11 Неусталений рух рідин в трубах

Неусталений рух рідин в трубах має місце, коли швид­кість і тиск в кожній точці потоку змінні в часі (витікання рі­дини з резервуара при змінному напорі, при раптовій зупинці насосів, при розриві трубопроводу та ін.).

Основне рівняння неусталеною руху рідини

= 0. (11.1)

Тут - статичний напір;

- втрати напору на тертя по довжині трубопрово-ду _l;

- інерційні втрати напору за рахунок прискорення (+ а), чи гальмування потоку (- а);

- напруження тертя;

- гідравлічний радіус трубопроводу;

S - площа "живого" перерізу труби;

- змочений периметр.

Гідравлічний нахил і при цьому рівний

(11.2)

Якщо прискореннявідсутнє (а = 0), то маємо рівняння рівномірного усталеного руху рідини:

(11.3)

193

Неусталений рух рідин в трубах

Гідравлічний удар в трубах має місце при раптовій зу­пинці всього потоку рідини (наприклад, при раптовій зупинці насосів, швидкому перекритті крана та ін.).

Величина зміни тиску при цьому визначається за фор­мулою М.Е. Жуковського (1898 р.)

(11.4)

де с - швидкість розповсюдження хвилі гідрав-

лічного удару в рідині з густиною ;

К і Е -модуль пружності рідини і металу труби;

і - діаметр і товщина стінки труби,

- теоретична швидкість звуку н нестисненому середовищі;

- середня швидкість руху рідини.

Для води К=2x10⁹Па.

Значення модуля пружності Е для деяких матеріалів і відношення К/Е наведені в таблиці 11.1, де К - модуль пружності води.

Таблиця 11.1

Матеріал	Е(Па)	К Е
Сталь	2х1011	0,01
Чавун	1х1011	0,02
Бетон	2 x1010	0,1
Дерево	1x1010	0,2
Свинець	5х109...2х108	0,4...10

194

Неусталений рух рідин в трубах

Значення с (за М.Е. Жуковським) для чавунних труб на­ведені в таблиці 11.2.

Таблиця 11.2

Діаметр, мм	Товщина стінки, мм	с м/с
50	7,0	1348
100	8,5	1289
150	9,5	1255
200	10,5	1209
250	11,5	1187
300	12,5	1167
600	18,0	913

Для води при стандартних умовах

=1425 і с= м/с. (11.5)

Фазою гідравлічного удару називають відношення дов­жини _l прямої (високого тиску) і зворотної (пониженого тис­ку) хвилі гідравлічного удару до її швидкості

(11.6)

Після кожного проміжку часу імпульс удару повто­рюється, але з меншою силою, тому що частина енергії тра­титься на тертя. Візуально на манометрі чітко фіксується до 5 хвиль.

Довжина _l - це відстань між резервуаром і краном, між лінійними насосними станціями і т.п.

Якщо час закриття крана , то має місце прямий гідравлічний удар, при якому тиск підвищується на величину , що визначається з залежності (11.4).

195

Неусталений рух рідин в трубах

Непрямий гідравлічний удар має місце при , при

цьому співвідношення тисків обернено пропорціональні часо­ві (за Н.З. Френкелем 1947р.)

(11.7)

де - підвищення тиску принепрямому гідравлічному ударі.

Питання для самоперевірки

1. Які ознаки неусталеного руху?

2. Коли виникає гідравлічний удар в трубах?

1. Яка залежність зміни тиску від швидкості хвилі гідра­влічного удару?

3. Що називають фазою гідравлічного удару?

4. Чим відрізняється непрямий удар від прямого?

2. Чим відрізняється рівняння неусталеного руху від рів­няння Бернуллі для усталеного руху?

5. Чому гасне хвиля гідравлічного удару?

Приклади задач з розв'язком

Задача 11.1 Чи можна ставити кран внизу стояка водо­напірної башти, висота якої 10 м? Товщина сталевих труб 5 мм , діаметр 100 мм. Швидкість течії 2 м/с .

Розв'язок

Гідростатичний тиск

р= =1000x9,81x10 = 98100 Па.

З таблиці 11.1 для сталі відношення = 0,01

Тоді

= 1300

і тиск в стояку збільшиться згідно з залежністю (11.4) на = 1000х2х1300 = 2600х10³ Па =2,6МПа ,

196

Неусталений рух рідин в трубах

тобто в 26 разів більший від гідростатичного тиску. Очевидно, що кран ставити не можна.

Задача 11.2 Визначити швидкість розповсюдження хви­лі гідравлічного удару і величину підвищення тиску при рап­товому закритті крана водопроводу діаметром 250 мм з тов­щиною стінки = 1мм і середній швидкості = 1,5 м/с .

Розв'язок

З таблиці 11.1 =0,01. Відношення =35,7 і

згідно з формулою (11.5)

= 1223м/с ,

і тиск збільшиться на величину

= 1000 х 1,5 х 1223 = 1834500 Па = 1,83МПа.

Задача 11.3 При цементуванні колони діаметром 168мм і =10мм глибиною спуску 1500м верхня рухома пробка рухається зі швидкістю 0,9 м/с під тиском глиняного розчину густиною 1200 кг/м³. Визначити підвищення тиску на вибої при зустрічі пробок, якщо час зближення (t₃ = 0,1с К = 2х10⁹ Н/м² , Е = 160х10⁹ Н/м² .

Розв'язок

Знайдемо швидкість хвилі гідравлічного удару. При

= 1291 , і

= 0,0125 і =16,8;

197

Неустанений рух рідин в трубах

= 1174 .

Часфази пдроудару за формулою (11.6)

= 2,56 с

Оскільки , то гідроудар буде прямим, і

= 1200 х 0,9x1174 = 1,27 МПа.

