Глава 1

Статистическое Описание

Больших Систем. Постулаты Статистической Физики

Цель Статистической Физики состоит в том, чтобы соединить промежуток между микроскопическим

и макроскопическим мирами. Его первый шаг состоит из гипотез о

микроскопическое поведении частиц макроскопической системы, то есть, с

характерными измерениями, очень большими относительно атомных расстояний;

цель - предсказание макроскопических свойств, которые могут быть измерены

в экспериментах. Система при исследовании может быть газом, телом, и т.д.,

то есть, физической или химической или биологической природы, и измерения могут

быть распределены по тепловым, электрическим, магнитным, химическим, свойствам. В настоящей

главе мы сначала выбираем микроскопическое описание, через Классическую или

Квантовую механику, индивидуальной частицы и ее степеней свободы.

,введенное фазовое пространство, в котором время развития такой частицы

описано траекторией: в квантовом случае эта траектория определена с

ограниченным значением из-за принципа неопределенности Гейзенберга (§ 1.1).

Такое описание относится к случаю очень многих частиц

в макроскопической системе: сложность, возникающая от большого количества

частиц предположим например молекулы в газе (§ 1.2).

такое большое количество может быть рассмотрено только статистическим описанием и § 1.3

представляет основной постулат Статистической Физики и понятие статистических

энтропий, введенных Ludwig Boltzmann (1844-1906), австрийцем

физиком, конца 19-ого столетия.

1.1 Классическое или Квантовое Развитие

из Частицы; фазовое пространство

Для одной частицы мы описываем изменение времени сначала в классической структуре,

потом в квантовом описании. В обоих случаях, это развитие удобно

описано в фазовом пространстве.

1.1.1 Классическое Развитие

считаем одну классическую частицу, импульс _p0, имеющий координату

_r0 во время t0. Это представлено силой _F0 (t). Его изменение времени может быть

предсказано через Фундаментальный Принцип Динамики, имеем

d_p

dt

= _F (t) (1.1)

Это изменение установлено, так как набор (_r, _p) может быть выведен немного позже во

время t. Каждый вводит “фазовое пространство с одной частицей”, в шести измерениях,

координаты (x, y, z, px, py, pz). Данные (_r, _p) соответствуют данному пункту

в этом месте, изменение времени частицы определяет траекторию, схематизированную

на рис. 1.1 в случае космического движения с одним измерением. В отдельном

случае периодического движения, эта траектория закрыта так как после периода

частица возвращается в то же самом положение с тем же самым импульсом: например

абсцисса x и импульс px гармонического генератора с одним значением массы м. и частоты ﾖ связаны:

p2

x

2 м.

+

1

ﾖ2x2 на 2 м. = E (1.2)

В фазовом пространстве это отношение - уравнение эллипса, закрытой траектории

описываемой периодически (рис. 1.2). Другой способ определить время

движения частицы нужно использовать Гамильтонские уравнения (см. например

курс Квантовой механики J.-L. Basdevant и J. Dalibard, включая

CD-ROM, Springer, 2002): движение выведено из положения _r и

его соответствующий импульс _p. Гамильтонова функция связанная с

полной энергией частицы массой м. дают:

где первый срок - частица, кинетическая энергия и V является своей потенциальной энергией,

из которого получена сила в (1.1). Гамильтонские уравнения движения

дают:

и эквивалентны Фундаментальному Отношению Динамики (1.1).

Отметьте: Статистическая Физика также относится к релятивистским частицам, у которых есть a

различное выражение энергии.