2. Длина тел в разных системах отсчета

Рассмотрим стержень, покоящийся относительно системы К′ (назовем ее собственной системой отсчета) и расположенный вдоль оси х′ . Система К′ движется относительно системы К вдоль оси х со скоростью v =const. Длина стержня в системе К′ равна l₀ = x′₂ - x′_{1 .} Найдем длину стержня в системе К, относительно которой стержень движется со скоростью v. Для этого необходимо зафиксировать координаты концов движущегося стержня х₁ и х₂ в системе К в один и тот же момент времени t₁ = t₂ = b . Применив преобразования Лоренца, получим и . Следовательно, длина стержня в системе К равна

l = x₂ – x₁ = (x′₂ − x′₁) = l₀ . (2.3.8)

Из выражения (2.3.8) следует, что длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется, меньше длины, измеренной в собственной системе отсчета, относительно которой стержень покоится, т.е. линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения. Это уменьшение получило название Лоренцова сокращения. Из уравнений (2.3.5) и (2.3.6) преобразований Лоренца следует, что поперечные размеры тела при этом одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, т.е. y₂ – y₁ = y′₂ − y′₁; z₂ − z₁ = z′₂ − z′₁. Следует отметить, что такое «сокращение» длины не связано с деформациями самой линейки. Оно обусловлено тем, что одновременная фиксация концов движущегося стержня наблюдателем, находящимся в системе К, является неодновременной в системе К'.

3. Длительность событий в разных системах отсчета

Пусть в системе К′ в точке с координатами х′₁ = х′₂ = a происходит событие, которое по часам, покоящимся в системе К′ , начинается в момент времени t′₁ и заканчивается в момент времени t′₂ . Длительность события в системе К′ составляет = t′₂ – t′₁ . Найдем длительность этого события в системе отсчета К . В системе К началу и концу события соответствуют моменты времени и , отсчитанные по часам, покоящимся относительно этой системы. Длительность события в системе К равна

= t₂ − t₁ = = . (2.3.9)

Из соотношения (2.3.9) вытекает, что < , т.е. часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета

К (часы в системе К′ ), идут медленнее часов, покоящихся в этой системе. Время , показываемое часами, движущимися вместе с телом (покоящимися относительно тела), называется собственным временем.

Релятивистский эффект замедления времени получил экспериментальное подтверждение в опытах с - мезонами (нестабильными элементарными частицами). Собственное время жизни заряженных - мезонов = 2,6‧10^-8 с (по часам, покоящимся относительно частицы). Пучок -мезонов, выходящий из циклотрона со скоростью 0,75 с, пролетал до полного распада относительно лаборатории расстояние s_лаб= =8,5 ∓ 0,6 м. Если подсчитать расстояние, умножив скорость мезонов на собственное время жизни, то получится, что -мезоны могли бы пройти относительно лаборатории только расстояние s_π = 0,75с‧2,6‧10^-8 = 5,85 м. Из-за релятивистского замедления времени срок жизни -мезона в лабораторной системе отсчета равен

_лаб = = = 3,9‧10^-8 с.

С учетом этого s_лаб=0,75с ‧ _лаб=0,75‧3‧10⁸‧3,9‧10^-8 =8,8 м, что хорошо согласуется с экспериментом и подтверждает теорию.