8 Гідравлічні опори

При русі рідини, в результаті дії сил в'язкого тертя, час­тина енергії витрачається на тертя до довжині потоку і в міс­цевих опорах (звуженнях, поворотах, розширеннях)

(8.1)

Втрати напору по довжині потоку пропорціональні його відносній довжині і швидкісному напорові (Дарсі, 1854 р.)

(8.2)

Втрати напору в місцевих опорах пропорціональні шви­дкісному напорові (Вейсбах. 1842 р )

(8.3)

В формулі (8.2) - коефіцієнт гідравлічного опору (те­ртя), залежить від режиму руху рідини.

В формулі (8.3) - коефіцієнт місцевого опору. Вели­чина стала, якщо режим руху турбулентний. При ламінарній течії визначається за формулою

(8.4)

де С - коефіцієнт, який залежить від виду місцевого опору.

При розв'язанні задач формули (8 2) і (8.3) об'єднують в одну, формулу Дарсі-Вeйсбаха:

і (8.5)

Тут - арифметична сума значень коефіцієнтів місцевих опорів. Так можна їх задавати, якщо відстань між ними на трубі більша 20 внутрішніх діаметрів

Втрати напору в місцевих опорах можна виразити через еквівалентну довжину , тобто таку довжину трубопроводу, при якій ,

132

Гідравлічні опори

(8.6)

Тоді вираз (8.1) для запишеться у вигляді

(8.7)

або, виразивши швидкість через витрату, одержимо

(8.8)

де - розрахункова довжина трубопроводу ;

а- стала величина для даної конструкції трубопроводу.

При ламінарному режимі руху рідини коефіцієнт гідрав­лічного опору

(8.9)

і втрати напору на тертя обчисляються за формулою Пуазейля

(8.10)

При турбулентному режимі руху (Re > ) розрізняють три зони гідравлічного опору. В першій зоні гідравлічно "глад-ких" труб і в межах справедлива формула Блазіуса

(811)

яка використовується при Re 10 або формула Конакова

(8.12)

де - еквівалентна шорсткість.

133

Гідравлічні опори

В другій зоні змішаного тертя і в межах

можна використовувати формулу А. Альтшуля

(8.13)

В третій зоні квадратичного опору або гідравлічно шорстких труб і при Re > найбільш спрощеною є залежність Шифрінсона

(8.14)

Описані вище величини і називають першим і другим перехідними числами Рейнольдса.

Коефіцієнт місцевою опору залежить від його виду (форми).

При раптовому розширенні нормального перерізу (пло­ща )

(8.15)

(8.16)

коли відома швидкість течії перед опором

Якщо , то при раптовому розширенні =1 (наприк-лад, при зливі рідини в амбар). Для раптового звуження ( ) дещо занижені значення коефіцієнта можна обчислити із залежності, встановленої I.E. Ідельчиком

134

Гідравлічні опори

(8.17)

або використати дані експериментальних досліджень залеж­ності які наведені нижче:

	0,0...0,01	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
	0,5	0,45	0,40	0,30	0,20	0,10	0,0

Якщо (наприклад, перекачка нафти, бензину з

резервуарів), то 0 і = 0,5.

В потоках, що розширюються поступово (конусний пе­рехід від меншого до більшого діаметра називають дифузо­ром), коефіцієнт місцевого опору залежить від кута конусності і співвідношення діаметрів ( ):

(8.18)

Коефіцієнт залежить від і береться із експеримен­тальних даних, що наведені нижче

, град	8	10	12	15	20	26
	0,14	0,16	0,22	0,30	0,42	0,62

Коефіцієнт опору потоку, що звужується поступово (конфузор), також залежить від кута конусності і співвід­ношення діаметрів

(8.19)

тут - коефіцієнт звуження конфузора. За А. Альтшулем

, град	10	20	40	60	80	100	140
	0,4	0,25	0,2	0,2	0,3	0,4	0,6

В формулах (8.18) і (8.19) коефіцієнт враховує вплив поступовості зміни перерізу на величину гідравлічних втрат.

