3.4. Расчет дисперсии оптического волокна.

В световодах при передаче импульсных сигналов после прохождения

некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает

момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга. Данное явление в

теории световодов носит название дисперсии.

Расширение импульсов устанавливает предельные скорости передачи

информации по световоду при импульсно-кодовой модуляции и при малых

потерях ограничивает длину участка регенерации. Дисперсия ограничивает

также пропускную способность волоконно-оптических систем передачи,

которая предопределяет полосу частот, пропускаемую световодом, ширину

линейного тракта и соответственно объем информации, который можно

передать по оптическому кабелю.

Дисперсия возникает по двум причинам: некогерентность источников

излучения и появление спектра Δλ, существование большого числа мод.

Первая называется хроматической (частотной) дисперсией, которая делится на материальную и волноводную. Материальная дисперсия обусловлена зависимостью коэффициента преломления материала световода от длины волны. Волноводная дисперсия обусловлена процессами внутри моды и связана со световодной структурой моды. Она характеризуется

зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны.

Второй вид дисперсии носит название модовой, которая, однако, в

одномодовых световодах отсутствует полностью.

В одномодовых световодах проявляются материальная и волноводная

дисперсии, расчет которых производится по формулам [3]:

пс/км,

пс/км,

где Δλ - ширина спектра излучения источника, при использовании в качестве

источника излучения полупроводникового инжекционного лазера,

Δλ = 0,1 - 4 нм; M(λ) - удельная дисперсия материала; B(λ) - удельная

волноводная дисперсия.

Коэффициент удельной материальной дисперсии рассчитывается по

формуле [2]:

, пс/(км нм)

Где λ - длина волны, мкм; с - скорость света, с = 300000 км/с; n₁(λ)-

показатель преломления сердечника; A_i и I_i- коэффициенты выбираются из

табл. 6 в зависимости от состава стекла сердечника в полном соответствии с

предварительно выполненными расчетами n₁.

Производная рассчитывается по формуле:

.

Коэффициент удельной волноводной дисперсии рассчитывается по формуле

[3]:

пс/(км нм)

где λ - длина волны, мкм; Δ - относительная разность показателей

преломления.

Полное уширение импульса за счет материальной и волноводной дисперсий,

приходящееся на 1 км оптической магистрали, определится:

, пс/км.

Хроматическая дисперсия существенно ограничивает пропускную

способность волоконных световодов. Максимальная ширина полосы

пропускания на 1 км оптической линии приближенно определяется по

формуле:

, Гц км.

3.5. Расчет коэффициента фазы, волнового сопротивления

и скорости передачи по световодам.

Волновое сопротивление волоконного световода может быть представлено

через компоненты электромагнитного поля, определение которых получается

довольно сложным. В практических расчетах пользуются предельными

значениями волнового сопротивления сердечника и оболочки для плоской

волны. При этом:

, Ом

где - волновое сопротивление идеальной среды; µ₀ -

относительная магнитная проницаемость, µ₀ =4Pi*10^-7 Гн/м; ε₀-

относительная диэлектрическая проницаемость,

, Ф/м.

В соответствии с основным уравнением передачи по волоконным световодам

коэффициент фазы зависит от волнового числа среды и находится в

пределах

, рад/км,

Где - волновое число оболочки; - волновое число

сердечника.

Волновое число идеальной среды k0 рассчитывается по формулам:

,

Где - угловая частота, 1/с; λ - длина волны, мкм.

В соответствии с основными положениями электродинамики в однородных

средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой

скоростью U_ф и групповой скоростью U_гр.

Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты, и тогда

групповая скорость равна фазовой скорости. Однако, в дисперсионных

средах, где фазовая скорость электромагнитной волны является функцией

частоты, U_ф и U_гр имеют разные значения.

Фазовая скорость рассчитывается по формуле:

, км/с

Где β - коэффициент фазы.

При больших значениях длин волн, близких к критической, энергия

распространяется в оболочке с фазовой скоростью , при

уменьшении длины волны вся энергия концентрируется в сердечнике,

которой соответствует скорость распространения . Таким

образом, с увеличением длины волны фазовая скорость уменьшается от

значения скорости в оболочке до значения скорости в сердечнике световода.

Следует иметь ввиду, что скорость распространения волны по световоду

всегда меньше скорости света, т.е. поверхностная волна всегда имеет

замедленный характер распространения.

Групповая скорость распространения по световоду определяется

выражением:

км/с.