3. Анализ цепи в переходном режиме
3.1 Нахождение uвых(t) на резисторе Rh. Построение графиков напряжений входного и выходного сигналов в зависимости от времени
Переходный процесс, возникающий при
подключении каскадного соединения
пассивного четырехполюсника и усилителя
к синусоидальному источнику напряжения
с частотой
Гц, рассчитывается по схеме,
представленной на рисунке 7.
Рисунок 7 Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС
После коммутации получается двухконтурная
цепь второго порядка с нулевыми
независимыми начальными условиями для
напряжений на емкостных элементах.
Поскольку коэффициент передачи усилителя
не зависит от частоты, необходимо
заменить усилитель с нагрузкой
входным сопротивлением усилителя
,
как показано на рисунке 8.
Рисунок 8 Схема пассивного четырехполюсника для расчета переходного процесса
При определении входного напряжения
усилителя с нагрузкой
классическим методом
.
Принужденную составляющую напряжения
рассчитаем с помощью коэффициента
передачи
.
В.
Свободную составляющую
определим классическим методом.
где
,
корни характеристического
уравнения;
,
постоянные
интегрирования.
Методом входного сопротивления определим
корни характеристического уравнения
для схемы на рисунке 9.
Рисунок 9 Схема для определения входного сопротивления пассивного четырехполюсника
,
,
Подставив численные значения
и произведя необходимые преобразования,
получим характеристическое уравнение
вида:
,
с1;
с1.
,
(1)
Вычислим А1 и А2
из зависимых начальных условий uA(0+)
и
.
Продифференцируем формулу (1):
(2)
Запишем уравнения (1) и (2) при t = 0+:
i4
(3)
R2
Для определения зависимых начальных
условий uA(0+)
и
рассмотрим
схему на рисунке 8 в момент времени t
= 0+, которая преобразуется в схему
на рисунке 10.
Рисунок 10 Схема пассивного четырехполюсника для цепи в момент коммутации t = 0+ с учетом нулевых независимых начальных условий.
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для после коммутационной цепи:
(4)
Из свойств конденсатора:
Для данной схемы независимые начальные условия нулевые:
.
В момент времени t = 0+ система примет вид:
Так как
,
получаем:
,
А,
,
.
Продифференцируем систему уравнений (4):
В момент времени t = 0+ эта система примет вид:
По схеме видно, что
,
значит
мВ
Подставим полученные значения uA(0+)
и
в
систему (3):
мВ;
мВ.
Построим графики зависимости напряжений входного и выходного сигналов и свободных составляющих от времени (рисунок 11):
;
Время переходного процесса:
мс.
Зависимость первой свободной составляющей от времени:
Зависимость второй свободной составляющей от времени.
u,В
uвх
uвых
uсв.1
uсв.2
Рисунок 11. График зависимости напряжений входного и выходного сигналов и свободных составляющих от времени при t<25