Задача 11.4 Поршневий насос подає воду на відстань _l = 200 ж по трубі діаметром \00 мм в кількості Q = 20 л/с Кутова швидкість =0,5 ¹/с . Визначити інерційні втрати на­пору.

Розв'язок

Згідно з (11.1)

Максимальне значення буде, коли cos =1

= 25,97 м.

Задачі для самостійної роботи

Задача 11.1 При миттєвому закритті крана тиск в трубо­проводі зріс на величину . Як зміниться різниця тисків при

198

Неусталений рух рідин в трубах

t = 1,2,3,4 с ? Довжина трубопроводу 12 км, швидкість хвилі гідроудару 1200 м/с.

Відповідь: не зміниться; не зміниться; зменшиться в 1,5 рази, в 2 рази.

Задача 11.2 По сталевій трубі діаметром 200 мм і довжи­ною 1,5 км (δ = 6мм ) транспортується нафта ( =830 кг/м³). Визначити швидкість звуку в нафті і величину зміни тиску, якщо за 5 с швидкість руху рідини зменшилась на 1 м/с

Відповідь: с = 1120 м/ ; = 0,498х 10⁶ Па. Задача 11.3 В водопроводі діаметром 50 мм при закрит­ті крана виникає гідравлічний удар і тиск піднімається до 17,3x10 Па. Час фази удару 1,14с . Який повинен бути час закриття крана, щоб тиск в трубі зростав лише до 1 х 10⁵ Па? Відповідь: 19,72 с.

Задача 11.4 Напірний клапан гідравлічного тарана від­кривається при Q=15 л/с і вода подається в трубопровід діа­метром 150 мм і довжиною 100м. Визначити зміну тиску в ньому, якщо клапан закривається за 0,1 с, с=1200 м/с .

Відповідь: =1,0188М/7аг , гідравлічний удар прямий.

Задача 11.5 В нафтопроводі довжиною 1км швидкість руху рідини 3 м/с . Час закриття засувки 2с Визначити пе­репад тиску на засувці після її закриття, с = 1300м/с . Густина нафти 880кг/м³ .

Відповідь: -2,64МПа.

Задача 11.6 Як зміниться тиск на вході відцентрового насоса при його аварійній зупинці? Насос перекачує дизпаливо (810 кг/м ). Довжина продукте проводу 35км, діаметр 200мм, тиск на вході насоса 0,45МПа , швидкість течії 3 м/с , с = 1200 м/с . Визначити фазу гідравлічного удару.

199

Неусталений рух рідин в трубах

Відповідь: = 2,916 МПа , = 58,3 с.

Задача 11.7 Який повинен бути час закриття продукто-проводу діаметром 200 мм і довжиною 35 км, щоб тиск при його зупинці зростав не більше 2МПа? Витрата Q=40 л/с, гу­стина = 800 кг/м³.

Відповідь: =35,67с.

Задача 11.8 Визначити мінімальну товщину сталевої труби діаметром 400 мм для перекачки нафти

( =870 кг/м³ , =1,3 х10⁹ Па) з витратою 0,2 м³/с . Гра­ничне напруження розриву сталі 80М/7а .

Відповідь: = 3,1 мм.

Задача 11.9 Витрата води джерела Q = 1,5 м /год . При перепаді висот =2м встановлений гідравлічний таран для подачі води на висоту Н = 16 м. Визначити витрату води в напірному трубопроводі. Коефіцієнт корисної дії 0,42 при = 2 і 0,2 при =10.

Відповідь: =12,5 л/с .

Задача 11.10 Визначити силу гідростатичного тиску на засувку внаслідок гідравлічного удару в сталевій трубі діамет­ром 100 мм і довжиною 6,2 км ( =7мм). Швидкість перекач­ки нафти 1,5 м/с ( =875 кг/м³ ). Час закриття засувки 8 с.

Відповідь: 12 кН .

Задача 11.11 Визначити характер гідравлічного удару в сталевому нафтопроводі діаметром 76 мм і _l = 1200м

( =6,5мм). Густина нафти 850 кг/м² . Час закриття засувки 6с.

Відповідь: гідравлічний удар прямий.

Задача 11.12 Визначити граничну швидкість руху води, щоб уникнути гідравлічного удару в трубі довжиною 6 км ді-

200

Неусталений рух рідин в трубах

аметром 150мм ( =11мм). Максимально можливий тиск в трубі 50 кгс/см² , робочий- 16 кгс/см² .

Відповідь: < 2,5 м/с.

Задача 11.13 Визначити час закриття засувки, щоб під­вищення тиску в нафтопроводі діаметром 100 мм і довжиною 2.4км ( =7мм) не перевищувало 4кгс/см² . Швидкість те­чії нафти 1,6 м/с , густина 888 кг/м³ .

Відповідь: 10,56 с .

Задача 11.14 Визначити тиск в нафтопроводі при швид­кому закриванні крана (за 1,2 с) на відстані 1420м від резер­вуара. Робочий тиск в трубі, при нормальній експлуатації 4x10 Па, швидкість течії 1,4 м/с .

Матеріал - сталь, діаметр 73 мм. товщина стінки 5.5 мм . Густина нафти 855 кг/м³ .

Відповідь: 18,3 х 10⁵ Па.

Задача 11.15 За умовами задачі 11.14 визначити час за­криття засувки, щоб уникнути прямого гідравлічного удару в нафтопроводі.

Відповідь: більше 2,55 с.

Задача 11.16 При всіх інших рівних умовах визначити, де більше підвищиться тиск при гідравлічному ударі:

• в нафтопроводі чи водопроводі;

• в чавунній чи сталевій трубі.

Відповідь: в водопроводі; в сталевій трубі.