17

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЕКОНОМІКИ ТА ПРАВА

КАФЕДРА ІНФОРМАТИКИ ТА МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ В ЕКОНОМІЦІ

Методичні вказівки

щодо вивчення дисципліни

“Економіко-математичне моделювання”

(модуль “Економетрія”)

напрями підготовки:

“Економічна кібернетика”, “Міжнародна економіка”, “Фінанси і кредит”,

“Облік і аудит”, “Економіка підприємства”, “Маркетинг”

Затверджено на засіданні кафедри

Протокол № 1 від 01.09.2007 р.

Дніпропетровськ

2007

Методичні вказівки щодо вивчення дисципліни “Економетрія” /Укл.: Г.Г. Швачич, Ю.Є.Чернявський, Л.І. Ярмоленко. – Дніпропетровськ:  ДУЕП, 2007. – 15 с.

Укладачі:  Г.Г. Швачич, канд. техн. наук, доц.,

Ю.Є. Чернявський, канд. фіз.-мат. наук, доц.,

Л.І. Ярмоленко, ст. викладач.

Відповідальна за випуск: О.Г. Холод, канд. техн. наук, доц.,

зав. кафедри інформатики та математичних методів в економіці

ЗМІСТ

1. Програма дисципліни 3

2. Теми лабораторних занять 4

3. Орієнтовний перелік питань для підсумкового контролю знань 5

4. Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робот 6

5. Література 7

6. Додаток 1. Завдання та варіанти до лабораторної роботи № 1

“ АНАЛІЗ МОНОПОЛЬНОГО РИНКУ ” 8

7. Додаток 2. Завдання та варіанти до лабораторної роботи № 2

“ПАРНА РЕГРЕСІЯ” 13

1. Програма дисципліни

Тема 1. . СУТЬ І ОСНОВИ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Предмет та задачі економетрії. Найпростіші приклади економетричних моделей: модель природного зростання; модель логістичного зростання.

Основні етапи побудови економетричної моделі.

Необхідні відомості з теорії ймовірностей та математичної статистики. Поняття кореляційної залежності. Кореляційна модель. Основні задачі, що їх треба розв’язувати при побудові кореляційної залежності.

Тема 2. ПАРНА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ

Парна лінійна регресія. Метод найменших квадратів (МНК). Нормальна система. Рівняння прямих регресії. Коефіцієнт кореляції та його властивості. Коефіцієнт детермінації.

Залишки та їх аналіз.

Перевірка адекватності кореляційної моделі. Довірчі інтервали для параметрів лінійної регресії. Довірча зона для лінії регресії. Прогноз та довірчий інтервал для прогноз. Коефіцієнт еластичності.

Тема 3. НЕЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ

Нелінійна парна регресія. Квазілінійна та власне нелінійна регресія. Метод лінеаризації. Оцінка параметрів кривої Лаффера.

Тема 4. ПАРАБОЛІЧНА РЕГРЕСІЯ

Параболічна регресія

Модель монопольного ринку як приклад побудови економетричної моделі та її застосування до прийняття оптимальніх економічних рішень.

Коефіцієнт еластичності попиту, його аналіз та властивості.

Тема 5. СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЧАСОВИХ РЯДІВ.

ЛАГОВІ КОРЕЛЯЦІЙНІ МОДЕЛІ

Статистичний аналіз часових рядів. Складові часового ряду. Лінійний, нелінійний тренд. Автокореляція. Критерій Дарбина-Уотсона.

Лаг, метод визначення лага.

Лагова кореляційна модель. Приклади.

Тема 6. МНОЖИННА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ

Множинна лінійна регресія. Кореляційна матриця та її властивості. Метод найменших квадратів для визначення параметрів множинної лінійної регресії. Стандартизація факторів.

Мультиколінеарність, методи її виявлення та усунення.

Коефіцієнт множинної детермінації, частинні коефіцієнти детермінації. Перевірка адекватності кореляційної моделі. Метод Фішера для відділення суттєвих та несуттєвих факторів.

Автокореляція у множинній регресії. Перевірка наявності автокореляції та методи її усунення: метод Эйткена та метод Кокрена-Оркута.

