Тема 5.Магнітостатика.

1.Магнітне поле і його характеристики.

Д осліди показали, що навколо провідників зі струмом і постійних магнітів існує магнітне поле, яке можна виявити за силовою дією, якою воно впливає на інші провідники зі струмом або постійні магніти.

Якщо підвісити заряджену кульку на нитці коло магнітної стрілки, то не помітимо будь-якої дії з боку нерухомих електричних зарядів кульки на магнітну стрілку. У свою чергу, магнітне поле стріл­ки не діє на заряджену кульку. Отже, нерухомі електричні заряди не створюють магнітного поля і постійне магнітне поле не діє на нерухомі електричні заряди.

А якщо пропустити постійний струм І через провідник, то магнітна стрілка повернеться навколо своєї осі так, щоб стати перпендикулярно до провідника зі струмом (рис. 158). Це явище відкрив Ерстед. Він виявив, що напрямок повороту північного полюсу стрілки змінюється на протилежний, якщо змінити напрямок струму в провіднику.

Струм у провіднику - впорядкований рух електричних зарядів. Навколо всякого рухомого заряду існує магнітне поле. При цьому матеріал провідника і характер його провідності, а також процеси, що відбуваються в ньому, ніякої ролі не відіграють.

Отже, навколо будь-якого рухомого заряду, чи то буде електрон, іон або заряджене тіло, крім електричного поля, існує також і магнітне поле.

Е лектричне поле діє як на рухомі, так і на нерухомі електричні заряди. Магнітне поле діє лише на рухомі в цьому полі електричні заряди.

Щоб охарактеризувати магнітне поле, треба розглянути його дію на певний струм. Розглянемо замкнений плоский контур зі струмом, розміри якого малі порівняно з відстанню до струмів, що утворюють поле. За позитивний напрямок нормалі приймається напрямок поступального руху свердлика, головка якого обертається в напрямку струму, що тече в контурі (рис. 159).

Контур зі струмом характеризується магнітним моментом , який дорівнює добутку сили струму , що протікає у контурі, на площу поверхні контуру :

,

де одиничний вектор нормалі до поверх­ні рамки. Напрямок вектора збігається з напрямком позитивної нормалі рамки.

Контур зі струмом в магнітному полі повертається, набуваючи рівноважного положення і його позитивна нормаль розміщується вздовж осі стрілки в напрямку від її магнітного полюса (рис. 160).

Контуром зі струмом можна ско­ристатись і для кількісного опису магнітного поля. На контур в магнітному полі діє пара сил. Обертальний момент сил M залежить від властивостей контуру:

.

Якщо контур зі струмом повернути на від рівноважного положення, то на нього буде діяти максимальний обертальний момент .

Якщо в дане місце магнітного поля поміщати контури з різними магнітними моментами, то на них діятимуть різні обер­тальні моменти, але відношення для всіх контурів однакове і служить кількісною характеристикою магнітного поля:

.

Магнітна індукція в даному міс­ці магнітного поля визначається макси­мальним обертальним моментом, що діє на контур з одиничним магнітним моментом.

Одиниця магнітної індукції – тесла: 1 Тл – магнітна індукція такого магнітного поля, в якому на рамку з магнітним моментом 1 А·м² діє максимальний момент сили 1 Н·м.

За напрямок магнітної індукції приймається напрямок магнітного моменту контуру , який знаходиться в рівноважному положенні у цьому полі.

Для графічного зображення магнітних полів зручно користуватись лініями магнітної індукції.

Лініями магнітної індукції називають такі лінії, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямком вектора в цих точках поля.

Напрямок ліній індукції магнітного поля струму визначається за правилом свердлика: якщо вкручувати свердлик за напрямком руху струму в провіднику, то напрямок руху його рукоятки покаже нап­рям ліній магнітної індукції.

Лінії магнітної індукції можна спос­терігати за допомогою дрібних металевих ошурків, які в магнітному полі поводять себе, як маленькі магнітні стрілки.

