Лаба 2
.DOCЦель работы: на примерах построения кривых, заданных в полярной и декартовой системах координат, ознакомиться с 2D-графическими возможностями системы MATLAB.
Указания по выполнению работы
Кривая в полярной системе координат задается уравнением=F(), где - полярный угол, а - полярный радиус. Как правило, достаточно рассматривать случай, когда [ 0 ; 2 ) или ( - ; ]. При этом область определения кривой задается условием 0.
Если выяснение естественной области определения кривой в полярной системе координат вызывает какие-либо затруднения, то можно построить график функции =F() в декартной системе координат и на этом участке найти подходящие промежутки из области определения функции F().
Кривая в декартовой системекоординат может быть задана параметрически в виде системы уравнений x (t), y = (t), t [ t1 ; t2 ], где t параметр. По области изменения параметра t вычисляются области изменения переменных x и y, ф затем строится кривая.
Задание:
Вариант 13. Прямая линия.
Для параметра а > 0;
-
Построить кривую в полярной системе координат = a/sin()
-
Построить кривую, заданную параметрическим уравнением, в декартовой системе координат x = acos2t ; y = asin2t.
1 Часть.
= a/sin()
Область определения функции:
sin() 0;
, где Z
a>0 ; p>0 sin()> 0 (2;+2), где Z
Протокол работы
fi=0.1:0.1:pi-0.1;
a=15;
p=a./sin(fi);
polar(fi,p);
gtext(‘fi’);
gtext(‘a’);
gtext(‘рис 1’);
gtext(‘a=15’);
a=10;
p=a./sin(fi);
polar(fi,p);
gtext(‘fi’);
gtext(‘a’);
gtext(‘рис. 2’);
gtext(‘a=10’);
a=5;
p=a./sin(fi);
polar(fi,p);
gtext(‘fi’);
gtext(‘a’);
gtext(‘рис. 3’);
gtext(‘a=5’);
Графические изображения кривых: см. графики в полярной системе координат (рис 1,2,3).
Таблицы значений переменных:
|
fi |
P(при a=15) |
P(при a=10) |
P(при a=5) |
|
0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2.7000 2.8000 2.9000 3.0000 |
150.2503 75.5023 50.7580 38.5190 31.2874 26.5655 23.2841 20.9101 19.1491 17.8259 16.8311 16.0937 15.5673 15.2215 15.0377 15.0064 15.1261 15.4028 15.8512 16.4963 17.3770 18.5530 20.1152 22.2070 25.0638 29.0979 35.0976 44.7777 62.6961 106.2925 |
100.1669 50.3349 33.8386 25.6793 20.8583 17.7103 15.5227 13.9401 12.7661 11.8840 11.2207 10.7292 10.3782 10.1477 10.0251 10.0043 10.0841 10.2685 10.5675 10.9975 11.5847 12.3686 13.4101 14.8047 16.7092 19.3986 23.3984 29.8518 41.7974 70.8617 |
50.0834 25.1674 16.9193 12.8397 10.4291 8.8552 7.7614 6.9700 6.3830 5.9420 5.6104 5.3646 5.1891 5.0738 5.0126 5.0021 5.0420 5.1343 5.2837 5.4988 5.7923 6.1843 6.7051 7.4023 8.3546 9.6993 11.6992 14.9259 20.8987 35.4308 |
Как видно по графику, функция = a/sin() в полярной системе координат имеет вид горизонтальной прямой, удаленной от оси на a.
2 Часть.
x = acos2t ; y = asin2t.
Область определения:
X R; YR;
Протокол работы
t=0:0.2:pi;
a=5;
a2=10;
a3=15;
x=a.*(cos(t)).^2;
y=a.*(sin(t)).^2;
x2=a2.*(cos(t)).^2;
y2=a2.*(sin(t)).^2;
x3=a3.*(cos(t)).^2;
y3=a3.*(sin(t)).^2;
plot(x,y,x2,y2,x3,y3);
grid;
gtext('a=5');
gtext('a=10');
gtext('a=15');
gtext('рис. 4');
Графические изображения кривых: см. графики в декартной системе координат (рис. 4).
Таблицы значений переменных:
|
T |
X(при a=5) |
Y(при a=5) |
X(при a=10) |
Y(при a=10) |
X(при a=15) |
Y(при a=15) |
|
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 3.0000 3.2000 3.4000 3.6000 3.8000 4.0000 4.2000 4.4000 4.6000 4.8000 5.0000 5.2000 5.4000 5.6000 5.8000 6.0000 6.2000 |
5.0000 4.8027 4.2418 3.4059 2.4270 1.4596 0.6565 0.1444 0.0043 0.2581 0.8659 1.7317 2.7187 3.6713 4.4389 4.9004 4.9830 4.6735 4.0209 3.1281 2.1362 1.2018 0.4723 0.0629 0.0383 0.4023 1.0975 2.0142 3.0075 3.9207 4.6096 4.9655 |
0 0.1973 0.7582 1.5941 2.5730 3.5404 4.3435 4.8556 4.9957 4.7419 4.1341 3.2683 2.2813 1.3287 0.5611 0.0996 0.0170 0.3265 0.9791 1.8719 2.8638 3.7982 4.5277 4.9371 4.9617 4.5977 3.9025 2.9858 1.9925 1.0793 0.3904 0.0345 |
10.0000 9.6053 8.4835 6.8118 4.8540 2.9193 1.3130 0.2889 0.0085 0.5162 1.7318 3.4633 5.4375 7.3426 8.8778 9.8009 9.9659 9.3470 8.0418 6.2563 4.2725 2.4036 0.9445 0.1258 0.0766 0.8046 2.1951 4.0284 6.0150 7.8414 9.2193 9.9310 |
0 0.3947 1.5165 3.1882 5.1460 7.0807 8.6870 9.7111 9.9915 9.4838 8.2682 6.5367 4.5625 2.6574 1.1222 0.1991 0.0341 0.6530 1.9582 3.7437 5.7275 7.5964 9.0555 9.8742 9.9234 9.1954 7.8049 5.9716 3.9850 2.1586 0.7807 0.0690 |
15.0000 14.4080 12.7253 10.2177 7.2810 4.3789 1.9695 0.4333 0.0128 0.7743 2.5977 5.1950 8.1562 11.0139 13.3167 14.7013 14.9489 14.0205 12.0626 9.3844 6.4087 3.6053 1.4168 0.1887 0.1148 1.2070 3.2926 6.0425 9.0225 11.7622 13.8289 14.8964 |
0 0.5920 2.2747 4.7823 7.7190 10.6211 13.0305 14.5667 14.9872 14.2257 12.4023 9.8050 6.8438 3.9861 1.6833 0.2987 0.0511 0.9795 2.9374 5.6156 8.5913 11.3947 13.5832 14.8113 14.8852 13.7930 11.7074 8.9575 5.9775 3.2378 1.1711 0.1036 |
По графикам и таблице значений переменных видно, что кривая x = acos2t ; y = asin2t.в декартной системе координат представляет собой отрезок, ограниченный точками (0;a) и (a;0).
Вывод: на примерах построения кривых, заданных в полярной и декартной системе координат, ознакомился с 2D-графическими возможностями системы MATLAB.
