Последовательность расчета сборочной размерной цепи

1. Формулируется задача и устанавливается замыкающее звено.

Ставится задача обеспечения работоспособности изделия, устанавливается замыкающее звено, влияющее на эксплуатационные показатели и собираемость изделия.

2. Устанавливаются предельные значения размеров замыкающего звена.

Предельные значения – наибольшее и – наименьшее устанавливаются исходя из теоретических исследований или на основе опыта эксплуатации аналогичных изделий.

3. Составляется замкнутый контур размерной цепи (рис. 55,а).

Последовательно, начиная от поверхности (или оси) детали, ограничивающей замыкающее звено, проставляют размеры деталей до их основных баз (поверхности, соприкасающейся с другой деталью). Последним звеном, образующим замкнутый контур размерной цепи, будет размер детали от ее основной базы (сопрягаемой поверхности, с которой сопрягается предыдущая деталь) до поверхности (или оси) этой детали, ограничивающей замыкающее звено с другой стороны.

4. Выявляются увеличивающие и уменьшающие звенья.

В сложных размерных цепях эти звенья легко определить, применяя правило обхода по контуру, Замыкающему звену присваивается определенное направление (стрелка направлена влево). Над остальными составляющими звеньями также проставляются стрелки так, чтобы получился замкнутый контур направления. Все составляющие звенья, имеющие то же направление стрелок, что и у замыкающего звена, будут уменьшающими, остальные – увеличивающими.

5. Определяются передаточные отношения составляющих звеньев (в размерных цепях с параллельными звеньями передаточное отношение ).

6. Строится схема (графическое изображение) размерной цепи (рис.55,б). Вместо стрелок над буквенными обозначениями звеньев (например, , и т.д.) составляющие звенья можно изображать размерными линиями со стрелками, направленными у увеличивающих звеньев вправо, а у уменьшающих – влево.

7. Определяются номинальные размеры составляющих и замыкающих звеньев.

Номинальные размеры определяют по чертежу с учетом масштаба и округляют в соответствии с действующими стандартами.

8. Составляется основное уравнение размерной цепи. Исходя из условия замкнутости контура размерной цепи, сумма размеров увеличивающих звеньев равна сумме размеров уменьшающих и замыкающего звеньев. Для цепи, изображенной на рис. 55, имеем:

Распространив уравнение на произвольное число составляющих звеньев и решая его относительно замыкающего звена, получают основное уравнение размерной цепи с параллельными звеньями:

, (1)

где k – число увеличивающих составляющих звеньев, (m-1) – число составляющих звеньев размерной цепи.

9. Выявляются звенья с известными предельными отклонениями. Такими звеньями являются размеры стандартных, покупных и заимствованных изделий (например, шарикоподшипников).

10. Определяются предельные отклонения (верхнее и нижнее ) замыкающего звена:

;

11. Определяется координата середины поля допуска (среднее отклонение) замыкающего звена:

.

12. Определяется допуск замыкающего звена:

, или

1. Выбирается метод достижения требуемой точности замыкающего звена, экономически приемлемый для данного производства:

1. метод полной взаимозаменяемости (обеспечивается расчетом «на максимум-минимум»;

2. вероятностный метод (обеспечивается теоретико-вероятностным расчетом);

3. метод пригонки;

4. метод селекции.

Основные соотношения параметров, составляющих размерную цепь

Исходя из формулы 1, предельные размеры замыкающего звена:

(2)

(3)

Вычитая почленно из уравнения (2) уравнение (3) и учитывая, что разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами есть допуск, получим зависимость между допусками замыкающего и составляющих звеньев.

Для размерной цепи с параллельными звеньями:

(4)

Вычитая почленно из уравнения (2) или (3) уравнение (1) и учитывая, что разность между наибольшим (или наименьшим) предельным и номинальным размерами есть верхнее (или нижнее), отклонение, получим следующие уравнения для размерной цепи с параллельными звеньями:

(5)

(6)

Вместо уравнений 5 и 6 на практике часто пользуются зависимостью между средними отклонениями размеров замыкающего и составляющих звеньев.

Для размерных цепей с параллельными звеньями:

(7)

При решении обратной задачи по формулам (1), (4)÷(7) легко определяются номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Сложнее решается прямая задача.

При конструировании (прямая задача), возникает необходимость определить параметры составляющих звеньев размерной цепи при известном замыкающем звене. Решением данной задачи может быть большое количество вариантов сочетаний допусков и предельных отклонений составляющих звеньев.

Обычно в прикидочных расчетах пользуются способом равных допусков, т.е.

При большой разнице в номинальных размерах составляющих звеньев такой способ является некорректным, так как к большим звеньям будут предъявляться более жесткие требования по точности.

Решение прямой задачи методом «на максимум-минимум».

Известно, что допуск T есть произведение единицы допуска на коэффициент . Это справедливо для любого звена размерной цепи: ,

где k_j – число единиц допуска (величина постоянная для данного квалитета);

i_j – единица допуска, характеризующая ту часть допуска, которая меняется с изменениями размера:

,

где – среднегеометрический размер интервала.

Итак, чтобы добиться одинаковых требований к точности изготовления составляющих звеньев, необходимо, чтобы коэффициенты k_j были бы одинаковыми у всех звеньев размерной цепи:

или

.

Так как разброс размеров замыкающего звена должен быть равен сумме разбросов составляющих звеньев:

получаем:

откуда

(8)

Значения k характеризуют точность, с какой следует получать все составляющие звенья размерной цепи. Рассчитанное по формуле (8) значение заменяется ближайшим k из дискретного ряда значений (таблица 23), соответствующих установленным стандартом квалитетам (уровням точности).

Число единиц допуска k

Таблица 23

Квалитет	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
k	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000	1600

Значения единицы допуска i для размеров до 500 мм в соответствии с принятым разбиением на 13 интервалов, приведено в таблице 24.

Значения единицы допуска i

Таблица 24

Интервал размеров, мм	ij, мкм	Интервал размеров, мм	ij, мкм	Интервал размеров, мм	ij, мкм
До 3	0,55	Св. 30 до 50	1,56	Св.250 до 315	3,22
Св. 3 до 6	0,73	Св. 50 до 80	1,86	Св. 315 до 400	3,54
Св.6 до10	0,90	Св.80 до 120	2,17	Св. 400 до 500	3,89
Св. 10 до 18	1,08	Св.120 до 180	2,52
Св. 18 до 30	1,31	Св.180 до 250	2,89

Если в результате расчёта цепи получается, что расчётное число единиц допуска k_расч. не равно числу k, соответствующему определённому уровню точности (квалитету), целесообразно назначать допуски составляющих элементов по двум соседним квалитетам, причём для больших по величине размеров – по более грубым квалитетам, и наоборот. Если при этом не удаётся обеспечить строгого равенства суммы допусков составляющих звеньев заданной величине допуска замыкающего звена, то одно из составляющих звеньев (простое по конструкции, легко обрабатываемое) выбирают в качестве увязочного, вычисляя отдельно его допуск и предельные отклонения.

Требуемая точность замыкающего звена при изложенном способе решения задачи достигается при любом сочетании действительных размеров, составляющих размерную цепь. Обеспечивается полная взаимозаменяемость без каких-либо воздействий на составляющие размеры. При этом предполагается, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в самых неблагоприятных сочетаниях: все увеличивающие звенья с верхними предельными размерами, а уменьшающие с нижними; или наоборот.

Предельные отклонения размеров составляющих звеньев рекомендуется назначать: на охватываемые («валы») – по h , на охватывающие («отверстия») – по H, на остальные размеры – по , то есть симметричные отклонения.

Данные расчета удобно оформлять в виде таблицы.