Розв'язок

Із основного рівняння гідростатики випливає, що у всіх точках, які лежать в одній площині, тиск однаковий. Отже, тиск у точці А, що знаходиться у відкритому п'єзометрі на рівні вільної поверхні води в посудині, дорівнює Абсолютний тиск у точці А рівний

Отже,

+ = 9,81х10⁴ + 750x9,81x2 = 112815 Па.

32

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Задача 2.6

Визначити висоту, на яку піднімається вода у вакуумметрі, якщо абсолютний тиск пові­тря в балоні

• = 0,093 МПа.

Атмосферний тиск

=9,81х10⁴ Па. Сформулювати, який тиск вимірює вакуум­метр (рисунок 2.9).

Рисунок 2.9

Розв'язок

Складемо умову рівноваги відносно горизонтальної площини 0-0.

Тиск в точці 1 дорівнює тиску в точці 2

Гідростатичний тиск, що діє зсередини,

Тиск, у площині 0-0, що діє із зовнішньої сторони.

Оскільки система перебуває в рівновазі, то

і

тобто вакуумметр вимірює не достаток тиску до атмосферного або вакуум.

Підставляємо числові значення

= 9,81х10⁴ - 0,093х10⁶=4905 Па. Висота, на яку піднімається рідина, приймаючи = 1000 кг/м³ , буде рівна

= 0,5 м.

33

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Задача 2.7 Визначити величину та напрям сили F, що прикладена до штока поршня для утримання його на місці. Справа від поршня знаходиться повітря, зліва від поршня та в резервуарі, куди спущений відкритий кінець труби, - спирт

Покази пружинного манометра р_м=0,2 кгс/см³, Н= 8м; D=200 мм ; d =100 мм , густина спирту = 789,3 кг/м³.

Рисунок 2.10 Розв'язок

Визначимо вакуум у лівій частині циліндра

= 789,3x9,81x8 = 61944 Па.

Сила, що діє на поршень з лівої сторони, направлена справа наліво і за величиною рівна

= 61944х = 1945Н .

Сила, яка діє на поршень з правої сторони, направлена справа, наліво і за величиною рівна

= 0,2 х 9,81 х 10⁴ х (о,2² -0,1²) = 462 Н .

34

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Для утримання поршня на місці сила F повинна бути направлена зліва направо і за величиною рівна

= 462+ 1945 = 2407 Н.

Примітка. При розв'язуванні задач, в яких є поршні або система поршнів, необхідно записувати рівняння рівноваги, тобто рівність суми всіх сил, що діють на поршень (систему поршнів).

Задача 2.8 В закритому резер­вуарі з нафтою, густина якої

= 800 кг/м³, вакуумметр, установле-ний на його кришці, показує =1,18x10 Па (рису­нок 2.11).

Рисунок 2.11

Визначити покази манометра , під'єднаного до резервуара на глибині Н= 6м від поверхні рідини, та поло-ження п'єзомет­ричної площини.

Розв'язок

Проведемо площину 1-1 нарізні під'єднаний манометра. В цій площині абсолютний тиск у відповідності з основним рівнянням гідростатики рівний

де - абсолютний тиск на поверхні, рівний

Тоді

З іншого боку, оскільки манометр вимірює надлишковий тиск ( = ),то

Прирівнюючи два вирази для , знайдемо :

= -1,18х 10⁴+880х9,81х 6 = 39997 Па.

35

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Оскільки на поверхні рідини тиск менший від атмосфер­ного, то п'єзометрична висота від'ємна:

= -1,37 м,

і п'єзометрична площина розташована нижче поверхні рідини на відстані 1,37 ж

Задачі для самостійної роботи

Рисунок 2.12

Задача 2.1 Тарілка всмоктува­льного клапана насоса діамет­ром = 125 мм закриває отвір для проходу води діаме­тром = 100 .им (рисунок 2.12). Яке розрідження необ­хідно створити в момент пус­ку насоса у всмоктувальній трубі, щоб при показаному на рисунку положенні рівнів во­ди ( = 1 м, =2 м ) всмок­тувальний клапан відкрився? Барометричний тиск = 736 мм рт.ст.

Відповідь: р = 58254 Па.

Задача 2.2 Знайти надлишковий тиск в точці А, яка зна­ходиться на глибині =4 м. якщо на поверхні рідини абсолют­ний тиск =3 кгс/см³, =1000 кг/м³, =1кгс/см³.

Відповідь: р_А =235440 Па.

Рисунок 2.14

Задача 2.3 Знайти густину рідини, якщо манометр під­ключений в точці А на глибині h = 12 м, показує тиск

=0,5кгс/см³. На поверхні рідини абсолютний тиск

=0,3 кгс/см³, =1 кгс/см² .

Відповідь: =1000 кг/м³ .

36

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Задача 2.4

Визначити тиск р в кота: з водою та п'єзометричну ви­соту (рисунок 2.13), якщо висота підняття ртуті в трубці манометра = 50 мм .

Рисунок 2.13

Відповідь: р = 6671 Па , Z₁= 0,68 м .

Задача 2.5

В посудині А та в трубі вода перебуває в спокої, покази рту­тного манометра = 295 мм. Ви­значити висоту Н , якщо h = 1 м (рису­нок 2.14).

Відповідь: Н=3м.

Задача 2.6 Визначити силу F, яка діє на шток діамет­ром 60 мм пружної діафрагми, якщо її діаметр D=200 мм, по­кази вакуумметра = 0,05 МПа, висота h = 1м (під'єднання вакуумметра).

37

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Знайти абсолютний тиск в лівій частині камери, якщо = 740 мм рт.ст.

Відповідь: F=-12.6 кН; р=58,2 кПа.