Тема 7. Множинна нелінійна регресія

ВИРОБНИЧА ФУНКЦІЯ КОББА-ДУГЛАСА

Приклади нелінійної регресії. Метод лінеаризації.

Виробнича функція Кобба-Дугласа, методи оцінки параметрів. Часткові та загальний коефіцієнти еластичності. Аналіз та застосування регресії Кобба-Дугласа.

Тема 8. Система одночасних регресій.

СИСТЕМА НЕЗАЛЕЖНИХ РЕГРЕСІЙ

Система одночасних регресій. Загальна структура лінійної системи. Матричний запис лінійної системи одночасних регресій.

Структурна та прогнозна форма запису системи одночасних регресій.

Система незалежних регресій. Приклад – регресії попиту та пропозиції. Лагова модель системи одночасних регресій – павутинна модель.

2. Теми Лабораторних занять

1. Аналіз монопольного ринку.

2. Парна регресія.

3. Орієнтовний перелік питань для підсумкового контролю знань

1. Поняття економетричної моделі. Модель природного зростання; модель логістичного зростання.

2. Поняття кореляційної залежності. Кореляційна модель. Основні задачі, що їх треба розв’язувати при побудові кореляційної залежності.

3. Парна лінійна регресія. Рівняння прямих регресії

4. Метод найменших квадратів (МНК). Нормальна система рівнянь для коефіцієнтів парної лінійної регресії.

5. Коефіцієнт парної кореляції та його властивості. Коефіцієнт детермінації та його властивості.

6. Залишки та їх аналіз. Перевірка адекватності кореляційної моделі.

7. Довірчі інтервали для параметрів лінійної регресії.

8. Довірча зона для лінії регресії. Прогноз та довірчий інтервал для прогнозу.

9. Нелінійна парна регресія. Квазілінійна та власне нелінійна регресія. Метод лінеаризації. Приклади.

10. Параболічна регресія. Нормальна система для параболічної регресії.

11. Модель монопольного ринку. Вибір оптимального рівня цін.

12. Коефіцієнт еластичності попиту, його аналіз та властивості.

13. Множинна лінійна регресія. Метод найменших квадратів для визначення параметрів множинної лінійної регресії. Стандартизація факторів.

14. Кореляційна матриця та її властивості. Нормальна система рівнянь для визначення параметрів множинної лінійної регресії.

15. Поняття мультиколінеарності, її вплив на оцінки параметрів корреляционої моделі. Метод її виявлення та усунення.

16. Коефіцієнт множинної детермінації, частинні коефіцієнти детермінації.

17. Перевірка адекватності множинної лінійної корреляційної моделі. Автокореляція у множинній регресії. Наслідки існування автокореляції.

18. Перевірка наявності автокореляції та методи її усунення.

19. Метод Фішера для відділення суттєвих та несуттєвих факторів.

20. Нелінійна множинна регресія. Метод лінеарізації. Приклади.

21. Загальний випадок виробничої регрессії. Регрессия Кобба-Дугласа-Тінбергена.

22. Гранична продуктивність труда та гранична продуктивність капітала. Зв’язок граничної та середньої продуктивності.

23. Загальна структура лінійної системи. Матричний запис лінійної системи одночасних регресій. Структурна та прогнозна форма запису системи одночасних регресій.

24. Система незалежних регресій. Регресії попиту та пропозиції. Ціна рівноваги. Лагова модель системи одночасних регресій – павутинна модель.

4. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБОТ

Вибір варіанта лабораторної роботи

Для визначення номера варіанта необхідно скласти дві останніх цифри номера залікової книжки. Робота, яка виконана за чужим варіантом, не розглядається.

Виконання лабораторної роботи

Завдання, що їх треба виконати, інструкції до лабораторних робот та необхідні для Excel-файли наведено у електронному вигляді на ПК у комп’ютерних класах університету в центрі новітніх комп’ютерних технологій. Відповідна папка має назву: „Лабораторные по эконометрии для заочников”.

Лабораторні роботи виконуються у комп’ютерних класах за розкладом занять.

