- •Методичні вказівки
- •Полтава 2003
- •I. Вибір сталі для конструкцій і визначення її розрахункових опорів
- •2. Розрахунок елементів сталевих конструкцій при згині
- •3. Розрахунок елементів сталевих конструкцій при центральному розтязі і стиску
- •4. Розрахунок елементів сталевих конструкцій при дії поздовжньої сили зі згином
- •5. Розрахунок зварних з'єднань сталевих конструкцій
- •6. Розрахунок бoлtових з'єднань ctaлевих конструкцій
- •Список літератури
3. Розрахунок елементів сталевих конструкцій при центральному розтязі і стиску
Розтягнуті елементи розраховуються на міцність відповідно до пунктів 5.1 і 5.2 СНиП ІІ-23-81* [l]. При роботі в пружній стадії перевірка міцності виконується за формулою
. (5)
Довгі центрально стиснуті елементи перевіряються на стійкість
. (7)
Коефіцієнт поздовжнього згину визначається за формулами (8), (9), (10) чи за таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* залежно від розрахункового опору сталі і гнучкості або умовної гнучкості :
; .
Позначення величин, що входять у формули, наведені в пунктах 5.1, 5.2 і додатку 9 СНиП ІІ-23-81*.
Задача 3.1. Визначення несучої здатності при центральному розтягу і стиску
В изначити розрахункову несучу здатність при центральному розтягу й при центральному стиску стержня з одиночного кутика при розрахунковій довжині м. Сталь – С285, коефіцієнт .
Рішення
1. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* знаходимо розрахунковий опір фасонного прокату товщиною мм зі сталі С285: .
2. За сортаментом знаходимо мінімальний радіус інерції і площу поперечного перерізу заданого кутика (рис. 3): см; см2.
Рис. 3. Розрахункова схема центрально стиснутого та центрально розтягнутого стержня
3. За формулою (5) знаходимо значення розрахункової несучої здатності центрально розтягнутого стержня
.
4. За наведеною вище формулою обчислюємо гнучкість стержня
.
5. Лінійною інтерполяцією за таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* обчислюємо значення коефіцієнта .
6. За формулою (7) визначаємо несучу здатність центрально стиснутого стержня
.
Таким чином, розрахункова несуча здатність при центральному стиску отримана значно меншою, ніж при центральному розтягу .
Задача 3.2. Перевірка стійкості центрально стиснутого стержня
Виконати перевірку стійкості відносно обох осей перерізу центрально стиснутого стержня, виготовленого з прокатного двотавра 60Ш1 і сприймаючого поздовжню силу . Сталь – С285, коефіцієнт . Відстані між закріпленнями в площині найменшої жорсткості рівні: ; у площині найбільшої жорсткості двотавр шарнірно закріплений із кінців. Накреслити визначену розрахунком форму втрати стійкості.
Рішення
1. Із сортаменту визначаємо необхідні геометричні характеристики і розміри перерізу: товщина полиці – мм, см2; см; см.
2. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* знаходимо розрахунковий опір для фасонного прокату товщиною мм зі сталі С285: .
3 . За розрахунковою схемою стержня визначаємо розрахункові довжини (рис.4). У площині найменшої жорсткості (відносно осі ) приймаємо довжину найбільшого проміжку між закріпленнями см. У площині найбільшої жорсткості (відносно осі ) приймаємо повну довжину стержня: .
Рис. 4. Розрахункова схема центрально стиснутого стержня для визначення розрахункової довжини
4. Обчислюємо гнучкість стержня відносно обох осей:
;
.
5. Інтерполяцією за таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* залежно від отриманих значень гнучкості визначаємо: ; .
6. За формулою (7) виконуємо перевірку стійкості:
;
.
7. Висновок за результатами розрахунку: стержень експлуатувати неможливо, тому що він може втратити стійкість відносно осі .
Задача 3.3. Підбір перерізу центрально стиснутого стержня
Підібрати переріз центрально стиснутого стержня з гнутозамкнутого зварного профілю (квадратної труби) з товщиною стінки 6 мм (рис. 5). Розрахункова довжина стержня дорівнює 5.3 мм, поздовжня сила кН, коефіцієнт , стержень виготовлений зі сталі С245.
Рішення
1 . За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* для листа товщиною 6 мм, з якого буде виготовлятися гнутий профіль, і сталі С245 знаходимо розрахунковий опір .
Рис. 5. Розрахункова схема центрально стиснутого стержня
2. Попередньо задаємось значенням гнучкості і за таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* знаходимо .
3. За формулою (7) визначаємо необхідну площу перерізу
.
4. У сортаменті знаходимо найближчий профіль Гн , для якого см2, см2.
5. Обчислюємо гнучкість стержня для прийнятого перерізу
.
6. За таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* знаходимо .
7. Виконуємо перевірку стійкості за формулою (7)
.
Перенапруження складає . Необхідно збільшити площу поперечного перерізу.
8. Рекомендується змінювати площу приблизно на половину величини відсотка розбіжності граничної нерівності (7). В нашому випадку площу поперечного перерізу необхідно збільшити приблизно на .
см2.
Приймаємо Гн , для якого см2, см.
9. Повторюємо обчислення за пунктами 6-8, у результаті чого отримуємо:
; .
Перевірка за формулою (7) СНиП ІІ-23-81*:
.
10. Недонапруження складає . Для найближчого меншого профілю Гн : ; . Повторення перевірки за пунктами 6 - 8 дає:
; .
.
Отже, цей профіль не задовольняє умови стійкості. Остаточно приймаємо переріз із Гн .