5.2.5.2 Разработка численного алгоритма определения навигационных параметров движения объекта.

Реализация разрабатываемого алгоритма БИНС в ЭВМ, прежде всего, требует выбора численного метода решения как основной системы дифференциальных уравнений (5.2.5)÷(5.2.8) и уравнений (5.2.13) и (5.2.21), описывающих алгоритм решения задачи ориентации, так и численных алгоритмов вычисления тригонометрических функций, входящих в алгоритмы вычисления углов курса, тангажа и крена. Эти методы должны обеспечивать высокую точность решения при минимальных затратах машинного времени.

Кроме того, при построении численных алгоритмов необходимо учесть и то, что сигналы на выходах акселерометров и гироскопов, используемых при построении разрабатываемой БИНС, представляют собой соответственно значения проекций вектора кажущегося ускорения движения объекта и вектора абсолютной угловой его скорости вращения относительно центра масс на оси базиса .

Анализ существующих численных методов решения систем дифференциальных уравнений показал, что в рассматриваемом случае наиболее целесообразно воспользоваться одной из модификаций численного метода Рунге-Кутта второго порядка. В соответствии с ней решение уравнения

(5.2.26)

в дискретные, равноотстоящие моменты времени , ,…определяется следующими соотношениями

(5.2.27)

где через обозначен шаг вычислений в ЭВМ.

Учитывая изложенное, численный алгоритм решения навигационной задачи можно представить в следующем виде.

1. Введение начальных данных.

Угловая скорость вращения Земли -

Большая полуось Земли - ,

Квадрат первого эксцентриситета земного эллипсоида - ,

Гравитационное ускорение - ,

Шаг интегрирования уравнений (5.2.13), описывающих поведение параметров

Родрига-Гамильтона , , , - ,

Шаг решения остальных уравнений, входящих в алгоритм решения

навигационной задачи - .

2. Начальные данные.

Начальная широта - ,

Начальная долгота - ,

Начальная высота над уровнем моря - ,

Начальная вертикальная скорость - ,

Начальные значения путевых скоростей - , ,

Начальное значение матрицы ориентации, определенное в процессе начальной выставки БИНС - ,

3. Вычисление радиусов кривизны меридионального сечения земного эллипсоида и его сечения плоскостью первого вертикала

,

.

4. Вычисление угловых скоростей , , , , , и

Вычисления в п.3 и п.4 производятся с шагом .

5. Вычисление компонент вектора относительной угловой скорости вращения трехгранников и

.

Вычисления компонент вектора относительной угловой скорости вращения производятся с шагом .

6. Вычисление начальных значений параметров Родрига-Гамильтона - , , , :

7. Вычисление текущих значений параметров Родрига-Гамильтона

8. Вычисление элементов матрицы

, , ,

, , ,

, , .

9. Вычисление проекций вектора кажущегося ускорения на оси и базиса

.

Вычисления в п.7 ÷ п.9 производятся с шагом .

10. Вычисление путевой скорости

.

Вычисления в п.11 производятся с шагом .

11. Вычисление углов курса, тангажа и крена

,

,

, при ,

в противном случае

,

, при ,

в противном случае

,

,

,

, при ,

в противном случае

.

При определении углов курса, тангажа и крена используется следующая формула вычисления функции

.

12. Первый способ вычисления сферических координат

,

,

,

если , то .

13. Второй способ вычисления сферических координат

13.1 Вычисление начальных значений параметров Родрига-Гамильтона

13.2 Вычисление текущих значений параметров Родрига-Гамильтона

13.3 Вычисление элементов матрицы

, , ,

, , ,

, , .

13.4 Вычисление сферических координат и

.

при ,

в противном случае

при ,

в противном случае

если , то .

При определении сферических координат и используется следующая формула вычисления функции

.

Вычисления в п.10 ÷ п.13 производятся с шагом .