Лабораторная работа №2
Основные возможности табличного процессора Microsoft Office Excel. Решение оптимизационных задач с помощью инструментов Microsoft Office Excel
Цель работы: ознакомиться с возможностями табличного процессора Microsoft Office Excel и получить практические навыки по решению типовых задач. Освоить некоторые методы оптимизации и научиться решать оптимизационные задачи в табличном процессоре Microsoft Office Excel.
Задание №1
Построить матрицу
размера 4х4, ранг которой равен
,
а определитель равен
.
Решить однородную систему линейных
алгебраических уравнений
.
Проверить полученное решение.
Задание №2
Построить матрицу
размера 4х3. Решить систему линейных
алгебраических уравнений
с тремя неизвестными и четырьмя
уравнениями методом наименьших квадратов.
Проверить полученное решение.
Пример:
Так как матрица имеет размер 4х3, то решить систему с такой матрицей коэффициентов обычными матричными способами нельзя. Наиболее простым и гибким методом решения подобной задачи является метод наименьших квадратов. В этом случае решение системы ищется в виде:
.
Пусть есть СЛАУ:
Определим в ячейках А1:С4 матрицу коэффициентов, а в ячейках D1:D4 столбец свободных членов:
1 |
2 |
-2 |
1 |
3 |
4 |
1 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
7 |
8 |
5 |
4 |
В ячейках А5:D7 определим
транспонированную матрицу
с помощью функции ТРАНСП(А5:D7).
Следует помнить, что, поскольку результат
вычисления данной функции является
массивом значений, то для отображения
всех возвращаемых функцией значений
необходимо выделить нужное количество
ячеек, в строке ввода функции набрать
=ТРАНСП(А5:D7) и нажать
одновременно CTRL+SHIFT+ENTER:
1 |
3 |
5 |
7 |
2 |
4 |
6 |
8 |
-2 |
1 |
0 |
5 |
В ячейках F5:H7
определим матрицу
,
для чего используем функцию МУМНОЖ(А1:С4;
А5:D7). Как и в предыдущем
случае, поскольку результат вычисления
данной функции является массивом
значений, то для отображения всех
возвращаемых функцией значений необходимо
выделить нужное количество ячеек, в
строке ввода функции набрать =МУМНОЖ(А1:С4;
А5:D7) и нажать одновременно
CTRL+SHIFT+ENTER:
9 |
9 |
17 |
9 |
26 |
39 |
17 |
39 |
61 |
Полученная матрица является квадратной,
поэтому можно найти обратную к ней
.
Для этого выделим область F8:H10
и воспользуемся функцией МОБР(F5:H7):
4.166667 |
-3.25 |
-0.66667 |
-3.25 |
2.55 |
0.5 |
-0.66667 |
0.5 |
0.166667 |
Осталось найти решение уравнения. Для этого в диапазоне I1:I3 перемножим полученную обратную матрицу , транспонированную матрицу и столбец свободных членов D1:D4: МУМНОЖ(МУМНОЖ(F8:H10;А5:D7);D1:D4):
-3.3E-14 |
0.5 |
8.88E-16 |
Таким образом, получаем решение
Задание №3
Построить линейную, квадратичную и экспоненциальную аппроксимирующие зависимости экспериментальных данных с помощью встроенных инструментов Excel. Линейную аппроксимацию найти вручную, используя инструмент Поиск решения и метод наименьших квадратов. Построить графики исходных данных и аппроксимирующих кривых. Оценить погрешность аппроксимации каждой кривой.