135

Гідравлічні опори

При різкому повороті потоку коефіцієнт місцевого опору залежить як від кута , так і його поперечного розміру (діа­метра). За А. Альтшулем

(1-cos ). (8.20)

Значення для малих діаметрів встановлено

експериментально:

MM	20	25	34	39	49
	1,4	1,3	1,1	1	0,83

Для більших значень діаметрів можна брати із графіка залежності згідно з яким при куті =90° = 1. При плавній зміні напряму руху рідини коефіцієнт місцевого опору залежить від кута , діаметра трубопроводу d і радіуса повороту R

(8.21)

Коефіцієнт опору при повороті на 90° визначається із за­лежності

= 0,19 + 0,51- , (8.22)

а величина , якщо <90° (А.Я. Мілович), або

= 0,7 + 0,35 , якщо >90° (Б.Б.Некрасов).

Якщо поворот труби (коліно) 90°, то можна використати експериментальну залежність

	1	2	6	4	5
	0,25	0,15	0,12	0,1	0,08

136

Гідравлічні опори

Питання для самоперевірки

1. За якими формулами визначаються втрати напору в трубах по довжині та з місцевих опорах?

2. Від яких безрозмірних величин може залежати коефі­цієнт гідравлічного опору?

3. Які межі зон опору при турбулентній течії⁷

4. Що таке еквівалентна та розрахункова довжини і коли вони використовуються?

Приклади задач з розв'язком

Задача 8.1 Визначити втрати напору на тертя при русі нафти в трубі діаметром =50мм, довжиною = 100 м, із швидкістю =0,3м/с. Кінематичну в'язкість нафти прийняти рівною 0,2 х 10^-4 м²/ с.

Розв'язок

Число Рейнольдса

R_e = - = 750 - режим руху ламінарний.

Коефіцієнт гідравлічного опору

= 0,0853.

Втрати напору по довжині труби

= 0,0853 = 0,783 л/.

Задача 8.2 Визначити коефіцієнт гідравлічного опору при русі рідини з масовою витратою М =1000 т/год в трубі діаметром d = 500мм, якщо втрати напору на ділянці довжи­ною = 10км складають =40м. Густина рідини = 850 кг/м³ .

Розв'язок

Об'ємна витрата рідини

137

Гідравлічні опори

= 0,327

Середня швидкість руху

=1,666 .

Коефіцієнт гідравлічного опору за формулою (8.2)

= 0,0141.

Задача 8.3 По трубопроводу тече в'язка нафта при ламі­нарному режимі руху. Як зміняться втрати напору на тертя по довжині, якщо витрата зменшиться вдвоє?

Розв'язок

Число Рейнольдса зв'язане з витратою співвідношенням

Якщо , і

Згідно формули (8.10) втрати напору

і

Таким чином, , втрати напору зменшуються в два

рази.

Задача 8.4 Визначити коефіцієнт місцевого опору крана діаметром 200 мм, якщо втрати тиску в ньому рівні 0,02 МПа

при витраті нафти ( =800 кг/м³ ) Q =30 л/с.

Розв'язок

Втрати напору в місцевих опорах визначаються за фор­мулою (8.3).

138

Гідравлічні опори

Відповідно втрати тиску

звідки

Присередній швидкості руху

= = 0,955,м/с

коефіцієнт місцевого опору

= 55.

Задача 8.5 Після очистки всмоктувальної лінії ( =10 м, =200 мм) насосної установки ( =0,65) коефіцієнт місце­вого опору фільтра зменшився від 40 до 10, а еквівалентна шорст-кість труб з 1 до 0,1 мм. Подача насоса Q = 0,07 м³/с, температура води t = 20°С .

Визначити річну економію електроенергії від цієї опера­ції.

Розв'язок

Визначимо середню швидкість води у всмоктувальній лінії

= 2,23 .

Визначимо зменшення втрат напору у фільтрі

= (40-10)х =7,60 м.

139

Гідравлічні опори

Тут індекси 1 і 2 відносяться до і після очистки лінії від­повідно.