Задача 2.7 Визначити покази мановакуумметра, під'єднаного до кришки резервуара, якщо до штока поршня діаметром =100 мм прикладена сила F=0,1 кН. Напір рі­дини в резервуарі, який створює поршень, Н = 1,5 м. Густина рідини =800 кг/м³.

Відповідь: р = 0,967 кПа.

Задача 2.8 Визначити тиск в гідроциліндрі, який подає рідину на висоту 5лв систему з тиском 50 кПа. Додаткова си­ла опору на штоку 1 кН Діаметри циліндра D = 50mm, штока d=25мм. Густина ріди­ни =1000 кг/м³ Відповідь: = 0,584 МПа

Рисунок 2.15

Задача 2.9 Визначити абсолютний тиск на поверхні рі­дини в посудині та висоту h, якщо атмосферний тиск відпові­дає і = 740 мм рт. ст. Сила, яка підтримує посудину, F = 10 Н, вага посудини = 2Н, а її діаметр d = 60 мм . Тов­щиною стінки нехтувати. Густина рідини =1000 кг/м (рисунок 2.15).

Відповідь: =96 кПа, = 0,28 м.

Задача 2.10 Визначити надлишковий тиск на повер­хні рідини в резервуарі та п'єзометричну висоту , якщо ви­сота наливу 0,6 м, а покази ртутного манометра на рівні дна

38

Гідростатика. Гідростатичний тиск

80 мм. Густина рідини =800 кг/м³, густина ртуті = 13600 кг/м³ .

Відповідь: =5,96 кПа, =0,76 м.

Рисунок 2.16

Задача 2.11 В закритій посу­дині зберігається рідина, гус­тина якої =850 кг/м³. Тиск в посудині вимірюється U- подібним ртутним мано­метром (рисунок 2.16), у від­критому кінці якого над ртут­тю є стовпчик води висотою = 15 см. Висоти =23 см, = 35 см. Знайти абсолют­ний тиск р на поверхні ріди­ни в посудині, якщо баромет­ричний тиск відповідає 742 мм рт. cm.

Відповідь: р=6,8 5 х 10⁴ Па.

Задача 2.12 Визначити різницю тисків у перерізах 1 і 2 горизонтального водопроводу, якщо різниця рівнів диферен­ціального манометра =150 ммрт. cm.

Відповідь: =18,5 кПа.

Задача 2.13 Чи зможе насос відкачувати бензин, густина

якого =750 кг/м , з закритого резервуара, поверхня яко­го розташована на 8 м нижче осі насоса, якщо на всмоктува­льному патрубку насоса абсолютний тиск не може бути мен­шим 5,5 х 10 Па, а надлишковий тиск на поверхні резервуара

р_н=10⁴ Па. Прийняти = 10⁵Па.

Відповідь: не зможе.

Задача 2.14 Знайти глибину занурення точки А, якщо надлишковий тиск на вільну поверхню =0,3 кгс/см², а

39

Гідростатика. Гідростатичний тиск

абсолютний тиск з точці А р_А =3 кгс/см² . Густина рідини

= 1000 кг/м³ , - 1 кгс/см² .

Відповідь: = 17 м.

Задача 2.15 U -подібний манометр під'єднаний до резе­рвуара, заповненого оодою (рисунок 2.17). Підрахувати:

а) тиск на поверхні води в резервуарі , якщо

= 150 мм, = 250 мм, = 9,81 х 10⁴ Па.

б) висоту ртутного стовпчика, якщо , а = 252 мм.

Відповідь: = 127-4 90 Па; = 20 мм.

Рисунок 2.17

Задача 2.16 Пружинний манометр приєднаний до резер­вуара з водою на висоті h= 1м від дна. Центр манометра зна­ходиться вище точки приєднання на z= 1m.

Визначити:

а) надлишковий тиск на дно при показах манометра

р_м=1,6 кгс/см² ;

40

Гідростатика. Гідростатичний тиск

б) покази манометра при абсолютному тиску на поверхні води в резервуарі =1,8 кгс/см²; атмосферному тиску = 1,03 кгс/см² і висоті наливу 1,5 м.

Відповідь: а) р = 176500 Па; = 70610 Па.

Задача 2.17 Циліндрична ємність має наливний і зливний крани. Після наповнення її ртуттю при атмосферному тискові на висоту 50 см (висота циліндра 70 см) ртуть зливають в атмосфе­ру. Вважаючи, що процес ізотермічний, визначити вакуум в по­судині про новому положенні рівня ртуті в момент рівноваги.

Відповідь: р_в =44561 Па.

Задача 2.18 Визначити, на якій висоті установлений - подібний ртутний манометр, якщо при манометричному тиску в трубі =39240 Н/ м та показах манометра h = 24 см система знаходиться в рівновазі.

Відповідь: 0,6 м.

Задача 2.19 Визначити манометричний тиск в трубопро­воді р_м, якщо висота стовпчика ртуті в манометрі =25см, а центр трубопроводу розташований на 40 см нижче лінії роз­ділу між водою і ртуттю.

Відповідь: р_А =37278 н/м² .

Рисунок 2.18

Задача 2.20 Знайти тиск р повітря в резервуарі В (рисунок 2.18), якщо надлиш-ковий тиск на поверхні води в резервуарі А рівний =25 кПа, різ­ниці рівнів ртуті у двосту-пінчастому диференці­альному манометрі = 200 мм і =250 мм, а меніск ртуті у лівій тру­ бці манометра нижче рів­ ня води на h = 0,7 м.

41

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Простір між рівнями ртуті в манометрі заповнений спиртом, густина ртуті =13600 кг/м³, густина спирту =800 кг/м³ . Відповідь: 27,5 кПа.