Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный

технический университет им. Г.И. Носова»

Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра

Варианты заданий к контрольной работе № 1 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика»

Магнитогорск 2011

Вариант 1

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

А= С= Q=

2. Решить матричное уравнение

(5E+A)•X•B = 4•C, где A= , B= , C= .

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A, B, C; при этом используется сырье трех типов: S₁, S₂, S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	2	3	1	1400
S2	4	1	2	1300
S3	1	2	3	1100

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

2x₁+x₂-x₃-x₄+3x₅=3

5x₁+4x₂-4x₃-4x₄+15x₅=9

3x₁+2x₂-2x₃-2x₄+7x₅=5

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

x₁+x₂+2x₃-3x₄=5

x₁+2x₂+3x₃-5x₄=1

6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого A (-1;-2;3), B(-4;1;2), C(5;2;7). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.

7. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A(3;4), B(2;-1), C(1;-7). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.

Вариант 2

1. Предприятие выпускает m видов изделий с использованием k видов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпуска Q и суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матриц A, C, Q.

А= С= Q=