1.2 Запись совершенной дизъюнктивной нормальной формы
Запишем для функции, представленной в таблице 5 совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) – сумму элементарных произведений, в которых каждая переменная встречается ровно один раз либо с отрицанием, либо без него. Правило записи СДНФ по её таблице истинности следующее: чтобы написать СДНФ, необходимо для всех комбинаций входных переменных, обращающих функцию в единицу, записать элементарные произведения, инвертируя переменные, принимающие на данной комбинации нулевое значение, а все полученные элементарные произведения соединить знаками логического суммирования. Воспользовавшись данным правилом запишем СДНФ для данной функции:
1.3 Минимизация функции
Минимизируем данную функцию, т. е. упростим, чтобы она
имела минимальное количество элементов, а соответственно проще схему, которая реализует логическую функцию. Воспользуемся табличным методом минимизации на основе карт Карно. Графически представим таблицу истинности функции на рисунке 1.
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Рисунок 1 – Таблица истинности функции в
Виде карты Карно
Процесс минимизации заключается в формировании прямоугольников, содержащих 2к ячеек, где к – целое число. В прямоугольники объединяются соседние ячейки, которые соответствуют соседним элементарным произведениям и в которых лишь одна переменная изменяет своё значение. Таким образом, произведём "склеивание" , представленное на рисунке 2:
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Рисунок 2 – Минимизации функции табличным
Методом
Минимизация, представленная "склеиваниями" на рисунке 2, имеет следующий вид:
