Лабораторная работа 3 исследование резонансных явлений в последовательной rlc-цепи

1. Цель работы

Изучение условий возникновения резонансных явлений в последовательной RLC-цепи, определение параметров колебательного контура и проведение на ЭВМ вычислительного эксперимента получения нормированных частотных характеристик тока при разных добротностях контура.

2. Описание схемы и экспериментальной установки

Работа проводится на учебно-исследовательском стенде ЭЛУС2. Все необ­ходи­мые резистивные, индуктивные и емкостные элементы, которые требуются для сборки последовательного резонансного контура, смонтированы на панели 1. Там же приведены параметры указанных на схеме элементов.

Для выполнения эксперимента и расчетов потребуется следующая аппаратура: генератор синусоидальных колебаний Г3-109, измеритель разности фаз Ф2-34, универсальные цифровые вольтметры В7-35, микрокалькулятор, персональная ЭВМ (ПЭВМ), двухканальный осциллограф типа С1-83.

На рис. 3.1 представлена схема соединения элементов последовательной RLC-цепи с источником питания, осциллографом и цифровыми измерительными приборами. На вход цепи с генератора Г3-109 подается синусоидальное напряжение снимаются частотные характеристики тока I() и напряжений и угла сдвига фаз между входным напряжением U и током I.

Далее, по данным экспериментов проводится на ПЭВМ вычислительный эксперимент получения нормированных частотных характеристик тока при других значениях параметров RLC-цепи, в частности при добротностях контура более 50...100, которые трудно получить при натурном эксперименте в условиях лаборатории. В то же время такие добротности являются типичными для электронных цепей повышенной избирательности.

3. Основные теоретические положения

Резонансные явления проявляют себя в электрических цепях, содержащих участки с индуктивными и емкостными элементами и фиксируются при нулевом сдвиге фаз ( = 0) между напряжением и током на входе; цепь при резонансе для источника энергии является чисто активной (резистивной) нагрузкой.

В неразветвленной RLC-цепи наблюдается резонанс напряжений, условием которого при угле  = 0 является равенство нулю полного реактивного сопротивления

(3.1)

где и - соответственно индуктивное и емкостное сопротивления цепи;  = 2f - угловая частота приложенного ко входу цепи синусоидального напряжения .

Решая (3.1) относительно , определяют резонансную частоту

(3.2)

Ток в цепи (рис. 3.1) в отсутствие резонанса, например, при и  > 0

.

(3.3)

Этому режиму соответствует векторная диаграмма (рис. 3.2).

Ток в цепи при резонансе ( ; )

.

(3.4)

Векторная диаграмма напряжений и тока в цепи при резонансе приведена на рис. 3.3.

Характеристическое сопротивление цепи равно индуктивному или емкостному сопротивлению при резонансе

,

(3.5)

а отношение напряжения на конденсаторе или напряжения на индуктивном элементе при резонансе к входному напряжению носит название добротности контура

.

(3.6)

Добротность показывает, во сколько раз при резонансе напряжение на реактивном элементе ( или ) превышает входное напряжение . В радиотехнических цепях добротность достигает 100...300, в электротехнических цепях - порядка 3... 5.

Зависимость электрического параметра и др. цепи от частоты называют частотной характеристикой исследуемого параметра.

Построим частотную характеристику полного реактивного сопротивления RLC-цепи

(3.7)

С этой целью, вначале строим частотную характеристику индуктивного и емкостного сопротивлений, а затем путем суммирования соответствующих ординат получаем характеристику (рис. 3.4). Точка пересечения характеристики с осью абсцисс соответствует резонансной частоте , которая ограничивает области емкостного и индуктивного характеров цепи. На границе областей цепь носит резистивный характер ( = 0).

Частотную характеристику протекающего по цепи тока можно получить из соотношения (3.3), т. е.

.

(3.8)

Поделив значение тока при любой частоте (см. выражение (3.8) на ток при резонансе (см. (3.4)), получим нормированный (относительный) ток

.

(3.9)

Вид характеристики представлен на рис. 3.5.

Соотношение в квадратных скобках (3.9) называют обобщенной расстройкой контура

.

(3.10)

С учетом (3.10), соотношение (3.9) можно представить в виде

.

(3.11)

или

.

(3.12)

Таким образом, нормированная частотная характеристика зависит от резонансной частоты и добротности Q контура (рис. 3.6). С увеличением Q наблюдается улучшение избирательности RLC-цепи (колебательного контура) и уменьшается ширина полосы пропускания , на границах которой ( и , рис. 3.5) активная мощность Р уменьшается в два раза, а ток снижается до своего максимального значения; при этом угол  между напряжением и током на входе контура равен  45.