11. Фрактали, фрактальні утворення в наноматеріалах.

Фракта́л (лат. fractus — подрібнений, дробовий) — нерегулярна, самоподібна структура. В широкому розумінні фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої. Термін фрактал увів 1975 року Бенуа Мандельброт.

Фрактальну структуру характеризує значення ступеня заповнювання простору структурою (розмірність), яка не є цілою величиною. Так, n-мірні фрактали займають проміжне положення між n-мірними і (n + 1)-мірними об'єктами. Для побудови регулярних фрактальних об'єктів використовують рекурсивні функції.

У природних фракталоподобних структурах, на відміну від регулярних фракталів, відсутня дробова розмірність, а самоподібність спостерігається тільки до певного масштабу. Природними прикладами об'єктів зі структурою, що нагадує фрактали, є купчасті хмари, крони дерев, блискавки. Наприклад, у крони дерева кожна з великих гілок поділяється як мінімум на дві більш дрібні гілки, після чого поділ повторюється знову і знову (див. рис.). В результаті кожну з гілок можна розглядати як окремий повторюваний мотив фрактальної структури.

Геометрія деяких наносистем, наприклад, молекул дендримерів і фрактальних кластерів, з хорошою точністю описується за допомогою рекурсивних функцій, що дозволяє моделювати їх мікро-і макроскопічні властивості.

28