2 Гідростатичний тиск

Розподіл тиску в рідині, що знаходиться в стані спокою, визначають з рівняння рівноваги Ейлера:

(2.1)

Тут X, Y і Z - проекції одиничних масових сил на від­повідні координатні осі X, Y і Z, мають розмірність приско­рення.

Диференціальне рівняння поверхні рівного тиску має ви­гляд:

= 0. (2.2)

Рисунок 2.1

Якщо рідина в стані спокою, то на неї діє тільки сила тяжіння (X = 0; Y = 0; Z = - , вісь направлена вверх) і роз­поділ тиску в рідині визначається основним рівнянням гідро­статики:

р= , (2.3)

де ро - тиск на вільну поверхню; h - глибина занурення да­ної точки; - густина рідини. Із формули (2.3) випливає за­кон Паскаля: зовнішній тиск передається усім точкам в об'ємі рідини однаково.

Закон Паскаля є теоретичною основою всіх гідростати­чних машин (гідравлічні преси і акумулятори, домкрати і му­льтиплікатори).

Рисунок 2.2

Із формули (2.2) видно, що в стані абсолютного спокою рівняння вільної поверхні

=const. (2.4)

Найпростішим приладом для вимірювання тиску в посу­дині з рідиною є п'єзометр, що являє собою вертикальну (від­криту зверху) скляну трубку, приєднану до посудини (рисунок 2.1). П'єзометр вимірює надлишковий тиск в точці під'єднаная. П'єзометрична висота рівна

або (2.5)

26

Гідростатика. Гідростатичний тиск

П'єзометричною поверхнею називається поверхня, на якій тиск рівний атмосферному. Якщо то п'єзомет-

рична поверхня проходить ви­ще рівня рідини в посудині; якщо , то п'єзомет-

рична поверхня проходить ни­жче рівня рідини; якщо , то п'єзометрична поверхня збігається з поверх­нею рідини.

Атмосферний тиск вимірюєть­ся баро-метрами, надлишковий – манометра-ми.

Для вимірювання різниці тис­ків у двох точках використо­вують диференціальні маноме­три (рисунок 2.2). Величина обчислюється з

умови рівності тисків для кож­ної точки на площині порів­няння (закон сполучених посу­дин)

(2.6)

Площиною порівняння називають горизонтальну пло­щину, від якої ведеться відлік висот вибраних точок в об'ємі рідини.

При розв'язанні задач площину порівняння завжди су­міщають з найнижчим відомим положенням рівня рідини.

Вакуумметрична висота - це висота рідини у вакуумме­трі (рисунок 2.3), що відповідає величині вакууму

(2.7)

27

Гідростатика. Гідростатичний тиск

(2.8)

або (2.9)

Якщо в формулі (2.3) за­мінити через геометри­чні висоти вільної повер­хні Z₀ і точки Z₁ (рису­нок 2.4), то одержимо ос­новне рівняння гідроста­тики в такому вигляді

Рисунок 2.3

(2.10)

= ρgz₁+р₁.

Поділимо праву і ліву частини (2.10) на pg, одержимо

z₀ + , (2.11)

Рисунок 2.4

За основним рівнянням гідростатики (2.11) сума геометричної та п'єзо­метричної висот є стала для всіх точок рідини в спокої.

Питання для самоперевірки

1. Що називається гідростатичним тиском?

2. Як зміниться тиск в точці рідини, що перебуває в стані спо­кою, якщо її підігріти?

3. Як пов'язані між собою абсолютний і надлишковий тиск в даній точці?

4. Запишіть основне рівняння гідростатики.

5. В чому полягає фізичний зміст основного рівняння гідро­статики?

6. Де знаходиться п'єзометрична поверхня у відкритій посу­дині?

28

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Приклади задач з розв'язком

Задача 2.1 Визначити висоту стовпчика води ( =1000 кг/м³ ), ртуті ( = 13 600 кг/м³ ) та спирту ( =860кг/м³ ), що зрівноважують тиск в 0,0981 МПа.

Розв'язок

Висота стовпчика води

= 10 м. Висота стовпчика ртуті

= 0,73 5 5 м. Висота стовпчика спирту

= 11,6 м.

Задача 2.2 Знайти надлишковий тиск в посудині А з во­дою за показами багатоступінчастого дворідинного ртутного манометра (рисунок 2.5):

= 82 см, = 39 см, -54 см, = 41см, =100см,

Густина води =1000 , густина ртуті =13600

Розв'язок

Оскільки рідина перебуває у рівновазі, то тиск, в точці 1 дорівнює тиску в точці 2 - як тиски в точках одного і того ж об'єму однорідної рідини, що перебувають у стані спокою та розташовані на одній горизонталі, тобто р₁ = р₂ На цій же підставі . Отже, надлишковий тиск

29

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Рисунок 2.5

Виключаючи із цих співвідношень проміжні тиски , одержимо

₌ 13600х9,81(0,43+ 0,13)-1000х9,8і(0,15 + 0,59) = 67,4 кПа.

Задача 2.3 Дві відкриті сполучені посудини (рису­нок 2.6) заповнені водою та ртуттю. Визначити різницю рівнів h в обох посудинах, якщо висота стовпчика ртуті над площи­ною розділу = 80 мм.

Розв'язок

Тиск на рівні 0-0 в обох посудинах однаковий. У лівій посудині цей тиск створюється стовпчиком води , а у пра­вій посудині стовпчиком ртуті , отже,

, або ^:

і

30

Висота стовпчика во­ди над площиною розділу

= 1,088 м.

Різниця рівнів у посу­динах

h = =1,088-0,08 = 1,008 м.

Рисунок 2.6

Задача 2.4 Визначити тиск, що виникає в рідині, і силу, яку розвиває гідравлічний прес (рисунок 2.7), що характеризу­ється такими даними: діаметр великого плунжера D=280 мм, діаметр малого плунжера d = 40 мм, більше плече держака а = 600 мм, менше плече держака =50мм, зусилля, яке прикладене до держака, Q = 245H, Вагою плунжера та тертям в ущільненнях нехтувати.

Рисунок 2.7

31

Гідростатика. Гідростатичний тиск

Розв'язок

Сила, яка діє на малий плунжер,

= 245х = 2940Н.

Тиск, що створюється в рідині, р= = =2342200 Па.

Сила, яка діє на великий плунжер,

= 2342200 х =144060 Н.

Задача 2.5

Знайти абсолютний тиск на вільній поверхні в за­критій посудині з бензи­ном, якщо рівень рідини у відкритому п'єзометрі (рисунок 2.8) вищий від рівня рідини в посудині на h=2 м, а атмосфер­ний тиск

• = 9,81х10⁴Па.

Густина бензину

Рисунок 2.8

= 750 кг/м³.