1.1.2 Квантовое Развитие

Известно что правильное описание частицы и ее развития

требует Квантовой механики и этого к классической гамильтоновой функции h

переписывается квантовый гамильтониан operatorˆh. Уравнение Schroedinger

обеспечивает развитие времени государства

Брусковый модуль пространственной функции волны, связанной с | ﾕ_, дает

вероятность местоположения частицы в любом положении и любое время.

И в Классической и Квантовой механике, возможно полностью изменить время

руководство, то есть, чтобы заменить t −t в уравнениях движения (1.1), (1.4) или (1.5),

и таким образом получите одинаково приемлемое решение.

1.1.3 Принцип Неуверенности и Место Фазы

Вы знаете, что Квантовая механика вводит вероятностный характер, даже

когда частица находится в четком государстве: если частица не находится в eigenstate

из взвешенного заметного ˆ результат измерения сомнителен.

Действительно, для единственного измерения результат - любое из собственных значений α

рассмотренный заметным. С другой стороны, когда это измерение воспроизведено

большое количество времен на идентичном, так же готовые системы,

среднее число результатов _ ﾕ|A ˆ | ﾕ _, четкая ценность.

В месте фазы у этой квантовой частицы нет никакой четкой траектории с тех пор,

в установленный срок t, в месте и координатах импульса там больше не

точное положение, но типичная степень волны функционирует внутри который это

частица может быть найдена.

Другой способ выразить эту трудность состоит в том, чтобы заявить неуверенность Heisenberg

принцип: если абсцисса частицы x известна Δx, то передача

компонент px его импульса не может быть определен с точностью лучше

чем Δpx, таким образом что Δx Δpx _/2, где _ = h/2 ﾎ, h быть Планком

постоянный. "Точность" на траектории места фазы таким образом ограничена, в

другие слова эта траектория "запятнаны": место фазы поэтому разделено

в ячейки области заказа h для движения с одним измерением, h3, если проблема

находится в трех измерениях, и государство продуманной частицы не может быть

определенный лучше чем в пределах такой ячейки (рис. 1.3). Это производит дискретизацию

из места фазы. (В случае классической частицы это не априорно очевидно

то такое подразделение необходимо, и если оно имеет место, что та же самая область ячейки

должен быть взят. Это будет заявлено в § 1.2.2 что, ради последовательности в

классический предел квантовой обработки, эта самая область должна быть выбрана).

1.1.4 Другие Степени Свободы

До сих пор мы только считали степени свободы связанными с

положение частицы, которые берут непрерывные ценности в Классической Механике и

описаны пространственной частью функции волны в Квантовой механике.

Если частица несет магнитный момент, функция волны включает

дополнительный компонент, с дискретными собственными значениями (см. Квантовую механику

курс).

1.2 Классическая Плотность Вероятности; Квант

Оператор Плотности

Рассматривая макроскопическую систему, вследствие чрезвычайно большого количества

из параметров может только быть сделано описание развития частиц

через статистический подход. Инструменты различны для любого классическое

или квантовое описание движения частиц.

6 Глав 1. Статистическое Описание Больших Систем

1.2.1 Потребность Статистического Подхода

для Макроскопических Систем

Физические параметры, обращающиеся к индивидуальным частицам, развитию

который был описан в вышеупомянутой секции, измерены в атомном масштабе

(расстояния заказа Боровского радиуса водородного атома, то есть, одна десятая

из нм, энергий заказа Rydberg или электронно-вольтового, характерный

времена в диапазоне времени между двумя столкновениями в газе, этом

приблизительно 10−10 секунд для N2 в стандартных условиях). Для объекта, изученного в

Термодинамика или измеренный в обычных лабораторных условиях, весы

весьма различный: измерения имеют в настоящее время заказ мм или см,

энергии измерены в джоулях, время измерения имеет заказ

секунда. Таким образом два совсем других диапазона свидетельствуются: микроскопический,

описанный согласно законам Классической или Квантовой механики, неизменным, полностью изменяя

руководство времени; макроскопический диапазон, который часто является областью

из необратимых явлений, поскольку Вы учились в предыдущих курсах. Теперь мы будем видеть

что является значениями, перемещаясь от микроскопического масштаба до макроскопического

один. Для этого мы сначала рассмотрим случай нескольких частиц, тогда

из многих частиц заказа числа Avogadro.

Если физическая система при исследовании содержит только несколько частиц, например

атом с несколькими электронами, поведение каждой частицы следует за Механикой

законы, данные выше. Однажды положение и импульс каждой частицы

известны в t = t0, вместе с гамильтонианом, определяющим систему

развитие, в принципе можно вывести _r и _p в дальнейшее время t (все же

вычисления, которые являются задачей Квантовой Химии в частности быстро

становившийся очень сложный).

Таким образом в принципе проблема может быть решена, но каждый стоит перед практическими трудностями,

какая "невозможность", которой быстро становятся, как только система под

исследование содержит "много" частицы. Действительно в Молекулярной Динамике, ветви

из Физики развитие собраний частицы вычислено согласно

Классические законы о Механике, используя чрезвычайно сильные компьютеры. Однако,

рассматривая вычислительные мощности, доступные сегодня, размер образца

ограничен нескольким тысячам из частиц самое большее.

Рассмотрите теперь макроскопическую ситуацию, как описанные Термодинамикой

: возьмите моноатомный газ молекул N, где N = 6.02 1023

Число Avogadro, и предполагает, что во время t0 набор данных (_r0, _p0) известен

для каждой частицы. Не предрешая время, требуемое для их вычисления,

только печатая координаты всех этих молекул в более позднее время t, с

принтер, предоставляя координаты одной молекулы в секунду, взял бы