Контрольные вопросы
Чем отличаются интерполяция и аппроксимация?
С какой целью и каким образом проводится линеаризация?
Как найти коэффициенты линеаризованной зависимости?
Как оценить погрешность аппроксимации?
Пример:
Функция у=f(х) задана в виде таблицы
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
у |
0,95 |
1,33 |
1,68 |
1,78 |
1,68 |
1,95 |
1,97 |
1,87 |
1,92 |
1,90 |
Необходимо определить значения функции при значениях аргументов шести произвольных точек, находящихся в пределах заданного интервала.
Решение:
% Задание исходных данных (п.5)
>> x=1:10;
>> y=[0.95 1.33 1.68 1.78 1.68 1.95 1.97 1.87 1.92 1.9];
>> plot(x,y,'o') % построение исходных данных кружочками
% Из графика видно, что функцию y=f(x) можно представить в виде гиперболической
% Линеаризация экспериментальной зависимости y=f(x)
>> U=1./x; V=у; % замена переменных
% Вычисление параметров линеаризованной зависимости V=f(U)
>> c=polyfit(U,V,1) % нахождение коэффициентов
c =
-1.1397 2.0368 % это коэффициенты b1 и b0
>> b0=c(2); b1=c(1);
% Обратный переход к экспериментальной зависимости y=f(x)
>> a0=b0; a1=b1; % следует из табл.1 для выбранной гиперболической зависимости
% Построение аппроксимирующей функции
>> х1=x(1) : 0.1: x(10); % задание большего количества точек
>> у1=a0+a1./x1; % вычисление значений аппроксимирующей функции
>> hold , plot(x1,у1)
% Оценка погрешности аппроксимации
>> уА=a0+a1./x; % вычисление значений аппроксимирующей функции в исходных точках
>> E=std(у - уА,1) % среднеквадратическое отклонение
E =
0.0778 % малая погрешность означает, что полученная в результате аппроксимации функция может быть математической моделью.
Построенный график
Таблица 2
Варианты заданий на лабораторную работу
№ варианта |
Вид зависимости |
Экспериментальные данные |
||||||||||
1 |
показательная |
х |
-1 |
-0,55 |
-0,1 |
-0,35 |
0,8 |
1,25 |
1,7 |
2,15 |
2,6 |
3,05 |
|
у |
-6,78 |
-6,56 |
-6,14 |
-5,31 |
-3,68 |
-0,85 |
5,81 |
18,15 |
42,4 |
90,03 |
|
2 |
логарифмич. |
х |
0,01 |
0,56 |
1,11 |
1,66 |
2,21 |
2,28 |
3,3 |
3,85 |
4,4 |
4,95 |
|
у |
34,23 |
5,97 |
1,28 |
-1,54 |
-3,54 |
-5,09 |
-6,36 |
-7,44 |
-8,37 |
-9,2 |
|
6а |
гиперболическая |
х |
0,15 |
0,94 |
1,72 |
2,51 |
3,29 |
4,08 |
4,86 |
5,65 |
6,43 |
7,22 |
|
у |
-5,89 |
-3,2 |
-2,37 |
-0,9 |
-0,43 |
-0,21 |
0 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
|
4 |
гиперболическая |
х |
0,3 |
1,57 |
2,84 |
4,11 |
5,38 |
6,65 |
7,92 |
9,19 |
10,46 |
11,73 |
|
у |
15,33 |
4,55 |
3,41 |
2,97 |
2,74 |
2,6 |
2,59 |
2,44 |
2,38 |
2,34 |
|
5 |
показательная |
х |
-3,5 |
-2,65 |
-1,8 |
-0,95 |
-0,1 |
0,75 |
1,6 |
2,45 |
3,3 |
4,15 |
|
у |
0,01 |
0,03 |
0,07 |
0,12 |
0,19 |
0,2 |
0,29 |
0,5 |
0,65 |
1,1 |
|
6 |
показательная |
х |
0,15 |
0,94 |
1,72 |
2,51 |
3,29 |
4,08 |
4,86 |
5,65 |
6,43 |
7,22 |
|
у |
-9,69 |
-4,2 |
-2,37 |
-1,25 |
-0,43 |
0,21 |
0,74 |
1,3 |
1,58 |
1,93 |
|
7 |
гиперболическая |
х |
0,35 |
0,82 |
1,28 |
1,75 |
2,21 |
2,675 |
3,14 |
3,605 |
4,07 |
4,535 |
|
у |
6,86 |
5,23 |
4,78 |
4,57 |
4,45 |
4,37 |
4,35 |
4,28 |
4,25 |
4,22 |
|
8 |
показательная |
х |
-1 |
-0,8 |
-0,6 |
-0,4 |
-0,2 |
0,0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
|
у |
4,14 |
4,2 |
4,3 |
4,45 |
4,67 |
5 |
5,49 |
6,85 |
7,32 |
8,95 |
|
9 |
показательная |
х |
2 |
2,3 |
2,6 |
2,9 |
3,2 |
3,5 |
3,8 |
4,1 |
4,4 |
4,7 |
|
у |
2,67 |
4,06 |
6,16 |
8,13 |
10,92 |
14,29 |
18,29 |
22,97 |
28,39 |
34,6 |
|
10 |
показательная |
х |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
у |
0,01 |
0,02 |
0,05 |
0,11 |
0,18 |
0,13 |
0,2 |
0,47 |
0,67 |
1,2 |
|
11 |
гиперболическая |
х |
0,95 |
1,21 |
1,47 |
1,74 |
2,0 |
2,26 |
2,52 |
2,78 |
3,05 |
3,31 |
|
у |
8,16 |
3,39 |
2,19 |
1,34 |
0,88 |
0,61 |
0,54 |
0,33 |
0,28 |
0,19 |
|
12 |
гиперболическая |
х |
0,35 |
0,82 |
1,28 |
1,75 |
2,21 |
2,68 |
3,14 |
3,61 |
4,07 |
4,535 |
|
у |
16,99 |
8,83 |
6,61 |
5,56 |
4,96 |
4,62 |
4,29 |
4,09 |
3,93 |
3,8 |
|
13 |
|
х |
-1,7 |
-1,43 |
-1,16 |
-0,89 |
-0,62 |
-0,35 |
-0,08 |
0,19 |
0,46 |
0,73 |
|
|
у |
26,96 |
14,46 |
7,17 |
2,92 |
0,45 |
-0,98 |
-1,35 |
-2,31 |
-2,6 |
-2,77 |
14 |
показательная |
х |
-5 |
-3,5 |
-2 |
-0,5 |
1 |
2,5 |
4 |
5,5 |
7 |
8,5 |
|
у |
0 |
0,01 |
0,06 |
0,28 |
0,87 |
2,05 |
2,92 |
3,23 |
3,31 |
3,33 |
|
15 |
показательная |
х |
-2 |
-1,4 |
-0,8 |
-0,2 |
0,4 |
1,0 |
1,6 |
2,2 |
2,8 |
3,4 |
|
у |
6,8 |
3,33 |
1,09 |
0,02 |
0,27 |
1,7 |
4,35 |
8,23 |
13,33 |
19,65 |
|