11) Молекулярные спектры

Полная энергия молекулы может быть представлена в виде суммы квантованных значений энергии соответствующим трем видам её внутренних движений: электронов, колебаний атомов в молекуле. Вращению молекулы как целого.

Молекулярные спектры возникают при квантовых переходах между уровнями энергии молекулы где -квант испускаемого фотона частоты .

Колебательные уровни энергии

где колебательное квантовое число

Вращательные уровни энергии

где вращательное квантовое число, -вращательная постоянная, -момент инерции молекулы.

Электронные молекулярные спектры лежат в видимой и ультрафиолетовой части спектра(УФ),

Колебательные спектры – в инфракрасном диапазоне(ИК)

Вращательные спектры – в микроволновом диапазоне (СВЧ).

12) Электрон в периодическом поле кристаллической решетки. Уравнение Шредингера, волновая функция, спектр энергий.

Взаимодействие атомов приводит не только к образованию молекул .но и к макроскопическим твердым телам и жидкостям. Кристалл характеризуется дальним порядком - регулярным расположением атомов в кристаллической решетке. Кристалл обладает колебательными уровнями энергии и также электронными уровнями. Электроны во внутренних замкнутых оболочках атомов прочно связаны со своими ядрами. Электроны во внешних незамкнутых оболочках атомов могут быть свободно перемещаются по кристаллу. Тогда говорят, что они коллективизированы по кристаллу. Эти электроны называются электронами проводимости. Считаем, что они не взаимодействуют друг с другом. Поэтому можно рассматривать движение одного электрона в периодическом электрическом кристаллическом поле решетки.

Уравнение Шредингера принимает вид

Условие периодичности для потенциала

где -произвольный период решетки.

Тогда волновая функция имеет следующую структуру

Энергия электрона

Где - дискретное число.

Волновой вектор электрона определен с точность до периода обратной решетки . Так как где -импульс по оси Х. получаем где .

Электронное состояние распадается на группы (зоны), которые нумеруются числами : , ,

Каждая зона содержит N уровней (равных числу атомов) , которые характеризуются различными значениями .

Эти зоны допустимых значений энергии отделены запрещенными областями энергии, которые недопустимы для электрона.

13)

Зонная теория объясняет электрическую проводимость металлов, диэлектриков и полупроводников.

Зонная диаграмма –это графическая диаграмма распределения уровней энергии кристалла. Она состоит из зоны проводимости заполненной электронами остова, запрещенной зоны («энергетическая щель»в спектре энергий)где нет разрешенных уровней энергии, зоны проводимости состоящей из уровней энергии для коллективизированных электронов. См. рис.8 Зонные диаграммы металлов. полупроводников , и диэлектриков. Рис.9 Распределение электронного заряда в твердых телах.

Рис8 Зонные диаграммы металлов. полупроводников , и диэлектриков.

15) Капельная модель ядра предложена Бором и Вейцзейкером (1935г) относится к 1 группе. Ядро представляется в виде капли заряженной жидкости громадной плотности.

Поскольку для всех ядер радиус ядра R = r₀A^1/3, масса ядра , объем сферического ядра то

концентрация нуклонов

нукл/см³, (1.12)

плотность ядерного вещества

г/см³, (1.13)

среднее расстояние между нуклонами

см. (1.14)

Пространственные размеры нуклона r_N~ 0,45 10^-13 см. Сравнивая его с средним расстоянием между нуклонами находим, что нуклоны заполняют 2% объема всего ядра. Поэтому нуклоны сохраняют свои свойства, несмотря на насыщение ядерных сил.