Визначимо зменшення втрат напору в трубі, використо­вуючи формулу (8.2)

Число Рейнольдса

= 4,46 х 10⁵ - режим трубулентний.

= 10⁶, = 10⁵,

, тому до очистки труби зона опору квадрати­чна, а після очистки - зона змішаного тертя. За формулами (8.14) і (8.13)

=0,11 =0,0293;

= 0,11 =0,0176

Тоді

= (0,0293- 0,017б)х =0,15 м.

Знайдемо загальне зменшення втрат напору у всмокту­вальній лінії

-7,60 + 0,15 = 7,75 м.

140

Гідравлічні опори

= 7,60 + 0,15 = 7,75 м.

Тоді економія електроенергії, становитиме

= = 8,19 кВт,

а в розрахунку за рік

х Т = 8,19х 10³х86,4х10³ х 365 = =2,58x10¹¹Вт х с = 71,7МВт х год.

Задачі для самостійної роботи

Задача 8.1 Визначити значення коефіцієнта гідравлічно­го опору мазутопроводу діаметром = 100лш, якщо його продуктивність 40т/год. Густина і кінематична в'язкість відповідно рівні 880 кг/м³ і 1,2x10^-4 м²/с.

Відповідь: =0,0478.

Задача 8.2 Визначити втрату напору на тертя при русі води в трубі діаметром 200 мм, в'язкість = 0,013 lCm, шорс­ткість стінки труби = 0,5 мм.

Швидкість течії води в трубі =0,1 м/с.

Відповідь: =0,014 м.

Задача 8.3 На горизонтальній ділянці ( =2.м) діючого пожежного водопроводу нафтобази ( =200ми) виміряли па­діння тиску , яке рівне відповідно = 181 Па та = 282 Па при витратах =3,77x10^-2 м³/с та = 4,71x10^-2 м³/с. Визначити еквівалентну шорсткість труб, якщо =10^-6 м²/с.

Відповідь: 0,5 мм.

141

Гідравлічні опори

Задача 8.4 Як визначити втрати напору на тертя в гідра- влічно "гладких" трубах?

Задача 8.5 При перєкачці нафти ( = 10^-4 м²/с) з витра­тою Q=7,85дм³/с в трубопроводі діаметром 100 мм ( =0,2 мм) поступово на його стінках утворився шар парафі­ну товщиною = 5 мм. Як це вплине на втрати напору на тертя?

Відповідь: втрати напору зростуть у 1,52 рази.

Задача 8.6 При промивці свердловини глибиною 2000 м воду подавали по насосно-компресорних трубах ( = 75мм), а на поверхню вона поступала по кільцевому просторі в обсадній колоні ( =300мм). Визначити втрати тиску на тертя по довжині системи, якщо витрата води Q=10 дм³/с (труби, що були в експлуатації; товщиною стінок і місцевими опорами нехтувати).

Відповідь: =1,8МПа.

Задача 8.7 На трубі діаметром d= 75 мм установлений вентиль, коефіцієнт опору якого = 4.

Яку різницю рівнів ртуті h покаже диференціальний ртут-ний манометр, якщо витрата води в трубі Q =20 м³/год?

Відповідь: =58 мм.

Задача 8.8 Із резервуара по трубі діаметром 50 мм дов­жиною 18 м з атмосферу витікає вода під напором Н =3 м. Визначити як зміниться витрата води, якщо установити на кінці труби вентиль, коефіцієнт опору якого = 4. Коефіцієнт гідравлічного onopv = 0,03. Побудувати п'єзометричну та напірну лінії.

Відповідь: = 15,4 м³ /год, = 13,4 м³ /год .

Задача 8.9 Два насоси продуктивністю 50 м³/год кожен забирають воду з колодязя і подають у загальнозаводську во­допровідну мережу. Колодязь з'єднаний з річкою зливним трубопроводом діаметром 200 мм і довжиною 60 м (абсолют-

142

Гідравлічні опори

на шорсткість труб 0,5 мм). Визначити, на скільки рівень води в колодязі нижчий рівня води в річці. На грубі є місцеві опо­ри: очищувальна сітка (коефіцієнт опору =5), засувка (кое­фіцієнт опору = 0,5 ).

