Контрольні завдання

Задача 11.1 Рідина в кількості Q витікає по горизонта­льній трубі з великого резервуара. Визначити ударне підви­щення тиску і напруження в стінці труби перед засувкою при її раптовому закритті. Діаметр труби , довжина _l, товщина

201

Неусталений рух рідші в трубах

стінки . Температура рідини 20°С . Дані для розв'язку зада­чі наведені в таблиці 11.3.

Задача 11.2 За умовами контрольного завдання 1 (див. таблицю 11.3) визначити час закриття засувки, щоб величина підвищення тиску не перевищувала робочий тиск на вході труби в 1,25 рази.

Задача 11.3 Яке можливе підвищення тиску в трубі, як­що засувка закривається автоматично за 10 с? Дані для розв'язання взяти з таблиці 11.3.

Таблиця 11.3

Варі­ант	Матеріал труби	Рідина	Q, л/с	, мм	м	,мм
1	Латунь	Вода прісна	5	50	70	2
2	Алюміній	Гліцерин	1	70	120	2,5
3	Латунь	ГасТ-1	3	60	800	2
4	Сталь нержавіюча	Масло турбінне	2	70	150	2
5	Чавун	Гас Т-2	4	60	600	5
6	Чавун	Вода прісна	5	50	900	5
7	Алюміній	Гліцерин	2	60	100	2
8	Сталь зварна стара	Масло турбінне 30	2	70	120	3
9	Сталь безшовна нова	Бензин	5	50	500	4
10	Сталь безшовна стара	Дизпаливо	4	70	500	5

202

Взаємодія потоку рідини і перешкодами

12 Взаємодія потоку рідини з нерухомими і рухомими перешкодами

Взаємодію називають активною, якщо струминка чи по­тік рідини під напором витікає з отворів чи насадок і взаємо­діє з нерухомими чи рухомими перешкодами (рисунок 12.1).

Сила взаємодії визначається з закону зміни кількості руху

В проекції на вісь ох :

(12.1)

де - об'ємні витрати руху рідини у відповідних

перерізах 0-0, 1-1, 2-2;

- середні швидкості руху рідини у цих перерізах;

- кути між векторами швидкостей , і (див. рису-нок 12.1).

Рівняння (12.1) дійсне за умови, що відсутній опір повіт­ря і тертя до перешкоди (лопатки водяного колеса, турбіни, тощо), рідина не розбризкується, тобто і швидкості рівні

Якщо (перешкода симетрична до осі ох)

(рисунок 12.2)

(12.2)

а з врахуванням, що і

(12.3)

Тут S - площа струминки потоку в перерізі 0-0 перед перешкодою.

Таким чином, сила активної взаємодії потоку рідини з перешкодою в два рази більша його гідростатичного тиску.

Якщо кут =90°, тобто коли вектор швидкості на­правлений по нормалі до перешкоди, то cos = 0, і

(12.4)

203

Взаємодія потоку рідини з перешкодами

Якшо перешкода рухається з коловою швидкістю и (на­приклад, лопатка водяного колеса), то в формулу (12.2) за­мість необхідно підставляти значення відносної швидкості

- и, і тоді

(12.5)

Теоретична потужність потоку, що діє на нерухому пе­решкоду

(12.6)

і на рухому

(12.7)

У ківшеподібних лопатках (т. зв. лопатках Пельтона) кут = 180° і cos =-1, тоді згідно з (12.3)

(12.8)

тобто, теоретично сила динамічного тиску в чотири рази бі­льша за величину статичного значення

Сила взаємодії потоку рідини з нерухомою стінкою пря­мого каналу труби (рисунок 12.3) визначається з врахуванням сил тиску і ваги рідини на виділеній ділянці G

(12.9)

при цьому силою тертя нехтують.

Реакція стінки R=- , тобто рівна рівнодійній силі (сумарній складових сил) і має зворотний напрям.

Якщо напірні потоки зливаються (наприклад, два в один), чи діляться, то ріьнодійна сила визначаегься з вектор­ного співвідношення

(12.10)

Тут - число вхідних потоків;

204

Взаємодія потоку рідини з перешкодами

Рисунок 12.1

Рисунок 12.2

205

Взаємодія потоку рідини з перешкодами

Рисунок 12.3

Питання для самоперевірки

1. Чим характерна активна дія потоку на перешкоди?

2. Дайте визначення закону збереження кількості руху.

3. Як визначається в загальному вигляді сила дії потоку на нерухомі перешкоди?

4. Які прийняті допущення при визначенні рівнодійної сили на перешкоди?

5 Чому рівна сила дії потоку на нормальні до швидкості руху перешкоди?

6. Як змінюється напрям руху рідини в ковші Пельтона і що це дає?

7. Як визначається сила активної дії потоку рідини на рухомі перешкоди?

8. Що таке відносна швидкість руху рідини⁷

9. Як визначається потужність потоку?

10. Як визначається реакція нерухомих стінок в потоці рідини?

Приклади задач з розв'язком

Задача 12.1 Із насадки гідромонітора діаметром 15мм під напором 125 м струминка діє на перешкоду: _l по норма­лі, 2 - під кутом 60° . Визначити силу його дії для обох випад­ків.

