Приклад виконання лабораторної роботи № 4

Постановка задачі.

Побудувати виробничу функцію виду

де Y - обсяг випущеної продукції, тис.грн.; Х₁ - вартість основних засобів, млн.грн.; Х₂ - чисельність працюючих, чол.

Визначити числові параметри цієї функції А і.

Провести економічний аналіз впливу факторів впливу факторів Х₁ та Х₂ на Y, використовуючи як окремі коефіцієнти еластичності a і  так і об’єднані (a + b).

Похідні дані наводяться в таблиці 4.1, матриця логарифмів – в таблиці 4.2.

Таблиця 4.1 Таблиця 4.2

Спосте-реження	Функція	1-й аргумент	2-й аргумент
	Y	X1	X2		ln Y	ln X1	ln X2
1	30,1	10,3	51		3,4	2,33	3,93
2	32,3	11,7	52		3,48	2,46	3,95
3	34,7	11,8	50		3,55	2,47	3,91
4	38,1	11,9	51		3,64	2,48	3,93
5	40,5	12	53		3,7	2,48	3,97
6	41,7	12,5	55		3,73	2,53	4,01
7	40,8	12,15	50		3,71	2,5	3,91
8	41,9	12,5	51		3,74	2,53	3,93
9	42	13	50		3,74	2,56	3,91
10	43	12,5	49		3,76	2,53	3,89
11	44,5	13	48		3,8	2,56	3,87
12	46,1	13,1	46		3,83	2,57	3,83
13	47,1	13,2	40		3,85	2,58	3,69
14	49	13,4	30		3,89	2,6	3,4
15	49,9	15	30		3,91	2,71	3,4

Приведемо функцію до лінійного вигляду за допомогою логарифмування.

Логарифмуємо функцію Y = А  Х₁^a x₂^b

lnY = ln А + a  ln Х₁ + b  ln Х₂,

Виконаємо підстановку:

lnY = Y, ln Х₁ = Х₁, ln Х₂ = Х₂, ln А = А ,

Одержимо:

Y = А + a  Х₁+ b  Х₂

Складаємо систему нормальних рівнянь:

 Y = А  n + a   Х₁+ b   Х₂

 Y Х₁ = А   Х₁ + a  (Х₁)² + b   Х₁  Х₂

 Y Х₂ = А   Х₂ + a  (Х₁ Х₂)² + b   (Х₂)²

Результатом розрахунку буде: А = -0,37; a = 1,61; b = 0,003.

Y = -0,37 + 1,61 Х₁ + 0,003 Х₂

Степенева модель:

Y_роз = exp (-0,37) × Х₁^1,16 × Х₂^0,003

Y_роз = 0,694 × Х₁^1,16 × Х₂^0,003

Аналіз і висновки.

Коефіцієнт еластичності a = 1,16 відображає еластичність випуску продукції відносно вартості основних засобів підприємства при незмінній чисельності робочої сили.

Якщо збільшити вартість основних фондів підприємства на 1%, то слід очікувати збільшення обсягів випуску продукції на 1,16 %.

Коефіцієнт еластичності b = 0,003 відображає еластичність випуску продукції відносно чисельності працюючих при незмінній вартості основних фондів, тобто, якщо збільшити чисельність працюючих на 1 %, то слід очікувати підвищення випуску продукції на 0,003 %.

Сумісний вплив (a + b) > 1: (1,16 + 0,003) = 1,163 > 1. Звідси можна сказати про зростаючу ефективність факторів, тобто темпи зростання Y (обсяг випущеної продукції) вище ніж темпи зростання Х₁ та Х₂ .