Відповідь: Н =0,56м.

Задача 8.10 На одній ділянці горизонтального водопро­воду ( =50м, = 150мм) без місцевих опорів різниця тис­ків = 420Па, а на другій ( =25м, = 150мм), з част­ково прикритою засувкою, =4210 Па. Визначити коефіці­єнт місцевого опору засувки при витраті =35,3 дм³/с і сте­пінь закриття п.

Відповідь: -2; п = 0,5.

Контрольні завдання

Задача. 8.1 При витіканні рідини із резервуара в атмос­феру по горизонтальній трубі діаметром та довжиною 2l рівень в п'єзометрі, установленому посередині труби, рівний (рисунок 8.1).

Рисунок 8.1

143

Гідравлічні опори

Визначити витрату і коефіцієнт гідравлічного опору труби , якщо статичний напір в баку сталий і рівний Н. По­будувати п'єзометричну та напірну лінії. Опором входу в тру­бу нехтувати. Дані для розв'язання задачі брати з таблиці 8.1.

Таблиця 8.1

Параметри	Варіант
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
,м	7	10	10	7	8	7	9	10	9	7
м	3	4,5	4,5	3	3,5	3	4	4,5	4	3
м	2	46	4,5	3	6	4	4 1	5,2	6,7	2
мм	20	300	30	30	50	40	30	35	50	20

Задача 8.2 Рідина Ж подається у відкритий верхній бак по вертикальній трубі довжиною та діаметром за рахунок тиску повітря у нижньому замкнутому резервуарі (рисунок 8.2).

Визначити тиск р у повітря, при якому витрата буде рі­вна Прийняти коефіцієнти опору: вентиля =8,0; входу в трубу =0,5; виходу в бак =1,0. Еквівалентна.шорсткість стінок труби = 0,2 мм.

Дані для розв'язання задачі брати з таблиці 8.2.

Таблиця 8.2

Варіант	Назва рідини Ж	,л/с	м	MM
0	Гліцерин	6	15	60
1	Вода	4	6	50
2	Масло трансформаторне	8	8	70
3	Бензин	0,7	10	20
4	Гас	1,5	6	40
5	Гліцерин	2,5	8	40
6	Вода	10	10	80
7	Масло трансформаторне	6	12	60
8	Вода	7,5	8	70
9	Бензин	8	6	70

144

Гідравлічні опори

Рисунок 8.2

Задача 8.3 Поршень діаметром рухається рівномірно вниз у циліндрі, подаючи рідину Ж у відкритий резервуар з сталим рівнем (рисунок 8 3). Діаметр трубопроводу , його довжина Коли поршень знаходиться нижче рівня рідини в резервуарі на Н =0,5 л/, необхідна для його переміщення сила рівна F. Визначити швидкість поршня та витрату рідини в трубопроводі. Побудувати напірну та п'єзометричну лінії для трубопроводу. Коефіцієнт гідравлічного опору груби прийня­ти рівним = 0,03 Коефіцієнт опору входу в трубу =0,5 Коефіцієнт опору виходу в резервуар = 1,0.

Дані для розв'язання задачі брати з таблиці 8.3.

Рисунок 8.3

145

Гідравлічні опори Таблиця 8.3.

Варіант	Назва родини Ж	F,h	,мм	, мм	, м
0	Вода	12400	180	60	18
1	Гас	27700	270	90	27
2	Бензин	16700	210	70	21
3	Масло трансформаторне	12400	180	60	18
4	Вода	22000	240	80	24
5	Масло турбінне	5500 J	120	40	12
6	Гліцерин	3100	90	30	9
7	Нафта	1370	60	20	6
8	Бензин	16700	210	70	21
9	Гас	8550	150	50	15

146

Гідравлічний розрахунок трубопроводів