10 Витікання рідин через отвори і насадки

Процес витікання рідин через отвори і насадки зумовле­ний напором Н , що залежить від глибини розміщення їх центра відносно вільної поверхні рідини і різниці тисків на вільній поверхні та в середовищі, куди витікає рідина р.

Вважають, що рідина витікає через отвір, якщо його діа­метр одного порядку з товщиною стінки резервуара , тоб­то 0 < < 2 . Стінку вважають тонкою, якщо рідина витікає по всьому її периметру.

Якщо приведений напір

(10.1)

сталий, то режим витікання усталений, і тоді вся потенціальна енергія перетворюється в кінетичну, яка залежить від

швидкості витікання

(10.2)

Величина - коефіцієнт швидкості для отворів, зале­жить від режиму витікання рідини і величини місцевого опору

(10.3)

При =0 і =1 =1 середня швидкість витікання рі­вна теоретичній

(10.4)

Отвір називають малим, якщо його розмір на порядок і більше менший від величини : (наприклад,

)•

177

Витікання рідин через отвори і насадки

При витіканні через малий отвір струминка рідини стис­кається і відношення його площі до площі отвору врахову­ється коефіцієнтом стиснення

(10.5)

Витрата рідини через малий отвір при повному стиснен­ні струминки (коли відстань отвору від найближчої стінки ), з врахуванням формули (10.5) і рівняння витрати

і

(10.6)

Тут - коефіцієнт витрати. При Re>10⁵

= 0,64, =0,97, =0,62 -величини сталі. При менших чи­слах Рейнольдса їх значення змінні, залежать від величини

(10.7)

і визначаються з графіків залежності

Якщо знехтувати опором повітря, то струминка, що ви­тікає із малого отвору, має вигляд параболи і описується рів­нянням:

(10.8)

При витіканні рідини через затоплений малий отвір се­редня швидкість витікання і витрата рідини залежить від пе­репаду напорів , а не від їх абсолютного значен­ня і , і визначається із залежностей (10.2) і (10.6).

Якщо розміри, наприклад, прямокутного отвору (ширина b і висота а) одного порядку з величною Н , то витрата рі­дини обчислюється за формулою

178

Витікання рідин через отвори і насадки

(10.9)

Якщо товщина стінки , то такий отвір назива-ють насадкою. Насадки можуть бути циліндричні (зовні­шні і внутрішні відносно стінки), конічні (збіжні та розбіжні) і коноїдальні.

Коефіцієнти витрати насадок, як і для отворів, залежать

від числа Re і при Re >10 мають значення, наведені в таб­лиці 10.1, а середня швидкість витікання і витрата рідини ви­значаються з формул (10.2) і (10.6).

Таблиця 10.1

Вид насадки		коефіцієнти
Циліндрична, зовнішня	1	0,82	0,82
Циліндрична, внутрішня	1	0,71	0,71
Конічно збіжна 13°24"	0,98	0,96 1	0,94
Конічно розбіжна 8°	1	0,45	0,45
Коноїдальна	1	0,97	0,97

Для всіх насадок, крім конічно збіжної, площа і

= 1.

При витіканні рідин через циліндричну насадку в атмос­феру р = існує переріз х - х , в якому створюється ва­куум за рахунок плавності траєкторії руху частинок рідини, величина якого рівна:

(10.10)

Тут - коефіцієнт стиснення в насадці.

Для нормальної роботи насадки необхідно, щоб тиск в перерізі х - х був більший від тиску насиченої пари ( ) при даній температурі, або

179

Витікання рідин через створи і насадки

Напір, при якому , називають граничним

(10.11)

Прийнявши =0,64, =0,82, одержимо

(10.12)

При такому напорі виникає кавітація і насадка починає працювати як отвір.

Насадки довжиною розраховують як короткий

трубопровід, і коефіцієнт витрати через систему опорів рівний

(10.13)

Роз'язок задач витікання рідин через отвори і насадки при змінному напорі дає змогу визначати час їх витікання або зливу рідин від рівня до

(10.14)

Якщо S = const (вертикальний циліндричний резервуар), то

(10.15)

де - об'єм циліндра;

Q - витрата через отвір чи насадку при = const .

Для горизонтального циліндричного резервуара (напри­клад, цистерни діаметром і довжиною L)

(10.16)

180

Витікання рідин через отвори і насадки

Питання для самоперевірки

1. Чим відрізняється отвір від насадки?