Вариант №1
x |
y |
0,0 |
-0,424 |
0,1 |
-0,882 |
0,2 |
-0,945 |
0,3 |
-1,440 |
0,4 |
-1,690 |
0,5 |
-1,427 |
0,6 |
-1,430 |
0,7 |
-2,409 |
0,8 |
-3,223 |
0,9 |
-3,399 |
1,0 |
-3,204 |
1,1 |
-3,774 |
1,2 |
-3,810 |
1,3 |
-3,797 |
1,4 |
-4,531 |
1,5 |
-4,714 |
1,6 |
-5,525 |
1,7 |
-5,458 |
1,8 |
-5,372 |
1,9 |
-4,878 |
2,0 |
-5,460 |
Вариант №2
x |
y |
0,0 |
-2,426 |
0,1 |
-1,874 |
0,2 |
-1,772 |
0,3 |
-2,610 |
0,4 |
-1,203 |
0,5 |
-0,903 |
0,6 |
-1,462 |
0,7 |
-0,777 |
0,8 |
-1,295 |
0,9 |
-0,599 |
1,0 |
0,069 |
1,1 |
-0,505 |
1,2 |
0,363 |
1,3 |
0,774 |
1,4 |
1,813 |
1,5 |
0,872 |
1,6 |
2,213 |
1,7 |
2,637 |
1,8 |
3,059 |
1,9 |
2,926 |
2,0 |
3,976 |
Вариант №3
x |
y |
0,0 |
-1,285 |
0,1 |
-1,694 |
0,2 |
-1,418 |
0,3 |
-1,718 |
0,4 |
-1,085 |
0,5 |
-1,704 |
0,6 |
-2,467 |
0,7 |
-2,232 |
0,8 |
-2,213 |
0,9 |
-2,034 |
1,0 |
-3,267 |
1,1 |
-3,718 |
1,2 |
-4,942 |
1,3 |
-4,528 |
1,4 |
-4,699 |
1,5 |
-5,390 |
1,6 |
-6,861 |
1,7 |
-8,073 |
1,8 |
-6,594 |
1,9 |
-8,141 |
2,0 |
-9,274 |
Вариант №4
x |
y |
0,0 |
0,332 |
0,1 |
0,292 |
0,2 |
0,213 |
0,3 |
-0,165 |
0,4 |
0,111 |
0,5 |
-0,264 |
0,6 |
-0,939 |
0,7 |
-0,806 |
0,8 |
-1,011 |
0,9 |
-1,536 |
1,0 |
-0,933 |
1,1 |
-0,575 |
1,2 |
-1,964 |
1,3 |
-1,602 |
1,4 |
-1,800 |
1,5 |
-1,842 |
1,6 |
-2,329 |
1,7 |
-2,316 |
1,8 |
-2,732 |
1,9 |
-3,214 |
2,0 |
-2,544 |
Вариант №5
x |
y |
0,0 |
0,340 |
0,1 |
-0,260 |
0,2 |
0,065 |
0,3 |
0,151 |
0,4 |
-0,877 |
0,5 |
-0,214 |
0,6 |
-0,558 |
0,7 |
-1,328 |
0,8 |
-2,010 |
0,9 |
-2,074 |
1,0 |
-2,715 |
1,1 |
-1,909 |
1,2 |
-4,004 |
1,3 |
-2,644 |
1,4 |
-3,536 |
1,5 |
-4,212 |
1,6 |
-4,305 |
1,7 |
-6,275 |
1,8 |
-6,059 |
1,9 |
-6,999 |
2,0 |
-8,160 |
Вариант №6
x |
y |
0,0 |
0,000 |
0,1 |
-0,815 |
0,2 |
-1,173 |
0,3 |
-1,126 |
0,4 |
-0,560 |
0,5 |
-0,564 |
0,6 |
-1,368 |
0,7 |
-0,898 |
0,8 |
-1,897 |
0,9 |
-1,611 |
1,0 |
-1,323 |
1,1 |
-2,271 |
1,2 |
-2,319 |
1,3 |
-2,539 |
1,4 |
-3,158 |
1,5 |
-2,686 |
1,6 |
-2,920 |
1,7 |
-2,550 |
1,8 |
-2,857 |
1,9 |
-3,337 |
2,0 |
-2,897 |
Вариант №7
x |
y |
0,0 |
1,079 |
0,1 |
1,098 |
0,2 |
1,723 |
0,3 |
1,290 |
0,4 |
2,484 |
0,5 |
3,702 |
0,6 |
3,691 |
0,7 |
3,869 |
0,8 |
5,521 |
0,9 |
5,429 |
1,0 |
8,168 |
1,1 |
9,175 |
1,2 |
10,313 |
1,3 |
11,908 |
1,4 |
16,440 |
1,5 |
18,678 |
1,6 |
22,548 |
1,7 |
26,205 |
1,8 |
32,150 |
1,9 |
38,106 |
2,0 |
46,380 |
Вариант №8
x |
y |
0,0 |
1,575 |
0,1 |
0,527 |
0,2 |
0,292 |
0,3 |
0,584 |
0,4 |
0,842 |
0,5 |
-0,282 |
0,6 |
-1,377 |
0,7 |
-0,991 |
0,8 |
-1,560 |
0,9 |
-2,627 |