Полуэмпирическая формула для энергии связи ядра Е_св=

первое слагаемое в формуле (1.15) это энергия пропорциональная объему ядра V~R³~A.; второе слагаемое – это энергия поверхностных нуклонов ядра S~R²~A^2/3,третье слагаемое – кулоновская энергия отталкивания протонов ядра Z²/R~ Z²/A^1/3. Слагаемые, которые не объясняются капельной моделью: четвертое слагаемое – энергия симметрии ~ (N-Z )²/A относительной мере отклонения от равенства протонов и нейтронов в ядре; пятое слагаемое – энергия парных корреляций между одноименными нуклонами

Модель ядерного ферми газа слайд4

Движение нуклонов(фермионов) происходит в поле усредненной потенциальной яме с шириной радиуса ядра

Максимальная скорость нуклона в ядре , где с = 3 10⁸м/с –скорость света.

Максимальная кинетическая энергия нуклона Мэв.

Средняя энергия связи нуклона в ядре ~ 8 Мэв

Таким образом, оценка глубины потенциальной ямы для нуклонов в ядре в модели ядерного ферми- газа U₀ = 32+8 = 40 Мэв.

Оболочечная модель ядра слайд5

Ядро как систему нуклонов, движущихся независимо в потенциальном поле, создаваемом другими нуклонами.

В ядрах, как правило, осуществляется сильная j- j связь: орбитальный момент lи спин s векторно складываются в полный угловой момент нуклона j= l+ s, а векторы моментов отдельных нуклонов складываются в полный угловой момент ядра I.

Состояние нуклона в сферическом ядре полностью характеризуется четырьмя квантовыми числами (n,l,j,m).

Главное квантовое числоn=1,2,3,... нумерует уровни энергии Е,

орбитальное квантовое числоl=0,1,2,3,…n-1 нумерует орбитальный момент l ,

квантовое числоj=l нумерует полный угловой момент нуклона j,

квантовое число (всего 2j+1 значение) нумерует проекцию полного углового момента на ось квантования. Согласно одночастичной модели ядра нуклоны данного сорта (протоны и нейтроны) заполняют j- уровень (свою подоболочку) согласно принципу минимума энергии и принципу Паули (в каждом квантовом состоянии один нуклон).

16) Свойства ядерных сил слайд6

1.Ядерные силы между нуклонами короткодействующие. R_вз= см

2.Ядерные силы являются силами притяжения и на расстояниях в 1 ферми в раз больше кулоновских сил отталкивания протонов в ядре.

3.Ядерные силы имеют нецентральный (тензорный) характер , т.е. зависят от взаимного расположения нуклонов.

4.Потенциал ядерных сил зависит от взаимной ориентации спинов взаимодействующих частиц

5. Ядерные силы обладают свойством насыщения

6.Ядерные силы обладают свойством зарядовой независимости (изотопической инвариантности).

7.Ядерные силы имеют обменный характер. Нуклоны взаимодействуя обмениваются координатами, спинами. и зарядами. π-мезон является квантом ядерного взаимодействия при низких энергиях.

8.Большая интенсивность и отталкивательный характер ядерных сил при очень малых расстояниях ( ) следует из наличия внутри нуклонов массивных заряженных частиц (кварков).

Дейтрон - стабильное связанное состояние протона и нейтрона, ядро изотопа водорода атома дейтерия. Обозначается или . В системах нейтрон-нейтрон, протон-протон связанных состояний нетп. Основные свойства: масса М = 2,0135 а.е.м., спин =1, изоспин Т=0, энергия связи E_св=2,24579 Мэв, магнитный момент μ = 0,8574 μ_B, электрический квадрупольный момент Q =2,859 10^-27см². среднеквадратичный радиус =1,963 10 ^-13см. Четность дейтрона положительна .Нуклоны в дейтроне находятся в триплетном состоянии .

Дейтрон в первом приближении является сферически симметричным ядром, если принять потенциальную энергии в виде потенциала Саксона – Вудса (потенциальная яма с плоским дном и размытым краем)

, где , δ = 0,55 Фм. (1.18)

Энергия связи 2,25 Мэв дает уровень энергии лежащий высоко над дном потенциальной ямы. Условием существования связанного состояния в прямоугольной потенциальной яме является неравенство Мэв см², при см и E_св =2,25 Мэв, глубина потенциальной ямы дейтрона Мэв. Дейтрон возбужденных состояний не имеет..