Задание №5

Регрессия общего вида.

По экспериментальным данным построить регрессию общего вида, используя аппроксимирующую функцию F(x) = k₁*₁(x) + k₂*₂(x) + … + k_m*_m(x), где и ₁(x) = ; ₂(x) = ; ₃(x) = 1.

Пример: Пусть есть экспериментальные данные

x	f
2	7
3	3.2
5	1.3
8	-0.9
11	0.9
14	1.1
17	2.2
19	2.2
23	3

Найдем аппроксимацию, используя метод наименьших квадратов.

Попытаемся найти F(x) в виде: k₁*₁(x) + k₂*₂(x) + k_3.

Построив точечный график набора пар данных, предположим, искать _1,2(x) в виде ₁(x) = ; ₂(x) = ,

где a и b некоторые константы, которые попытаемся оптимизировать в поиске решения.

1) Лист Excel оформим следующим образом:

2	7	F=	15.48120196
3	3.2		0.0025
5	1.3		5.364580513
8	-0.9		25.11123457
11	0.9		13.3037817
14	1.1		14.74291222
17	2.2		9.598819958
19	2.2		11.0365873
23	3		8.647399793


k1	1	Невязка =	103.289018
k2	1
k3	1
a	1
b	1

Формула функции F на примере ячейки:

E1 =($B$12/($B$15*A2+1)+$B$13*КОРЕНЬ(A2+$B$16)+$B$14-B2)^2

Невязка равна сумме всех значений F на данных (x_i;y_i).

Чтобы аппроксимировать заданный точками участок кривой необходимо в ячейки В12-В16 ввести любые начальные значения для их оптимизации.

Теперь входим в поиск решения и устанавливаем:

1.Установить целевую ячейку	2.Е12
Равной	по максимуму	по минимуму	по значению
		×
3.Изменяя ячейки	4.В12:В16
5.Ограничения
Ограничений нет