Гідродинаміка

6 Основні поняття кінематики і динаміки рідини

Рух рідини може бути усталеним і неусталеним. При усталеному русі тиск і швидкість у будь-якій точці простору, заповненого рідиною, протягом часу не змінюються. При неусталеному русі, навпаки, в кожній точці простору відбува­ється зміна тиску і швидкості течії рідини в часі.

Рисунок 6.1

Рисунок 6.2

Шлях, який проходить кожна частинка рідини при русі, називається її траєкторією. Лінією течії називають криву, в кожній точці якої вектор швидкості є дотичною до неї (рисунок 6.1). При усталеному русі лінії течії збігаються з траєкторіями руху частинок рідини. Якщо в поперечному перерізі маси рідини, що ру­хається, виділити елементар­ний замкнутий контур довіль­ної форми і через усі його то­чки провести лінії течії, то сукупність ліній течії утворює так звану трубку течії. Рідина, що протікає всередині трубки течії, утворює елементарну струминку (рисунок 6.2). Сукупність всіх елементарних струминок, що рухаються, на­зивають потоком рідини.

Площа поперечного перерізу потоку S, нормального до напряму течії рідини, називається "живим" перерізом потоку, а його периметр - змоченим периметром потоку

Відношення площі живого перерізу потоку S до вели­чини змоченого периметра називають гідравлічним радіу-

95

Основні питання кінематики і динаміки

сом R, що є однією з найважливіших гідравлічних характери­стик потоку

(6.1)

Витратою називається кількість рідини, що протікає че­рез живий переріз потоку за одиницю часу.

Якщо розглядати потік рідини як сукупність великого числа елементарних струминок з поперечним перерізом які руха-ються з різними швидкостями и , то витрата потоку Q буде рівна

(6.2)

Для розв'язання рівності (6.2) необхідно знати закон роз­поділу швидкостей в перерізі потоку u=u(s) Якщо ця залеж­ність не відома, то зводять поняття середньої швидкості течії потоку. Середньою називають таку розрахункову швидкість течії потоку рідини через нормальний його переріз S , витрата Q при якій рівна фактичній витраті через живий переріз

(6.3)

Тоді витрата рідини рівна

(6.4)

Для довільних двох перерізів і нестисливої ріди­ни, середні швидкості рідини в яких будуть відповідно і при усталеному русі має місце рівність витрати

= const (6.5)

і співвідношення

(6.6)

Вираз (6.5) є виразом матеріапьного балансу в усталено­му потоці рідини і називається рівнянням постійності витрати або рівнянням нерозривності.

96

Основні питання кінематики і динаміки

Рівняння Бернуллі для елементарної струминки ідеаль­ної рідини описує зв'язок між геометричними висотами, тис­ками та швидкостями руху рідини в двох довільних попере­чних його перерізах

(6.7)

Координату , що визначає висоту положення елемен­тарного перерізу над площиною порівняння, називають ще геометричним напором. З енергетичної точки зору - це пито­ма потенціальна енергія положення.

Величина - це висота рівня рідини в п'єзометрі, що

відповідає надлишковому тискові в точці його підключення, т. зв. п'єзометрична висота або п'єзометричний папір. З енер­гетичної точки зору - це питома потенціальна енергія тиску.

Сума є повна гідростатична висота або гідро-статичний напір в даному перерізі і йому відповідає по­вний питомий запас потенціальної енергії рідини.

Величина - швидкісна висота рідини, яка еквівалентна частці статичного напору, під дією якого відбуваєть­ся рух рідини. її ще називають динамічним або швидкісним напором. З енергетичної точки зору - це питома кінетична енергія положення струминки в даному перерізі

(6.8)

Таким чином, рівнянняБернуллі (6.7) доводить, що при усталеному русі ідеальної рідини сума геометричного, п'єзометричного та динамічного напорів в кожному попереч­ному перерізі є величина стала, тобто:

= const.

97

Основні питання кінематики і динаміки

З фізичного змісту цього рівняння випливає, що сумарна (повна) питома енергія елементарної струминки ідеальної рі­дини при усталеному русі залишається незмінною.

Рівняння Бернуллі для елементарної струминки реальної рідини враховує величину втрат напору на тертя по його дов­жині і в місцевих опорах

Відношення величини втрат напору до горизонтальної відстані між вибраними перерізами 1-1 і 2-2 називається гідрав-лічним нахилом

(6.10)

Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини має такий вигляд:

(6.11)

де - середня швидкість;

- коефіцієнт нерівномірності розподілу швидкостей (Кореліса).