Вважаються зарахованими (без додаткового захисту) лабораторні роботи, що повністю виконані під час занять у присутності викладача.

Якщо студент не має змоги бути присутнім на заняттях за розкладом, він повинен самостійно завершити (або виконати) лабораторні роботи. В такому разі необхідно подати звіт з лабораторної работи у печатному вигляді (формат А4).

Титульна сторінка звіту з лабораторної роботи оформлюється за зразком.

Якщо лабораторна робота після перевірки не зарахована, треба виправити помилки згідно з зауваженнями викладача. Необхідно окремо роздрукувати перероблений варіант під назвою “Робота над помилками”. Вносити зміни до тексту вже перевіреної роботи забороняється. Доопрацьований звіт з лабораторної роботи подається для повторної перевірки разом з першим варіантом. На титульній сторінці треба визначити „Вдруге”.

Зразок титульної сторінки звіту з лабораторної роботи

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЕКОНОМІКИ ТА ПРАВА

КАФЕДРА ІНФОРМАТИКИ ТА МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ В ЕКОНОМІЦІ

ЗВІТ З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

дисципліна

"ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ"

(модуль “ЕКОНОМЕТРІЯ”)

тема _______________________________________

студ. _______________________________________

(прізвище, ім'я та по батькові)

спеціальність, група ___________________________

№ залікової книжки ________

Дата відправки роботи __________

Дата отримання роботи __________

Викладач _____________________

5. РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

5.1. Основна

1. Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М., Статистика, 1980.

2. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П., Економетрія. –

К.: КНЕУ, 2000.

3. Толбатов Ю.А. Економетрика. – К.: Четверта хвиля., 1997.

4. Грубер Й. Эконометрия: Введение в эконометрию.– К., 1996.

5. Доугерти К. Введение в эконометрику.– М., 1997.

6. Гинтнер Г. Введение в эконометрию. – М.: Статистика, 1964.

5.2. Додаткова

1. Єлейко В. Основи економетрії. – Львів: «Марка» Лтд, 1966.

2. Кеш Э. Экономическая статистика и эконометрия. – М., 1977.

3. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. – М., 1975.

ДОДАТОК 1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

«Анализ монопольного рынка»

Некоторые теоретические сведения

Имеются статистические данные для цены P и спроса D на монопольный товар. Требуется рассчитать оптимальные цены, при которых будут максимальными доход или прибыль.

Если описать зависимость спроса D от цены P зависимостью D(P), то с помощью этой теоретической зависимости можно будет исследовать зависимость дохода Z и прибыли F от цены P .

Примем квадратичную зависимость D(P):

D(P) =a ₂·P ² + a ₁·P + a ₀ .

Тогда величина дохода Z равна произведению цены P на объем реализованного спроса:

Z = P·D(P) = a ₂·P ³ + a ₁·P ² + a ₀·P .

Прибыль F от реализации товара равна разности дохода Z и издержек G:

F = Z – G .

В свою очередь, издержки G состоят из постоянных (C) и переменных затрат (V·D), которые пропорциональны объему произведенной продукции (V – затраты на единицу продукции):

G = C + V · D.

Таким образом, для определения прибыли получаем формулу:

F = P·D(P) - [C+V·D(P)] = a ₂·P ³ + (a ₁ -Va ₂) ·P ² + (a ₀ - Va ₁) · P + (–C – Va ₀)

Чтобы найти величину цены, при которой максимальны доход или прибыль, нужно взять производные по цене P и для нахождения критических точек приравнять их нулю:

Решая эти квадратные уравнения и выявляя оптимум типа максимум, находим значение цены, при которой максимальны доход или прибыль.

Рассмотрим величину, называемую коэффициентом эластичности спроса:

.

Этот коэффициент показывает, на сколько процентов изменяется спрос D при увеличении цены на 1% .

Так как цена P и спрос D положительные величины по своему экономическому смыслу, то знак K_d определяется знаком производной. Для подавляющего большинства товаров спрос падает с ростом цены, следовательно, производная D^′_p отрицательна, и отрицательным будет коэффициент эластичности.