2. Розрахунок елементів сталевих конструкцій при згині

Розрахунок на міцність пружно працюючих гнучких елементів проводиться відповідноі до пункту 5.12 СНиП ІІ-23-81* [l]. При цьому виконується перевірка нормальних і дотичних напружень за формулами:

; (28)

. (29)

При виконанні вимог, перерахованих у пункті 5.18 СНиП ІІ-23-81*, виконується розрахунок з урахуванням розвитку пластичних деформацій:

; (39)

. (41)

Перевірку жорсткості рекомендується виконувати за наближеною формулою, придатною для будь-якого виду навантаження:

.

Позначення всіх величин, що входять у формули, наведені в пунктах 5.12 і 5.18 СНиП ІІ-23-81*.

Задача 2.1. Перевірка перерізу згинального елемента

Виконати перевірку прогину, а також нормальних і дотичних напружень у пружній стадії роботи сталі для згинального елемента із двотавра 40Б1 прольотом , навантаженого рівномірно розподіленим навантаженням і шарнірно обіпертого по кінцях прольоту. Матеріал елемента – сталь С345, гранично допустимий прогин , коефіцієнт надійності за навантаженням , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи .

Рішення

1. Відповідно до заданої розрахункової схеми (рис. 1) обчислюємо максимальне значення внутрішніх зусиль.

Рис. 1. Розрахункова схема балки, навантаженої рівномірно розподіленим навантаженням та епюри внутрішніх зусиль

Розрахункова поперечна сила

.

Розрахунковий згинальний момент

.

Нормативний згинальний момент

.

2. Із сортаменту визначаємо необхідні розміри і геометричні характеристики перерізу двотавра 40Б1:

; ; ; ; .

3. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* знаходимо розрахунковий опір фасонного прокату зі сталі С345 товщиною9,8 мм: . Відповідно до таблиці 1 СНиП ІІ-23-81*, розрахунковий опір зрізанню .

4. Виконуємо перевірку:

нормальних напружень (за формулою (28))

;

дотичних напружень (за формулою (29))

.

Для виконання перевірок значення розрахункового згинального моменту виражено в розмірності , а товщина стінки – в .

5. Перевірку жорсткості виконуємо з використанням наближеної формули, придатної для будь-якого виду навантаження:

.

При виконанні перевірки зручно знаменник формули розділити на її чисельник, у результаті чого отримується правильний дріб, який і порівнюється з гранично допустимим прогином . Значення модуля пружності сталі наведені в додатку 3 СНиП ІІ-23-81*.

6. Висновки за результатами розрахунку. Балка задовольняє вимоги міцності (I граничний стан), але не задовольняє вимоги жорсткості (ІІ граничний стан). Експлуатація балки неприпустима.

Задача 2.2. Визначення розрахункової несучої здатності згинального елемента

Балка на двох шарнірних опорах навантажена рівномірно розподіленим навантаженням. Переріз балки – двотавр 50Ш1, сталь – С275, проліт дорівнює м. Визначити гранично допустимі нормативні значення навантаження з умов міцності за нормальними напруженнями в пружній і в пружно-пластичній стадіях роботи сталі. Коефіцієнт надійності за навантаженням , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи .

Рішення

1. Із сортаменту визначаємо необхідні розміри і геометричні характеристики зрізанню двотавра 50Ш1: мм; мм;

см²; см³.

2. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату товщиною мм із сталі С275: .

3. За формулою (28) визначаємо граничний розрахунковий згинальний момент у пружній стадії роботи сталі

.

4. Для розрахунку в пружно-пластичній стадії визначаємо відношення площі полиці до площі стінки обчислюваного двотавра

.

Лінійною інтерполяцією за таблицею 66 СНиП ІІ-23-81* для перерізу типу I знаходимо коефіцієнт .

5. Із пункту 5.18 СНиП ІІ-23-81* з'ясовуємо, що для нашого випадку варто прийняти .

6. За формулою (39) визначаємо граничний згинальний момент у пружно-пластичній стадії роботи сталі

.

7. Розрахунковий згинальний момент для балки на двох опорах із рівномірно розподіленим навантаженням дорівнює

.

Звідси нормативне значення несучої здатності балки дорівнює

.

Підставляючи в цю формулу отримані раніше значення граничного згинального моменту, обчислюємо шукані значення несучої здатності балки:

у пружній стадії роботи сталі

;

у пружно-пластичній стадії роботи сталі

.

Таким чином, урахування пластичної роботи сталі суттєво підвищує несучу здатність згинального елемента.

Задача 2.3. Підбір перерізу згинального елемента

Підібрати переріз балки прольотом , шарнірно обіпертої з кінців і навантаженої зосередженою силою по середині прольоту при коефіцієнті надійності за навантаженням . Граничний прогин дорівнює , коефіцієнт надійності за призначенням , коефіцієнт умов роботи . Матеріал балки – сталь С375, тип перерізу – балковий прокатний двотавр "Б". Пластична робота сталі не допускається.

Рішення

1. Відповідно до заданого навантаження і розрахункової схеми балки (рис. 2), визначаємо нормативне і розрахункове значення згинального моменту:

;

.

Рис. 2. Розрахункова схема балки, навантаженої зосередженою силою по середині прольоту та епюри внутрішніх зусиль

2. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату зі сталі С375, попередньо задавшись товщиною до мм: .

3. З урахуванням пружної роботи сталі, за формулою (28) визначаємо необхідне значення моменту опору

.

4. З використанням наближеної формули для обчислення прогину гранична нерівність П групи граничних станів має вигляд

.

Звідси визначаємо потрібне значення моменту інерції перерізу

см⁴.

5. Із сортаменту балкових двотаврів вибираємо профіль із найближчими великими значеннями моменту опору і моменту інерції:

двотавр 40Б2: см³; см⁴; мм.

6. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* уточнюємо розрахунковий опір сталі з урахуванням товщини прокату мм: .

7. Виконуємо перевірку міцності за формулою (34)

.

Незважаючи на зменшення розрахункового опору, умова міцності за нормальними напруженнями задовольняється.

8. За наведеною у пункті 4 формулою виконуємо перевірку прогину

.

9. Остаточно приймаємо переріз із двотавра 40Б2.