5.4. Энергия заряженного проводника и системы проводников

Пусть проводник имеет емкость С, заряд q, и потенциал . Тогда работа, совершаемая силами электрического поля при перенесении заряда из бесконечности на проводник, будет равна

Эта работа равна убыли потенциальной энергии W_п заряженного проводника. Чтобы зарядить проводник от нуля до потенциала φ, необходимо совершить работу

,

которая равна убыли потенциальной энергии

.

Здесь W_п0 – энергия незаряженного проводника. Принимая эту энергию равной нулю, получим

, (5.6)

Потенциальная энергия системы заряженных проводников (тел) равна сумме энергий отдельных тел

. (5.7)

5.4. Энергия заряженного конденсатора

Процесс зарядки конденсатора мжно представить себе как процесс последовательного переноса малых зарядов dq с одной обкладки на другую. При переносе каждой порции заряда силы поля будут совершать работу

Работа отрицательна, т.к. сила, действующая со стороны электрического поля, направлена противоположно перемещению зарядов. Работа, которую необходимо совершить, чтобы обкладки приобрели заряд q, равна

.

Эта работа равна убыли потенциальной энергии конденсатора:

,

где Wп_0п – энергия незаряженного конденсатора. Тогда

. (5.8)

5.5. Энергия электрического поля

На вопрос, где локализована энергия заряженного проводника – на зарядах, или ее носителем является электрическое поле, электростатика не дает ответа, т.к. заряды неразрывно связаны с полями. Ответ можно получить только из рассмотрения переменных полей. Изменяющиеся электромагнитные поля в виде электромагнитных волн могут существовать независимо от зарядов и переносить энергию. Следовательно, носителем энергии является поле и формулы (5.6) – (5.8) выражает энергию электрического поля.

Подставим в (5.8) выражение для емкости плоского конденсатора (5.3) с учетом того, что U = Ed, находим

, (5.9)

где V – объем конденсатора, занятый электрическим полем. Объемная плотность энергии электрического поля

(5.10)

Из (5.10) следует, что объемная плотность энергии электрического поля в вакууме ( =1) равна

. (5.11)

С учетом этого объемная плотность энергии поляризованного диэлектрика

= , (5.12)

где - поляризованность диэлектрика, χ - его диэлектрическая восприимчивость. Величина w - характеризует энергию, которая была затрачена при поляризации диэлектрика.