Вигляд лінії магнітної індукції простих магнітних полів показаний на рис. 161.

Лінії магнітної індукції охоплюють провідник зі струмом, який створює поле. Поблизу провідника лінії лежать в площині, що перпендикулярна до провідника.

Лінії індукції магнітного поля ні в яких точках не можуть обриватися, вони завжди замкнені. Лінії індукцій постійного магніту (рис. 161а) виходять із його північного полюса і входять у південний.

Магнітне поле соленоїда, тобто дов­гої котушки зі струмом (рис. 161г), подібне до магнітного поля штабового магніту. Північний полюс магніту збігається з тим кінцем соленоїда, з якого струм у витках тече проти годинникової стрілки. Магнітне поле колового струму (рис. 161в), який є одним витком соленоїда, подібне на поле дуже короткого штабового магніту, що розташований в центрі витка, так щоб його вісь була перпендикулярна до площини витка.

2.Закон Біо-Савара-Лапласа і його застосування для розрахунку магнітного поля.

У 1820 р. французькі вчені Ж. Біо і Ф. Савар дослідили магнітні поля, створені в повітрі прямолінійним струмом, коловим струмом, котушкою із струмом тощо. На основі численних дослідів вони дійшли таких висновків:

а) у всіх випадках індукція B магнітного поля електричного струму пропорційна до сили струму I;

б) магнітна індукція залежить від форми і розмірів провідника зі струмом;

в) магнітна індукція B у будь-якій точці поля залежить від розташування цієї точки відносно провідника зі струмом.

Біо і Савар намагалися знайти за­гальний закон, який дав би змогу обчислити магнітну індукцію в кожній точці поля, створеного електричним струмом, що протікає по провіднику будь-якої форми. Однак зробити це їм не вдалося. Розв’язав це завдання П. Лаплас.

Лаплас узагальнив результати експериментів Біо і Савара у вигляді диферен­ціального закону, який називається законом Біо - Савара - Лапласа:

,

д е – вектор, що числово дорівнює довжині елемента провідника і збігається за напрямком з напрямком електричного струму, – радіус-вектор, проведений від елемента провідника до точки поля А, що розглядається (рис. 162), – магнітна стала.

Отже, модуль індукції магнітного поля малого елемента провідника зі струмом прямо пропорційний до сили струму , довжини елемента провідника, обернено пропорційний до квадрата відстані від елемента провідника до розглядуваної точки поля, а також залежить від кута між напрямками струму і радіус-вектора (рис. 162):

.

Напрямок вектора перпендикулярний до і , тобто перпендикулярний до площини, в якій вони лежать, і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. Напрямок визначається з векторного добутку і може бути знайдений за правилом свердлика.

Закон Біо-Савара-Лапласа дає змогу розрахувати індукцію магнітного поля електричного струму, що проходить по провіднику скінченних розмірів і будь-якої форми.

Дослід показує, що для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції:

магнітна індукція поля, яке створену декількома струмами або рухомими зарядами, дорівнює векторній сумі індукцій магнітних полів, що створені кожним струмом або рухомим зарядом окремо.

Відповідно до принципу суперпозиції магнітна індукція у будь-якій точці магнітного поля провідника зі струмом І дорівнює векторній сумі індукцій елементарних магнітних полів, створених окремими ділянками цього провідника:

.

Необмежено збільшуючи кількість ділянок n і переходячи до границі при n, що прямує до нескінченності, можна замінити суму інтегралом:

,

Отже, магнітна індукція поля, яке створене у вакуумі струмом , що тече по провіднику скінченної довжини і довільної форми, дорівнює

.

Розрахунок характеристик магнітного поля за наведеними формулами в загальному випадку досить складний. Однак, якщо розподіл струму має певну симетрію, то застосування закону Біо-Савара-Лапласа разом з принципом суперпозиції дає змогу досить просто розрахувати магнітну індукцію конкретних полів.