескінченні в двох напрямках. У випадку графіта штучно вводяться граничні умови на макроскопічному рівні для того щоб здійснити чисельні розрахунки зонної структури. Інша картина спостерігається для нанотрубок. Тут існує структура, яка є макроскопічно витягнута вздовж осі, але коло володіє розмірами атомного маштабу. У зв’язку з цим кцількість дозволених електронних станів по колу буде обмеженою, тоді як у напрямку осі вона є досить великою.
Розглянемо нанотрубки типу “крісло”. Дозволені значення хвильового вектора по колу запишуться у такому вигляді:
де
Наприклад для трубки (5,5) матимемо 5 мод в напрямку х. Отже, в цьому випадку одновимірні енергетичні дисперсійні криві лежать на лініях по обидва боки від центра зони Брілюєна і на лінії, яка проходить через цей центр (рис. 5.3а).
|
|
Рис. 5.3. Дозволені величини хвильового вектора в зоні Брілюена для нанотрубки (5,5)-а) і нанотрубки (9,0)-б).
Значення, які дозволені для хвильового вектора \у випадку нанотрубок типу “зигзаг” будуть дорівнювати:
де
Наприклад,
для нанотрубки (9,0) дозволено дев’ять
значень хвильового вектора (рис. 5.3б
) Нанотрубки хірального типу можуть
бути металічними або напівпровідниковими
залежно від того, якими є значення
хірального кута і діаметр трубки.
Встановлено, що металічна провідність
існує тоді, коли
,
де
–
є простим числом.
Рис. 5.6. Залежність енергетичної щілини від магнітного поля для зигзагоподібної нанотрубки.
. Густина струму пов’язана з напруженістю магнітного поля рівнянням Фаулере-Нордгейма:
,
де 
, 
.
Тут
–
робота виходу електрона, а величина
записується у такому вигляді:
.
Функції
і
змінюються дуже повільно, що дозволяє
замінити їх наближеними значеннями
і
.
У випадку гладкої поверхні густина
струму приблизно 1
буде тоді, коли напруженість наближатиметься
до 109
.
Відхилення рельєфа поверхні від
ідеальної площини призводить до
підсилення струму автоелектронної
емісії у співвідношенні
(
–
відстань між виступами на площині;
–
радіус ділянки заокруглення на виступі).
Такого типу відхилення супроводжують
реальні фрактальні структури і вони є
також характерні для нанотрубок. Завдяки
цьому електричне поле поблизу нанотрубки
у багато разів перевищує середнє по
об’єму значення. Це вказує, що автоемісія
у нанотрубках виникає за значно нижчих
напруг, ніж це має місце у типових
автоемісійних катодах.
17,2
При умовах далеких від рівноважних ріст кристалічного зародка відбувається іншим чином, ніж при звичайній рівноважній кристалізації. Основна відмінність полягає в тому, що роль дифузії в цих процесах є різною. В рівноважних процесах процеси дифузії допомагають атому відновити саме те місце, яке відповідає точкам певної геометричної фігури. При нерівноважній кристалізації цього немає і атом займає таке положення, в яке він попав внаслідок взаємодії з іншим атомом або молекулою. Таку взаємодію називають прилипанням. Після об’єднання кількох частинок утворюється вже відносно стабільніша структурна одиниця – кластер і наступні атоми вже можуть прилипати до цього кластера в тих місцях, де ймовірність такого прилипання є більшою. Схематично це зображено на рис 4.2.
Рис 4.2. Кінетика росту фрактального кластера.
Припустимо, що після об’єднання кількох атомів, приблизно сферична оболонка кластера внаслідок подальшого прилипання наступних атомів почала ставати горбатою. Прилипання атомів до таких горбів буде відбуватися з більшою ймовірністю ніж до сферичних ділянок кластера. Це своєю чергою зумовить нерівномірне зростання розмірів кластера. Горби почнуть трансформуватись у більших розмірів розгалуження і кластер в кожний наступний момент часу буде все більше відрізнятися від свого вигляду на початковому етапі формування. Такі самі горби тепер можуть з’явитися на будь-якій з утворених гілок, що призведе до ще більшого розгалуження структурию Така форма кристала не утворювалась би , якщо були б рівноважні умови кристалізації. Всі місця, які є незаповненими у фрактальному кластері, будуть зайняті атомами у випадку рівноважної кристалізації. Це відбувається тому. Що завдяки дифузійним процесам атом навіть після кількох спроб зайняти те “правильне” місце в структурі, яке він повинен займати згідно геометрії кристалічної гратки.