2. Як можна обчислити коефіцієнти:

• стиснення;

• швидкості;

• витрати?

3. Як визначити середню швидкість (витрату) при виті­канні рідини через отвори (насадки)?

4. Чому називають отвори затопленими?

5. Чим відрізняється короткий трубопровід від насадки?

6. Які є типи насадок?

7. Що називають граничним напором циліндричної на­садки?

8. Як визначається час витікання рідини з резервуарів:

• довільної форми;

• вертикального циліндричного резервуара;

• горизонтальної цистерни?

Приклади задач з розв'язками

Задача 10.1 В резервуарі на поверхні нафти плаває пус­тотілий понтон з абсолютним тиском всередині

= 1,02 х 10 Па. Визначити початкову витрату нафти через

отвір в дні понтона площею 0,6x10^-4 м ( =0,62). При якому тискові всередині понтона нафта перестане його запов­нювати через виявлену негерметичність дна? Густина нафти 850 кг/м³, діаметр понтона 9 м, його маса 5х10⁴кг, тиск атмосферного повітря 10 Па .

Розв'язок

Знайдемо тиск понтона на поверхні нафти

= 7,714х10³ Па.

Початкова витрата нафти через отвір в дні понтона

181

Витікання рідин через отвори і насадки

= 0,62x60x10^-6

= 1,364х10^-4

Тут різниця тисків під понтоном і всередині нього.

Запобігти перетокам нафти в понтон можна при абсолю­тному тискові в понтоні

= 10⁵ +7,714х10³ =107714Па.

Задача 10.2 При дослідженні витікання води в атмосфе­ру через малий отвір в тонкій стінці діаметром 20 мм напір був рівний Н=2м і тиск на вільній поверхні рідини 10 кПа.

При цьому діаметр струминки - 15,7 мм і час заповнення 10 л ємності - 6,9 с. Визначити коефіцієнти стиснення , швидкості , витрати і опору

Розв'язок

Коефіцієнт стиснення

= 0,616.

Витрата

=1,45х10^-3м³/с.

Середня швидкість витікання

= 7,49 м³/с.

182

Витікання рідин через отвори і насадки

Теоретична швидкість витікання рідини

= 7,7 .

Тоді коефіцієнт швидкості =0,973.

Коефіцієнт витрати

= 0,616x0,973 = 0,599.

Коефіцієнт місцевого опору із формули (10.3) рівний:

-1 = 0,056.

Задача 10.3 Горизонтальна відстань польоту струминки води пожежного брандспойта х =20 м, ари висоті його поло­ження від рівня землі у = 1 м. Визначити тиск води в рукаві перед наконечником. На скільки необхідно підвищити тиск, щоб відстань струминки збільшилась в два рази?

Розв'язок

Напір води в рукаві визначається з рівняння траєкторії (10.8)

Для конічно збіжної насадки =0,96 (див. таблицю 10.1) і

= 108,5 м.

183

Витікання рідин через отвори і насадки

Нехтуючи швидкісним напором в рукаві, знайдемо ве­личину тиску:

р= ' = 1000x9,81x108,5 = 1,064 МПа.

При збільшенні дальності польоту в два рази тиск на ви­киді рукава необхідно підвищити в 4 рази.

Задача 10.4 У вертикальному циліндричному резервуарі діа-метром . =4м зберігається 60 тонн дизпалива (густина = 840 кг/м³ ). Визначити час спуску шару води ( =1000 кг/ м³) товщиною 8 см, якщо діаметр зливної на­садки в його дні 50мм, коефіцієнт місцевого опору 2,3. Тиск на вільній поверхні в резервуарі атмосферний.

Розв'язок

Визначимо висоту наливу в резервуарі

= 5.7 м.

Коефіцієнт витрати

= 0,55. Приведений напір

Тоді

184

Витікання рідин через отвори і насадки

= 105 с

Задача 10.5 Визначити витрату води, яка витікає з від­критого бака в атмосферу по трубі змінного перерізу під дією сталого напору = 3м (рисунок 10.1). Довжина ділянок і їх діаметри відповідно рівні: = 5м, =10мм, =10м, = 50 мм. Коефіцієнти гідравлічного опору прийняти: = 0,02, = 0,025 , коефіцієнти місцевих втрат: виходу з бака в трубу = 0,5, повороту = 0,3 , вентиля = 3 .

Рисунок 10.1 Розв'язок

Витрату можна знайти за формулою

185