Питання для самоперевірки

1. Які сили діють при відносному спокої?

2. Який вигляд має ізобарична поверхня в рідині при прямолі­нійному русі посудини зі сталим прискоренням і яким рівнян­ням вона описується?

3. Який вигляд має ізобарична поверхня в рідині при обертан­ні посудини зі сталою кутовою швидкістю навколо вертика­льної осі?

4. Який закон розподілу тиску в рідині по вертикалі при від­носному спокої?

Приклади задач з розв'язком

Задача 5.1 Цистерна з нафтою рухається по горизонта­льному шляху з швидкістю =60 км/год (рисунок 5.3) Розміри цистерни: = 3м, = 8м, =0,3 м. Густина нафти = 850 кг/м³ .

В деякий момент часу поїзд починає гальмувати і, пройшов­ши шлях довжиною = 100 м, зупиняється.

84

Рисунок 5.3

Вважаючи рух пря­молінійним рівномі­рно-сповільненим, визначити силу тис­ку нафти на перед­ню стінку цистерни при русі і в стані спокою.

Розв'язок

При рівномірно-сповільненому русі прискорення

а= =- =-1,39

Прискорення цистерни направлене вліво, а напруження сили інерції переносного руху - вправо. Використавши фор­мулу (5.6), визначимо кут нахилу вільної поверхні рідини до горизонту. Оскільки цистерна рухається горизонтально, то =0 і

= 0,142, =8,07°.

Визначимо висоту, на якій встановиться біля передньої стінки продовження площини вільної поверхні рідини

х 0,142=0,568 м

Сила тиску рідини на передню сушку цистерни

де - глибина занурення центра тяжіння стінки під рівень вільної поверхні; - площа стінки.

Оскільки , то

85

Гідростатика. Відносний спокій рідини

= 850 х 9,81 (0,568 + 0,3 +1,5) х =140 кН.

В стані спокою, або рівномірно прямолінійного руху ( =0), вільна поверхня рідини горизонтальна і сила, яка діє на торцеву стінку, рівна

= 850x9,81(0,3 + 1,5) =106 кН.

Рисунок 5.4

Задача 5.2 Вертикальна ци­ліндрична посудина діамет­ром D = 40 см і висотою H= 100 см заповнена до по­ловини водою (рисунок 5.4). Визначити, з яким гранич­ним числом обертів можна обертати цю посудину на­вколо її геометричної верти­кальної осі, щоб з неї не ви­ливалась вода, а також ви­значити силу тиску на дно посудини.

Розв'язок

Із рисунка 5.4 видно, що .

У відповідності з формулами (5.9) та (5.10)

9

Тоді

86

Гідростатика. Відносний спокій рідини

З іншого боку, початковий рівень в резервуарі за умовою рівний і, отже,

, звідки

= 22,1 с^-1. Граничне число обертів за хвилину

Для визначення сили тиску рідини на дно посудини знайдемо за формулою (5.11) закон розподілу надлишкового тиску, приймаючи, що р= . Тоді

+

Невідому величину вершини параболоїда визначимо за формулами (5.10) та (5.11)

= 0,

тобто параболоїд вільної поверхні торкається дна посудини, і закон розподілу надлишкового тиску

Для точок на дні посудини ( =0) надлишковий тиск

Силу тиску на дно посудини знайдемо як суму елемен­тарних сил тиску, що діють на елементарні кільцеві площадки, рівні

87

Гідростатика. Відносний спокій рідини

х10³х22,1²х0,2⁴ =614Н.

Задача 5.3 При підході товарного поїзда до станції в ре­зультаті швидкого гальмування швидкість поїзда протягом 10 секунд рівномірно зменшується від 40 до 20 км/год . Ви­значити тиск, який створюється в крайніх нижніх точках а і вагона-цистерни діаметром =2,5 м та довжиною L=6 м, до половини заповненого нафтою, густина якої =850 кг/м³ (рисунок 5.5).

Рисунок 5.5 Розв'язок

При рівномірно-сповільненому русі

= 0,555 м/с² .

Надлишковий тиск, який створюється нафтою в точці а, що має координати х = - 3 м і =0 м,

= 850x9,81x1,25 +850x0,555х(-3)=9006 Па.

88

Гідростатика. Відносний спокій рідини

Надлишковий тиск, який створюється нафтою в точці , що має координати х-3м і -0м,

=850x9,81x1,25 + 850x0,555x3=11831 Па.

Задача 5.4 Відкрита посудина діаметром = 450лш, на­повнена водою, обертається навколо вертикальної осі зі ста­лим числом обертів n = 750 об/хв (рисунок 5.6). Визначити тиск в точці, що знаходиться на стінці на відстані =200лш від дна посудини, якщо рівень води на осі знаходиться на ви­соті = 500 мм від дна.

Розв'язок

В заданій точці надлишковий тиск буде рівний

Р-

де - кутова швидкість обертан­ня, яка дорівнює

= 78,5 с^-1,

р- =1000x9,81(0,5-0,2)+

Рисунок 5.6

+ =18610 Па.

Задачі для самостійної роботи

Задача 5.1 Заповнена гасом бочка піднімається на вер­тикальному вантажному підйомнику з прискоренням 2 м/с². Визначити тиск, який створюється рідиною на рівні дна боч­ки, розташованої на глибині =800лш від вільної поверхні,

якщо густина гасу =760 кг/м³. Відповідь: р = 7180 Па.

