5 Відносний спокій рідини

Відносним називають спокій рідини у рухомій посудині (при рівноприскореному чи сповільненому русі цистерн з рі­диною, русі цистерн на поворотах, при обертанні посудин на­вколо вертикальної, горизонтальної чи похилої осі).

При відносному спокої на частини рідини масою діють дві масові сили: сила тяжіння і сила інерції переносного руху ( ), де а- прискорення переносного руху.

При рівномірному прямолінійному русі сили інерції пе­реносного руху відсутні, і умови відносної рівноваги збіга­ються з умовами рівноваги рідини в нерухомій посудині.

5.1 Прямолінійний рівноприскорений рух посудини

При русі посудини зі сталим прискоренням в площині xoz , під кутом до горизонту (рисунок 5.1) вектор напру­ження одиничних масових сил в проекції на осі координат

Х=-acos ; Y =0; Z =

Рисунок 5.1

81

Гідростатика Відносний спокій рідини

Тоді диференціальне рівняння розподілу тиску в рідині

при цьому матиме такий вигляд:

= (Xdx+Ydy + Zdz)=

= -ρ а соsαdх-ρ(g+асоsα)dz (5.1)

Відповіднорівняння вільної поверхні, (при dр =0) є рів­няння похилих прямих ліній до горизонту під кутом

(5.2)

Розподіл тиску в рідині:

Р= + . (5.3)

де - координати довільної фіксованої точки вільної

поверхні, які визначаються об'ємом рідини, що знаходиться в посудині;

- абсолютний тиск над вільною поверхнею.

Розподіл тиску по вертикалі (х = const)

Р= (5.4)

Тут - глибина занурення точки в посудині При вертикальному русі посудини =90° і прискорення направлене вгору. Якщо =270° - то вниз ( =0), і вільна поверхня горизонтальна. Розподіл тиску при такому віднос­ному спокої визначається із залежності

р= (5.5)

При горизонтальному русі посудини (а = 0) тангенс ку­та нахилу вільної поверхні до горизонту рівний

(5.6)

і розподіл тиску по вертикалі має вигляд тобто

^{такий же, як в нерухомій посудині.}

82

Гідростатика. Відносний спокій рідини

5.2 Рівномірне обертання посудини з рідиною навколо вертикальної осі

У випадку рівномірного обертання циліндричної посу­дини навколо вертикальної осі з кутовою швидкістю (рису­нок 5.2) вектор напруження масових сил

а розподіл тиску в рідині, згідно з рівнянням Ейлера, має ви­гляд

(5.6) Рівняння вільної поверхні

(р=р₀)

(5.7)

Рівгяння будь-якої поверхні рівного тиску (р = const):

(5.8)

Рисунок 5.2

де -;

- координата точки перетину вільної поверхні з віссю обе­ртання.

Ізобаричні поверхні - параболоїди обертання, осі яких збігаються з віссю oz, а вершини зміщені вздовж цієї осі. Фо­рма ізобаричних поверхонь не залежить від густини рідини.

Висота параболоїда вільної поверхні

(5.9)

Тут - радіус посудини.

83

Гідростатика. Відносний спокій рідини

Гідростатика. Відносний спокій рідини

Координата його вершини визначається із співвідно­шення об'ємів посудини, параболоїда і рідини в посудині. При їх рівності

( )

(5.10)

Закон розподілу тискув рідині

р= (511)

Зміна тиску по вертикалі ( - глибина точки під віль­ною поверхнею)

р =

тобто така ж, як в нерухомій посудині.