1,0 |
-2,341 |
1,1 |
-4,193 |
1,2 |
-5,205 |
1,3 |
-4,716 |
1,4 |
-5,503 |
1,5 |
-7,322 |
1,6 |
-8,326 |
1,7 |
-9,306 |
1,8 |
-10,110 |
1,9 |
-10,941 |
2,0 |
-12,194 |
Вариант №9
x |
y |
0,0 |
-1,115 |
0,1 |
-1,994 |
0,2 |
-1,425 |
0,3 |
-1,491 |
0,4 |
-1,694 |
0,5 |
-2,184 |
0,6 |
-1,712 |
0,7 |
-2,970 |
0,8 |
-3,564 |
0,9 |
-3,092 |
1,0 |
-5,014 |
1,1 |
-5,119 |
1,2 |
-4,874 |
1,3 |
-5,313 |
1,4 |
-6,001 |
1,5 |
-6,797 |
1,6 |
-7,224 |
1,7 |
-8,262 |
1,8 |
-9,211 |
1,9 |
-9,312 |
2,0 |
-12,121 |
Вариант №10
x |
y |
0,0 |
0,800 |
0,1 |
1,212 |
0,2 |
1,296 |
0,3 |
1,541 |
0,4 |
2,023 |
0,5 |
2,353 |
0,6 |
2,161 |
0,7 |
2,495 |
0,8 |
2,463 |
0,9 |
2,951 |
1,0 |
3,524 |
1,1 |
3,493 |
1,2 |
3,954 |
1,3 |
4,263 |
1,4 |
4,392 |
1,5 |
4,643 |
1,6 |
5,157 |
1,7 |
5,343 |
1,8 |
5,288 |
1,9 |
5,921 |
2,0 |
5,765 |
Вариант №11
x |
y |
0,0 |
-1,139 |
0,1 |
-0,731 |
0,2 |
-1,004 |
0,3 |
-0,119 |
0,4 |
-0,487 |
0,5 |
0,490 |
0,6 |
-0,809 |
0,7 |
0,670 |
0,8 |
-0,085 |
0,9 |
-0,120 |
1,0 |
0,331 |
1,1 |
-0,834 |
1,2 |
-0,771 |
1,3 |
-1,491 |
1,4 |
-1,225 |
1,5 |
-1,573 |
1,6 |
-2,228 |
1,7 |
-1,019 |
1,8 |
-3,326 |
1,9 |
-2,120 |
2,0 |
-4,017 |
Вариант №12
x |
y |
0,0 |
-0,550 |
0,1 |
-1,592 |
0,2 |
-1,353 |
0,3 |
-1,527 |
0,4 |
-3,161 |
0,5 |
-2,736 |
0,6 |
-3,719 |
0,7 |
-4,311 |
0,8 |
-4,558 |
0,9 |
-5,141 |
1,0 |
-5,039 |
1,1 |
-7,758 |
1,2 |
-7,975 |
1,3 |
-10,003 |
1,4 |
-11,944 |
1,5 |
-14,596 |
1,6 |
-16,748 |
1,7 |
-20,165 |
1,8 |
-22,533 |
1,9 |
-28,235 |
2,0 |
-31,890 |
Вариант №13
x |
y |
0,0 |
-2,240 |
0,1 |
-2,469 |
0,2 |
-3,163 |
0,3 |
-1,765 |
0,4 |
-1,720 |
0,5 |
-1,830 |
0,6 |
-1,547 |
0,7 |
-1,695 |
0,8 |
-2,274 |
0,9 |
-1,357 |
1,0 |
-1,834 |
1,1 |
-1,373 |
1,2 |
-0,830 |
1,3 |
-1,287 |
1,4 |
-1,248 |
1,5 |
-0,209 |
1,6 |
-0,956 |
1,7 |
-0,563 |
1,8 |
-0,526 |
1,9 |
-0,238 |
2,0 |
-0,565 |
Вариант №14
x |
y |
0,0 |
6,577 |
0,1 |
6,230 |
0,2 |
7,017 |
0,3 |
7,070 |
0,4 |
8,128 |
0,5 |
8,487 |
0,6 |
7,926 |
0,7 |
9,037 |
0,8 |
8,731 |
0,9 |
9,594 |
1,0 |
9,965 |
1,1 |
10,309 |
1,2 |
10,793 |
1,3 |
10,795 |
1,4 |
11,664 |
1,5 |
11,090 |
1,6 |
11,924 |
1,7 |
12,339 |
1,8 |
12,714 |
1,9 |
12,838 |
2,0 |
13,229 |
Вариант №15
x |
y |
0,0 |
4,131 |
0,1 |
2,338 |
0,2 |
2,821 |
0,3 |
3,002 |
0,4 |
2,717 |
0,5 |
3,531 |
0,6 |
1,952 |
0,7 |
2,211 |
0,8 |
1,524 |
0,9 |
1,795 |
1,0 |
1,260 |
1,1 |
1,065 |
1,2 |
0,717 |
1,3 |
-0,100 |
1,4 |
-1,202 |
1,5 |
-1,252 |
1,6 |
-2,141 |
1,7 |
-1,941 |
1,8 |
-3,381 |
1,9 |
-4,910 |
2,0 |
-5,177 |