89

Гідростатика. Відносний спокій рідіти

Задача 5.2 Визначити різницю рівнів бензину у правій та лівій стінках бензинового бака літака, який виконує гори­зонтальний віраж радіусом 250 м, зі швидкістю 40 км/год, якщо ширина бака = 2 м.

Відповідь: = 0,1 м.

Задача 5.3 Вимірювач при­скорення тіла, що рухається горизонтально, являє собою закріплену на ньому подібну трубку малого діаме­тра, заповнену рідиною (ри­сунок 5.7). Визначити, з яким прискоренням рухається тіло, якщо при русі встановилася різниця рівнів рідини в колі­нах вимірювача =75 мм, при віддалі між ними = 250мм.

Рисунок 5.7

Відповідь: а = 2,94 м/с².

Задача 5.4 Посудина, яка має форму зрізаного конуса, заповнена водою до половини висоти і приводиться в обер­тання навколо своєї вертикальної осі (рисунок 5.8).

Визначити найбільше число обертів, при якому вода не буде виливатися з посудини, якщо =0,8м і кут =45°.

Рисунок 5.8 Відповідь: =26,4 об/59в..

90

Гідростатика. Відносний спокій рідини

Рисунок 5.9	Задача 5.5 Закритий зверху кришкою циліндр (рисунок 5.9) діаметром = 0,9м і висотою = = 0,8 м містить воду в кіль­кості = 0,35 m3 і обертається навколо вертикальної осі з ку­товою швидкістю = 100 1/с. Визначити зусилля, які діють при цьому значенні на кри­шку циліндра, якщо тиск на по­верхні води атмосферний. Відповідь: Р = 133 кН.
Рисунок 5.10	Задача 5.6 Залізнична цистер­на, заповнена нафтопродуктом, густина якого 1000 кг/ м3, ру­хається з швидкістю = 36 км/год по горизонталь­ному заокругленню радіуса = 300 м (рисунок 5.10). Визна­чити кут нахилу поверхні нафти. Відповідь: =0,034.
Рисунок 5.11	Задача 5.7 Закрита циліндрич­на коробка висотою і діаме­тром заповнена рідиною на 3/4 висоти (рисунок 5.11) 3 якою кутовою швидкістю повинна обертатися коробка навколо вертикальної осі, щоб параболоїд вільної поверхні торкнувся дна? Відповідь:

91

Гідростатика. Відносний спокій рідини

Контрольні завдання

Задача 5.1 Відливка пустотілих чавунних циліндрів ви­сотою Н , проводиться відцентровим способом. До циліндрич­ної форми, яка обертається, вливасгься об'єм V розплавленого чавуну. Частота обертання форми рівна и, її внутрішній діа­метр D (рисунок 5.12). Визначити товщину стінки відливки зверху і знизу, нехтуючи об'ємними деформаціями металу. Да­ні, необхідні для розв'язання задачі у відповідності з варіантом завдання, вибрати з таблиці 5.1.

Рисунок 5.12 Таблиця 5.1

Варіант	, мм	, мм	,л	,с-1
0	300	360	10,30	8,72
1	260	300	5,40	8,63
2	350	410	15,70	6,06
3	210	250	2,85	8,81
4	300	380	8,67	8,94
5	260	350	7,20	9,55
6	360	300	17,5	3,43
7	220	320	4,80	7,32
8	300	260	8,20	5,28
9	250	340	6,90	9,20

92

Гідростатика. Відносний спокій рідини

Задача 5.2 Циліндричний резервуар заповнений рідиною до висоти 0,8 Н. Діаметр резервуара D, температура рідини 20°С . Визначити:

1. об'єм рідини, що зливається з резервуара при його обер­танні з частотою п навколо його вертикальної осі;

2. силу тиску на дно резервуара та горизонтальну силу, що розриває резервуар по твірній при його обертанні. Дані для розв'язання задачі у відповідності з варіантом завдання виб­рати з таблиці 5.2.

Таблиця 5.2

Ва іант	Рідина	D,m	Н,м	п, с-1
0	Вода прісна	1,75	1,60	1,85
1	Нафта Баку, важка	1,10	1,45	1,72
2	Гліцерин	1,25	1,80	1,41
3	Дизельне паливо	1,40	2,35	1,75
4	Вода прісна	1.00	2,00	1,69
5	Бензин авіаційний	1,20	1,80	2,10
6	Трансформаторне масло	1,40	2,42	2,00
7	Нафта Баку, легка	1,25	1,55	1,32
8	Гліцерин	1.15	1,60	1,38
9	Бензин авіаційний	1,30	2,10	1,58

Задача 5.3 Циліндрична цистерна наповнена авіаційним бензином, температура якого 20°С (рисунок 5.13). Діаметр ци­стерни D, довжина . Визначити сили тиску на плоскі тор­цеві стінки А і В цистерни у двох випадках:

1. коли цистерна не рухається;

2. при русі цистерни горизонтально з додатним прискоренням а. Дані, необхідні для розв'язання задачі, відповідно з варіан­том завдання вибрати з таблиці 5.3.

Рисунок 5.13

93

Гідростатика. Відпоєний спокій рідини Таблиця 5.3

Варіант	,м	, м		а, м/с
0	1,20	2,40	0,14	4,32
1	1,46	2,65	0,16	6,70
2	1,52	2,83	0,18	9,81
3	1,68	3,06	0,20	10,3
4	1,74	3,25	0,22	5,42
5	1,82	3,49	0,24	6,94
6	1,90	3,68	0,26	7,35
7	2,10	3,80	0,28	8,49
8	2,24	4,08	0,30	12,5
9	2,52	4,20	0,32	10,9

94

Основні питання кінематики і динаміки