1.5. Закономерность и характеристики радиоактивного распада

1.5.1. В зависимости от вида испускаемых возбуждённым ядром частиц известны следующие виды радиоактивного распада:

- -распад, то есть распад, сопровождающийся испусканием возбуж­дёнными ядрами -частиц (массой 4 а.е.м. с зарядом z = 2), по существу являющихся лишёнными внешних электронов ядрами атомов гелия, а потому часто обозначаемых как и называемых гелионами;

- -распад, то есть распад, сопровождающийся испусканием быстрых электронов или позитронов; эти два вида частиц равной массы отличаются только знаками электрического заряда: электроны имеют элементарный отрицательный заряд, а позитроны - положительный заряд такой же величины; эти частицы имеют общее название - -частицы;

- -распад - то есть распад, сопровождающийся испусканием жёстко­го электромагнитного излучения с частотой выше частоты рентгеновского излучения, называемого гамма-излучением;

- нейтронный распад - распад, сопровождающийся испусканием воз­буждённым ядром нейтрона; благодаря этому виду радиоактивного распада в ядерном реакторе появляются так называемые запаздывающие нейтроны, имеющие большое значение для управляемости реактора.

1.5.2. Радиоактивный распад любого вида подчинён единой закономерности:

Скорость радиоактивного распада (количество ежесекундно испускаемых частиц, равное числу ежесекундно распадающихся ядер) пропорциональна только наличному в данный момент количеству радиоактивных ядер.

, (1.5.1)

где N(t), см^-3 - ядерная концентрация радиоактивных ядер в рассматри­ваемый момент времени t;

dN/dt, см^-3с^-1 - скорость радиоактивного распада, то есть коли­чество распадающихся в 1 см³ ядер за 1 с (в данный момент времени);

, c^-1 - постоянная радиоактивного распада, имеющая смысл доли ежесекундно распадающихся радиоактивных ядер от общего наличного их количества в рассматриваемый момент времени.

Дифференциальное уравнение (1.5.1) называют законом радиоактивного распада в диф­ференциальной форме.

Если проинтегрировать дифференциальное уравнение (1.5.1) при на­чальном условии (t = 0 N = N_o), можно получить:

N(t) = N_o exp(-t), (1.5.2)

то есть:

концентрация нераспавшихся радиоактивных ядер во времени падает по экспоненциальному закону, и темп радиоактивного распада определяется только одной величиной - величиной постоянной радиоактивного распада.

Выражение (1.5.2) называют законом радиоактивного распада в ин­тегральной форме.

1.5.3. Часто в качестве характеристики интенсивности радиоактив­ного распада используется не сама постоянная радиоактивного распада , а обратная ей величина

T = 1/, (1.5.3)

называемая периодом радиоактивного распада (или средним временем жизни радиоактивных ядер, как показывается в радиофизике).

П ериод радиоактивного распада - это время, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается в е = 2.7182818... раз.

Действительно, N(T)/N_o = exp(-T/T) = e^-1 = 1/e.

Ещё чаще в практических расчётах и оценках пользуются не периодом распада, а периодом полураспада (Т_1/2), под которым понимается время, в течение которого количество нераспавшихся радиоактивных ядер уменьша­ется ровно в 2 раза.

Нетрудно увидеть, что Т и Т_1/2 - пропорционально взаимосвязанные характеристики. Действительно, при t = T_1/2 N(T_1/2) / N_o = 1/2, то есть exp(-T_1/2/T) = 1/2, откуда

Т_1/2/T = ln2  0.693, а, значит

Т _1/2  0.693 Т, или Т  1.44 Т_1/2 (1.5.4)

1.5.4. Пользуясь известным из элементарной математики свойством показательных функций:

закон радиоактивного распада можно записать и в несколько иной форме:

(1.5.5)

1.5.5. Экспонента, как известно, кривая асимптотическая, поэтому убывающая экспонента может обращаться в нуль только теоретически (при бесконечно большом значении t). Поэтому, интересуясь вопросом о време­ни практически полного распада радиоактивных ядер, следует условиться, при каком относительном количестве оставшихся нераспавшимися радиоактивных ядер рас­пад считать практически полным.

Если договориться считать радиоактив­ный распад практически завершившимся тогда, когда осталось не более 1% от начального количества нераспавшихся ядер, то, как хорошо видно из графика (рис.1.3), время практически полного распада радиоактивного вещества составляет 6-7 периодов его полураспада или 4-5 периодов рас­пада Т.

N(t)/N_o

1.0 T 2T 3T 4T 5T t

0.5

1/e

0.25

1/e²

0.125

0.0625 1/e³

0.03125 1/e⁴ 1/e⁵

0 .0156 t

0 .0078 0 Т_1/2 2T_1/2 3T_1/2 4T_1/2 5T_1/2 6T_1/2 7T_1/2

Рис.1.3. Экспоненциальный закон радиоактивного распада.

Это свойство экспоненциальной функции есть смысл запомнить: нам ещё не раз предстоит использовать его в разделах «Кинетика реактора» и «Расходование запаса реактивности реактора в процессе кампании» при оценках практической завершённости переходных процессов в реакторе, в описании которых обязательными фигурантами являются характеристики процессов радиоактивного распада.