206

Взаємодія потоку рідини з перешкодами

Розв'язок

При нормальному до струминки розміщенні перешкоди сила взаємодії рівна

= 2х1000х9,81х125х =433 Н ,

де

У випадку розміщення перешкоди під кутом 60° до осі струминки

⁼

= 1000-9,81-125 =216,5 кН,

тобто в два рази менша.

Задача 12.2 Визначити погужність струминки води на вихо-ді із конічної насадки діаметром 95 мм під тиском 12x10 Па. Коефіцієнт місцевого опору насадки 0,06. Швидкісним напором перед насадкою нехтувати

Розв'язок

З рівняння Бернуллі, записаного для перерізів в точці заміру тиску і вихідного, маємо

звідки

= 15,05 м/с і витрата води

х(0,095)² х 15,05 = 0,1066 м³/с.

207

Взаємодія потоку рідини з перешкодами

Потужність

= 12х10⁴ х 0,1066 = 12795Вт = 12,8 кВт

Задача 12.3 3 резервуара через коноїдальну насадку в боковій стінці ( =150мм, = 50мм ) зливають нафту ( = 850 кг/м³). Визначити силу дії потоку на насадку, якщо надлишковий тиск =0,85 х 10 Па . Втратами напору в на­садці і вагою нафти нехтувати.

Розв'язок

Використаємо рівняння (12.9). Враховуючи умову задачі

Швидкість

= 14,14 .

= 0,85х10⁵х х +850х

= 1501 +166,8(1 - (0,05⁴ /0,15⁴ ))= 1,633 кН.

Задача 12.4 Визначити силу реакції струминки на верти­кальну стінку при горизонтальному витіканні рідини з резер­вуара. Напір Н, діаметр отвору _.

Розв'язок

Характерні перерізи: 0-0 - рівень рідини в резервуарі;1- 1 переріз (площею S) струменя на виході. Площину порівнян­ня проведемо через центр отвору (вісь ох ).

208

Взаємодія потоку рідини і перешкодами

Згідно з рівнянням кількості руху, в проекціях на вісь ох імпульс сили X рівний зміні кількості руху (т = )

Враховуючи, що , , маємо

Х = - =-2

Висновок: сила реактивної дії при витіканні струминки через отвір направлена в протилежну сторону його рухові. При цьому реактивна сила в два рази більша від гідростатич­ної сили тиску при закритому отворі. Якщо стінка - це лопат­ка колеса турбіни (т. зв. реактивної), то реактивна сила ство­рює обертовий момент, який приводить його в рух.

Задачі для самостійної роботи

Задача 12.1 3 труби діаметром 200 мм під напором 16 м витікає вода. Визначити осьову силу, що діє на водопровід.

Відповідь: 4,92 кН .

Задача 12.2 Трубопровід діаметром 500 мм має коліно 30°. Нехтуючи силами тертя, визначити силу дії потоку на стінки повороту, якщо = 400 л/с, надлишковий тиск

= 2х10⁶ Па. Відповідь: 200 кН .

Задача 12.3 В пожежному брандспойті струминка зву­жується від 8 до 2 см і витікає з швидкістю 15 м/с. Нехтую­чи втратами знайти силу реакції на брандспойт.

Відповідь: 66,15 Н .

Задача 12.4 В трубному теплообміннику напрям руху води змінюється на 180°. Радіус повороту =100 мм . Діа­метр труби на вході 75 мм , на виході 50 мм . Надлишковий тиск в системі 2 кгс/см². Визначити силу тиску води на ко­ліно, нехтуючи гідравлічними втратами

Відповідь: 295 Н .

209

Взаємодія потоку рідини з перешкодами

Задача 12.5 Струминки води з донного отвору діамет­ром 10 мм падає вниз зі швидкістю 4 м/с. Знайти силу тиску струминки на горизонтальну плоску поверхню, розміщену на 2 м нижче отвору.

Відповідь: 2,32 Н .

Задача 12.6 Кругла шайба масою 0,03 кг без тертя може переміщатися по вертикалі. Знайти відстань від шайби до отвору діаметром 55 мм, з якого витікає повітря зі швидкістю 10 м/с. Густина повітря 1,293 кг/м³. Гідравлічними втрата­ми нехтувати.

Відповідь: 0,408 м.

Задача 12.7 Струминки води витікає з сопла зі швидкіс­тю 20 м/с і перпендикулярно діє на пластину, що переміща­ється зі швидкістю =5 м/с . Витрата води 10 л/с . Нехтуючи втратами, визначити силу динамічної дії води на пластину і її потужність.

Відповідь: =150 Н , =750 Вт.

Задача 12.8 Прямокутна пластина масою 50 кг висить вертикально і може обертатися навколо горизонтальної осі. На віддалі 70 см від осі на пластину діє струминка води з швидкі­стю 12 м/с, що витікає з отвору діаметром 3 см. Визначити кут відхилення пластини від вертикалі.

Відповідь: а=16°33.

Задача 12.9 В послідовно з'єднаному трубопроводі діа­метр поступово зменшується з 1,5 до 1 м. Визначити осьову силу, що діє на опору з'єднання. Тиск в трубопроводі 0,4 МПа, витрата води

Відповідь: 392 кН.

210

Комплексні задачі